Finite Group Databasebeta

← #364941

Subgroups — #364941

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1907C212yesmaximal, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3036—24no—
17#3036C418yescomplemented
18C2×#463—22no—
19C2×#461—21no—
20C2×#459—21no—
21#2931—24no—
22#2931—24no—
23C2×#436—21no—
24C2×#436—21no—
25C2×C8×D4—21no—
26C2×C8×D4—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#100C2212yes—
36C2×#408C2212yes—
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1983—22no—
40#1982—21no—
41#1981—21no—
42#1907—28no—
43#1800—24no—
44C4×#102—21no—
45C4×#102—21no—
46C4×#102—21no—
47C4×#102—21no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#340C2211yescharacteristic
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
64C22×SD16—22no—
65C22×D8—22no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—24no—
69C2×#131—24no—
70C2×#131—42no—
71C2×#131—42no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—22no—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2311yescharacteristic
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532C2×C414yes—
82#532D414yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#127D411yescharacteristic
85C2×#124D412yes—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4C2×C414yes—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#463—216no—
105#461—28no—
106#459—28no—
107#436—28no—
108#436—28no—
109C8×D4—28no—
110C8×D4—28no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423C2×C414yes—
116#423D414yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127#417—42no—
128#417C2×C418yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102D414yescomplemented
143C2×#100—24no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—42no—
146#408—24no—
147#408—24no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153C2×C4×C8D411yescharacteristic
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C2×#95—21no—
161#343—24no—
162#343—24no—
163#343—42no—
164#341—24no—
165#341—42no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170C25—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41C22×C414yes—
182C2×#41C2×D414yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C22×C412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4#4112yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4—41no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4#4111yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215AGL(1,ℤ/8)—216no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225#131—48no—
226#131—48no—
227#131—48no—
228#131—48no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16C22×C414yes—
249C2×M16C2×D414yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—28no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—44no—
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8#4112yes—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8C22⋊C414yes—
274#127—22no—
275#127C22⋊C414yes—
276#124—24no—
277#124C22⋊C418yes—
278#121—24no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4C22×C412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4#4112yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—82no—
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42#4112yes—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335C4⋊C8—42no—
336C4⋊C8—42no—
337#103—28no—
338#103—44no—
339#103—44no—
340#102—24no—
341#102—24no—
342#102—28no—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#100—48no—
348C22⋊C8—28no—
349C22⋊C8—28no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24C2×#4111yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4C2×C22⋊C414yes—
436C2×D4C4×D414yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4C4×D412yes—
472C22×C4C4×D412yes—
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4C23×C411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C42−1+411yescharacteristic
493SD16—416no—
494D8—416no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—416no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—416no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8#12112yes—
537C2×C8#12112yes—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C42—82no—
557C42—82no—
558C42C2×C22⋊C412yes—
559C42C2×C22⋊C412yes—
560C42C4×D412yes—
561C42C4×D412yes—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42#12112yes—
565C42#12112yes—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603C23#54711yescharacteristic
604C23#55311yescharacteristic
605C23#55311yescharacteristic
606C23#55511yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611D4—24no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—48no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—48no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4#38612yes—
664C2×C4#38612yes—
665C2×C4#38612yes—
666C2×C4#38612yes—
667C2×C4#47112yes—
668C2×C4#47212yes—
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C4×#4111yescharacteristic
673C2×C4#51811yescharacteristic
674C2×C4#52011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4#52911yescharacteristic
680C2×C4#53211yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53711yescharacteristic
683C2×C4#54011yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54811yescharacteristic
696C2×C4#55011yescharacteristic
697C8—22no—
698C8—22no—
699C8—44no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—44no—
703C8—82no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22C2×#38611yescharacteristic
735C22#236111yescharacteristic
736C22#236311yescharacteristic
737C22#242011yescharacteristic
738C22#242211yescharacteristic
739C22#253511yescharacteristic
740C22#253711yescharacteristic
741C22C2×#47111yescharacteristic
742C22C2×#47211yescharacteristic
743C22#306711yescharacteristic
744C22#306711yescharacteristic
745C4—22no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—44no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—82no—
752C4#190714yescomplemented
753C4C4×#12111yescharacteristic
754C4#232411yescharacteristic
755C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
756C4#233911yescharacteristic
757C4#240711yescharacteristic
758C4#240811yescharacteristic
759C4#242711yescharacteristic
760C4#242811yescharacteristic
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—84no—
766C2—84no—
767C2#1397011yescharacteristic
768C2C2×#190711yescharacteristic
769C2#2100311yescharacteristic
770C2#2817411yescharacteristic
771C2#2817511yescharacteristic
772C2#2823911yescharacteristic
773C2#2824011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2931C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. C2×#1907C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. C2×C4×#102C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10847C2semidirect
10. #10844C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. #3036C4semidirect
142. C2×#102D4semidirect
752. C4#1907semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#29312
#212582
C2×#19072
C2×#18002
C2×C4×#1022
#111922
#110202
#108472
#108442
#107742