Finite Group Databasebeta

← #364942

Subgroups — #364942

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2931C211yesmaximal, characteristic
3#21258C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1908C212yesmaximal, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11021C212yesmaximal, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3037—24no—
17#3037C418yescomplemented
18C2×#464—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#460—21no—
21#2931—24no—
22#2931—24no—
23C2×#436—21no—
24C2×#436—21no—
25C2×C8×D4—21no—
26C2×C8×D4—21no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C22×#103C2211yescharacteristic
34C22×#103C2211yescharacteristic
35C22×#101C2212yes—
36C2×#408C2212yes—
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#1983—22no—
40#1982—21no—
41#1981—21no—
42#1908—28no—
43#1801—24no—
44C4×#103—21no—
45C4×#103—21no—
46C4×#103—21no—
47C4×#103—21no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53C2×#340C2211yescharacteristic
54C2×#340C2211yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137C2×C418yes—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—24no—
69C2×#131—42no—
70C2×#131—42no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C23×C8—22no—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#532—22no—
79#532—22no—
80#532C2×C414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#124D412yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8C2×C414yes—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#464—216no—
105#462—28no—
106#460—28no—
107#436—28no—
108#436—28no—
109C8×D4—28no—
110C8×D4—28no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423—22no—
115#423C2×C414yes—
116#423D414yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127#417—42no—
128#417C2×C418yes—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103D414yescomplemented
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—42no—
146#408—24no—
147#408—24no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8—22no—
150C2×C4×C8—22no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8D411yescharacteristic
153C2×C4×C8D411yescharacteristic
154C2×C4×C8D411yescharacteristic
155C2×C4×C8D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C2×#95—21no—
161#343—24no—
162#343—24no—
163#343—42no—
164#341—24no—
165#341—42no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41C22×C414yes—
181C2×#41C2×D414yes—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C22×C412yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8#4112yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#137—216no—
210#137—48no—
211#137—48no—
212#137—48no—
213C2×Q16—28no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—44no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219#131—48no—
220#131—48no—
221#131—48no—
222#131—48no—
223C2×M16—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—44no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C22×C414yes—
243C2×M16C2×D414yes—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—28no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—44no—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8#4112yes—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8C22⋊C414yes—
268#127—22no—
269#127C22⋊C414yes—
270#124—24no—
271#124C22⋊C418yes—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—24no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C22×C412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4#4112yes—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—82no—
321C2×C42C22×C412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—42no—
334C4⋊C8—42no—
335#103—24no—
336#103—24no—
337#103—28no—
338#103—24no—
339#103—24no—
340#103—44no—
341#103—44no—
342#102—28no—
343#102—44no—
344#102—44no—
345#101—48no—
346C22⋊C8—28no—
347C22⋊C8—28no—
348C4×C8—22no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—22no—
355C24C2×#4111yescharacteristic
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
405C2×Q8C4×D414yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4C2×C22⋊C414yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4C4×D412yes—
458C22×C4C4×D412yes—
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12312yes—
464C22×C4#12312yes—
465C22×C4C23×C411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479Q16—416no—
480SD16—416no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—416no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—416no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8#12112yes—
523C2×C8#12112yes—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—44no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C42—44no—
543C42—44no—
544C42—82no—
545C42—82no—
546C42C2×C22⋊C412yes—
547C42C2×C22⋊C412yes—
548C42C4×D412yes—
549C42C4×D412yes—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C42#12112yes—
553C42#12112yes—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C2×C4×D411yescharacteristic
566C23C2×#12111yescharacteristic
567C23C2×#12311yescharacteristic
568C23#54711yescharacteristic
569C23#55311yescharacteristic
570C23#55311yescharacteristic
571C23#55511yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584D4—24no—
585D4—24no—
586D4—48no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4#38612yes—
634C2×C4#38612yes—
635C2×C4#38612yes—
636C2×C4#38612yes—
637C2×C4#47112yes—
638C2×C4#47312yes—
639C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4C4×#4111yescharacteristic
643C2×C4#51811yescharacteristic
644C2×C4#52011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12111yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4#52511yescharacteristic
649C2×C4#52911yescharacteristic
650C2×C4#53211yescharacteristic
651C2×C4#53511yescharacteristic
652C2×C4#53711yescharacteristic
653C2×C4#54011yescharacteristic
654C2×C4#54211yescharacteristic
655C2×C4D4211yescharacteristic
656C2×C4D4211yescharacteristic
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4#54611yescharacteristic
659C2×C4#54611yescharacteristic
660C2×C4#54611yescharacteristic
661C2×C4#54611yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54711yescharacteristic
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#55011yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—22no—
669C8—44no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22C2×#38611yescharacteristic
694C22#236111yescharacteristic
695C22#236311yescharacteristic
696C22#242011yescharacteristic
697C22#242211yescharacteristic
698C22#253511yescharacteristic
699C22#253711yescharacteristic
700C22C2×#47111yescharacteristic
701C22C2×#47311yescharacteristic
702C22#306711yescharacteristic
703C22#306711yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—22no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4#190814yescomplemented
713C4C4×#12111yescharacteristic
714C4#232411yescharacteristic
715C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
716C4#233911yescharacteristic
717C4#240711yescharacteristic
718C4#240811yescharacteristic
719C4#242711yescharacteristic
720C4#242811yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—84no—
726C2#1397011yescharacteristic
727C2C2×#190811yescharacteristic
728C2#2100311yescharacteristic
729C2#2817511yescharacteristic
730C2#2817611yescharacteristic
731C2#2823911yescharacteristic
732C2#2824111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1908C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
6. C2×C4×#103C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10847C2semidirect
10. #10844C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. #3037C4semidirect
139. C2×#103D4semidirect
712. C4#1908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C2×#29312
#212582
C2×#19082
C2×#18012
C2×C4×#1032
#111922
#110212
#108472
#108442
#107742