Finite Group Databasebeta

← #364943

Subgroups — #364943

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1907C212yesmaximal, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11020C212yesmaximal, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10845C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3036—24no—
17#3036C418yescomplemented
18C2×#463—22no—
19C2×#461—21no—
20C2×#459—21no—
21#2932—24no—
22#2932—24no—
23C2×#435—22no—
24C2×#435—22no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#100C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35C22×#97C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37#1983—22no—
38#1982—21no—
39#1981—21no—
40#1907—28no—
41#1800—24no—
42#1762—22no—
43#1762—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49C2×#340C2211yescharacteristic
50C2×#340C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—42no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8—22no—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#532—22no—
76#532—22no—
77#532C2×C414yes—
78#532D414yes—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#124D412yes—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4C2×C414yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#463—216no—
101#461—28no—
102#459—28no—
103#435—216no—
104#435—216no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—22no—
109#423C2×C414yes—
110#423D414yes—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117#417—24no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—42no—
121#417—42no—
122#417C2×C418yes—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102D414yescomplemented
135C2×#100—24no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—42no—
138#408—24no—
139#408—24no—
140C2×C22⋊C8—24no—
141C2×#97—22no—
142C2×#97—22no—
143C2×#97D412yes—
144C2×#97D412yes—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C2×#95—21no—
150#343—24no—
151#343—24no—
152#343—42no—
153#341—24no—
154#341—42no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157C25—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41C22×C414yes—
169C2×#41C2×D414yes—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22×C412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4#4112yes—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4#4111yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4C2411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—216no—
203AGL(1,ℤ/8)—48no—
204AGL(1,ℤ/8)—48no—
205AGL(1,ℤ/8)—48no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×D8—28no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—44no—
212#131—48no—
213#131—48no—
214#131—48no—
215#131—48no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16C22×C414yes—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—28no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8#4112yes—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8C22⋊C414yes—
259#127—22no—
260#127C22⋊C414yes—
261#124—24no—
262#124C22⋊C418yes—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—24no—
266#121—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C22×C412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4#4112yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—82no—
308C2×C42C22×C412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42#4112yes—
316C4⋊C8—24no—
317C4⋊C8—24no—
318C4⋊C8—24no—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8—42no—
322#103—28no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#102—28no—
326#102—28no—
327#102—28no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#100—48no—
331C22⋊C8—216no—
332#97—24no—
333#97—24no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4C2×C22⋊C414yes—
416C2×D4C4×D414yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12312yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473SD16—416no—
474D8—416no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—416no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—416no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8#12114yes—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C42—82no—
531C42—82no—
532C42C2×C22⋊C412yes—
533C42C2×C22⋊C412yes—
534C42C4×D412yes—
535C42C4×D412yes—
536C42#12012yes—
537C42#12012yes—
538C42#12112yes—
539C42#12112yes—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12311yescharacteristic
577C23#54711yescharacteristic
578C23#55311yescharacteristic
579C23#55311yescharacteristic
580C23#55511yescharacteristic
581Q8—24no—
582Q8—24no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—24no—
589D4—44no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—84no—
602D4—84no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4#38612yes—
640C2×C4#38612yes—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C4×#4111yescharacteristic
647C2×C4#51811yescharacteristic
648C2×C4#52011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52911yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53711yescharacteristic
657C2×C4#54011yescharacteristic
658C2×C4#54211yescharacteristic
659C2×C4D4211yescharacteristic
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4#54611yescharacteristic
663C2×C4#54611yescharacteristic
664C2×C4#54611yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54711yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54811yescharacteristic
670C2×C4#55011yescharacteristic
671C8—24no—
672C8—44no—
673C8—42no—
674C8—44no—
675C8—82no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22C2×#38611yescharacteristic
707C22#236111yescharacteristic
708C22#236311yescharacteristic
709C22#242011yescharacteristic
710C22#242211yescharacteristic
711C22#253511yescharacteristic
712C22#253711yescharacteristic
713C22#306811yescharacteristic
714C22#306811yescharacteristic
715C22#306811yescharacteristic
716C22#306911yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—22no—
720C4—22no—
721C4—44no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4C4×#12111yescharacteristic
726C4#232411yescharacteristic
727C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
728C4#233911yescharacteristic
729C4#240711yescharacteristic
730C4#240811yescharacteristic
731C4#242711yescharacteristic
732C4#242811yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2—84no—
739C2#1397011yescharacteristic
740C2#2100411yescharacteristic
741C2#2100511yescharacteristic
742C2#2817711yescharacteristic
743C2#2817811yescharacteristic
744C2#2824211yescharacteristic
745C2#2824311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2932C2semidirect
3. #21258C2semidirect
4. C2×#1907C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. C2×#1762C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11020C2semidirect
9. #10847C2semidirect
10. #10845C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. #3036C4semidirect
134. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#29322
#212582
C2×#19072
C2×#18002
C2×#17622
#111922
#110202
#108472
#108452
#107742