Finite Group Databasebeta

← #364946

Subgroups — #364946

Order 512.

1821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 807 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1914C212yesmaximal, complemented
5C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11173C212yesmaximal, complemented
8#10973C212yesmaximal, complemented
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10755C212yesmaximal, complemented
12C2×#568C2212yes—
13C2×#535C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#2935—22no—
17#2935—22no—
18D4×M16—22no—
19D4×M16—22no—
20#2932—22no—
21#2931—22no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#413C2212yes—
25C2×#413C2212yes—
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2212yes—
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2879C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2847C414yes—
33#2617C414yes—
34#2547—21no—
35#2544—22no—
36#2541—21no—
37#2537—22no—
38#2535—22no—
39#2311C2212yes—
40#2285C2211yescharacteristic
41#1967—22no—
42#1966—21no—
43#1965—21no—
44#1914—28no—
45#1800—22no—
46#1800—22no—
47C4×#100—22no—
48C4×#100—22no—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#344C2212yes—
51C2×#344C2212yes—
52C2×#344C2212yes—
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2212yes—
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2×C412yes—
59#568—24no—
60#568—24no—
61#568—42no—
62#568—42no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—24no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#535—24no—
73#535—24no—
74#535—42no—
75#535—42no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127—22no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#124—22no—
88C2×#124D412yes—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121C2×C412yes—
92C2×#121C2×C412yes—
93C2×#120C2×C418yes—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4C2×C412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#436—24no—
113#436—24no—
114#435—28no—
115#435—28no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423—21no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423D412yescomplemented
125#423D412yescomplemented
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130#413—24no—
131#413—24no—
132#413—42no—
133#413—42no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136C2×#100—22no—
137C2×#100—22no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—22no—
140C2×#100—22no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—22no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—42no—
146C2×#100D414yescomplemented
147#408—24no—
148#408—24no—
149#407—24no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16D412yescomplemented
157C4×M16D412yescomplemented
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161C2×C4×C8—21no—
162#397—24no—
163#394—28no—
164#392—24no—
165#391—22no—
166#390—22no—
167#386—28no—
168#386C2×C418yes—
169#384—21no—
170#382—21no—
171#380—24no—
172#380—24no—
173#380C2×C412yes—
174#380C2×C412yes—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177#344—24no—
178#344—24no—
179#344—42no—
180#344—42no—
181#343—24no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184C25C22×C412yes—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22⋊C412yes—
212C22×D4C22⋊C412yes—
213C22×D4C22×C414yes—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4#4112yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—84no—
224C23×C4C22×C412yes—
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D414yes—
228C23×C4C2411yescharacteristic
229#131—48no—
230#131—48no—
231#131—48no—
232#131—48no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—48no—
264C2×M16—48no—
265C2×M16C2×D414yes—
266C2×M16C2×D412yes—
267C2×M16C2×D412yes—
268C2×M16C2×D412yes—
269C2×M16C2×D412yes—
270C2×M16#4112yes—
271C2×M16#4112yes—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—28no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—22no—
279C4⋊Q8—21no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283#127—21no—
284#127—21no—
285#127—21no—
286#127—21no—
287#127—44no—
288#127—44no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—22no—
292#124—22no—
293#124—44no—
294#124—44no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—48no—
304#121—48no—
305#121—88no—
306#120—216no—
307#120—48no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
346C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
356C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
357C2×C22⋊C4C22×C414yes—
358C2×C42—22no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379#101—44no—
380#101—44no—
381#100—28no—
382#100—28no—
383#100—48no—
384#100—44no—
385#100—44no—
386C22⋊C8—28no—
387C22⋊C8—28no—
388#97—22no—
389#97—22no—
390#97—41no—
391#97—41no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—41no—
395C4×C8—41no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—28no—
399C24—22no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24C2×C22⋊C414yes—
408C24C4×D414yes—
409C24C23×C411yescharacteristic
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—88no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—84no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4C2×C22⋊C414yes—
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C4×D411yescharacteristic
512C22×C4C4×D411yescharacteristic
513C22×C4C4×D411yescharacteristic
514C22×C4C4×D411yescharacteristic
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C2×#4111yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4111yescharacteristic
525C22×C4C2×#4111yescharacteristic
526C22×C4C2×#4111yescharacteristic
527C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C22×C42−1+411yescharacteristic
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—24no—
540M16—22no—
541M16—24no—
542M16—416no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—42no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—42no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16#12114yescomplemented
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—416no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—41no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—42no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—82no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—416no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—88no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12111yescharacteristic
613C42#12311yescharacteristic
614C42#12311yescharacteristic
615C42#12311yescharacteristic
616C42#12311yescharacteristic
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
642C23C2×C4×D411yescharacteristic
643C23C2×C4×D411yescharacteristic
644C23C2×C4×D411yescharacteristic
645C23C4×#4111yescharacteristic
646C23#51811yescharacteristic
647C23#52011yescharacteristic
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672D4—1616no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#38611yescharacteristic
704C2×C4#38611yescharacteristic
705C2×C4#38611yescharacteristic
706C2×C4#38611yescharacteristic
707C2×C4#38611yescharacteristic
708C2×C4#38611yescharacteristic
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4#52511yescharacteristic
717C2×C4#52911yescharacteristic
718C2×C4#53211yescharacteristic
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4#53711yescharacteristic
721C2×C4#54011yescharacteristic
722C2×C4#54211yescharacteristic
723C2×C4D4211yescharacteristic
724C2×C4D4211yescharacteristic
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4#54611yescharacteristic
727C2×C4#54611yescharacteristic
728C2×C4#54611yescharacteristic
729C2×C4#54611yescharacteristic
730C2×C4#54611yescharacteristic
731C2×C4#54711yescharacteristic
732C2×C4#54711yescharacteristic
733C2×C4#54711yescharacteristic
734C2×C4#54811yescharacteristic
735C2×C4#55011yescharacteristic
736C2×C4#55311yescharacteristic
737C2×C4#55311yescharacteristic
738C2×C4#55511yescharacteristic
739C8—24no—
740C8—42no—
741C8—44no—
742C8—42no—
743C8—42no—
744C8—82no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—48no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—84no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22C2×#38611yescharacteristic
770C22C4×#12111yescharacteristic
771C22#232411yescharacteristic
772C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
773C22#233911yescharacteristic
774C22#236111yescharacteristic
775C22#236311yescharacteristic
776C4—21no—
777C4—21no—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—44no—
784C4—84no—
785C4—82no—
786C4#191412yescomplemented
787C4#240711yescharacteristic
788C4#240811yescharacteristic
789C4#242011yescharacteristic
790C4#242211yescharacteristic
791C4#242711yescharacteristic
792C4#242811yescharacteristic
793C4#253511yescharacteristic
794C4#253711yescharacteristic
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—21no—
801C2—84no—
802C2—84no—
803C2#1397011yescharacteristic
804C2C2×#191411yescharacteristic
805C2#2101711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60144C2semidirect
3. #21218C2semidirect
4. C2×#1914C2semidirect
5. C2×#1800C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11173C2semidirect
8. #10973C2semidirect
9. #10855C2semidirect
10. #10848C2semidirect
11. #10755C2semidirect
124. #423D4semidirect
125. #423D4semidirect
146. C2×#100D4semidirect
156. C4×M16D4semidirect
157. C4×M16D4semidirect
555. M16#121semidirect
786. C4#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601442
#351652
#212182
C2×#19142
C2×#18002
C2×C4×#1002
#111732
#109732
#108552
#108482
#107552