Finite Group Databasebeta

← #364956

Subgroups — #364956

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1879C212yesmaximal, complemented
5C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11022C212yesmaximal, complemented
9#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2212yes—
16C2×#459—24no—
17C2×#459—24no—
18C2×#459C418yescomplemented
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25#2328—24no—
26#2328—24no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#386—22no—
31C2×#386—22no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#376C2211yescharacteristic
35#1982—24no—
36#1879—28no—
37#1804—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43#1437—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C22⋊#95—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4—22no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—42no—
58C22×D8—42no—
59C22×D8C2×C418yescomplemented
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127C2×C414yes—
66C2×#127D414yes—
67C2×#127D414yes—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#459—232no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×#102—42no—
112C2×#102C2×C418yescomplemented
113#390—24no—
114#390—22no—
115#390—24no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390D414yescomplemented
119#386—216no—
120#386—216no—
121#382—22no—
122#382D414yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125#376—22no—
126#376—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D412yes—
133C2×#95D412yes—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#340—42no—
137#336—24no—
138#336—42no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C22×C414yes—
174C22×D4C22×C412yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4#4112yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×D8—216no—
201C2×D8—216no—
202C2×D8—48no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C2×D8—48no—
206C2×D8—48no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C22×C414yes—
221#127—28no—
222#127—28no—
223#127—28no—
224#127C22⋊C4116yescomplemented
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4#4112yes—
257C2×C22⋊C4—28no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—82no—
287C2×C42C22×C412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C4⋊C8—28no—
296C4⋊C8—44no—
297#102—216no—
298#102—48no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—42no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—216no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4C2×C22⋊C418yes—
400C2×D4C4×D414yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12114yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473D8—432no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C22⋊C4—416no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—88no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C22⋊C4—88no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—84no—
519C42C2×C22⋊C414yes—
520C42C4×D414yes—
521C42#12114yes—
522C42#12314yes—
523C23—28no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23#52511yescharacteristic
586C23#53511yescharacteristic
587C23#53711yescharacteristic
588C23#57612yes—
589C23#57612yes—
590C23#57612yes—
591C23#57712yes—
592D4—24no—
593D4—28no—
594D4—28no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—816no—
609D4—816no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—816no—
642C2×C4—832no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#38614yes—
657C2×C4#38614yes—
658C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C4×#4111yescharacteristic
662C2×C4#51811yescharacteristic
663C2×C4#52011yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12311yescharacteristic
666C2×C4#52911yescharacteristic
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#54011yescharacteristic
669C2×C4#54211yescharacteristic
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54611yescharacteristic
674C2×C4#54611yescharacteristic
675C2×C4#54611yescharacteristic
676C2×C4#54611yescharacteristic
677C2×C4#54611yescharacteristic
678C2×C4#54711yescharacteristic
679C2×C4#54711yescharacteristic
680C2×C4#54711yescharacteristic
681C2×C4#54811yescharacteristic
682C2×C4#55011yescharacteristic
683C2×C4#55311yescharacteristic
684C2×C4#55311yescharacteristic
685C2×C4#55511yescharacteristic
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—48no—
689C22—44no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—48no—
693C22—82no—
694C22—84no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22C2×#38611yescharacteristic
715C22C4×#12111yescharacteristic
716C22#232411yescharacteristic
717C22#240711yescharacteristic
718C22#240811yescharacteristic
719C22#253511yescharacteristic
720C22#253711yescharacteristic
721C22#294612yes—
722C22#294812yes—
723C22#300812yes—
724C22#301212yes—
725C22#304111yescharacteristic
726C22#304111yescharacteristic
727C22#304111yescharacteristic
728C22#304112yes—
729C22#304211yescharacteristic
730C22#304512yes—
731C22#311912yes—
732C22#312212yes—
733C22#322012yes—
734C22#322412yes—
735C22#325712yes—
736C22#325912yes—
737C4—24no—
738C4—24no—
739C4—44no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—84no—
744C4—82no—
745C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
746C4#233911yescharacteristic
747C4#236111yescharacteristic
748C4#236311yescharacteristic
749C4#242011yescharacteristic
750C4#242211yescharacteristic
751C4#242711yescharacteristic
752C4#242811yescharacteristic
753C2—84no—
754C2—88no—
755C2#1397011yescharacteristic
756C2#2092911yescharacteristic
757C2#2093411yescharacteristic
758C2#2151312yes—
759C2#2215812yes—
760C2#2416212yes—
761C2#2421812yes—
762C2#2816511yescharacteristic
763C2#2816711yescharacteristic
764C2#2825711yescharacteristic
765C2#2825911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2328C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1879C2semidirect
5. C2×#1804C2semidirect
6. #13785C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11022C2semidirect
9. #10850C2semidirect
10. #10833C2semidirect
11. #10788C2semidirect
18. C2×#459C4semidirect
59. C22×D8C2×C4semidirect
79. C2×C4×D4C2×C4semidirect
100. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
112. C2×#102C2×C4semidirect
118. #390D4semidirect
224. #127C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#23282
C2×#19822
C2×#18792
C2×#18042
#137852
#111892
#110222
#108502
#108332
#107882