Finite Group Databasebeta

← #364969

Subgroups — #364969

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#34210C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1904C212yesmaximal, complemented
5#20632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C212yesmaximal, complemented
8#11012C212yesmaximal, complemented
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#518C2212yes—
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3038—24no—
17#3038—22no—
18#3038—22no—
19C2×#460C414yescomplemented
20C2×#459C414yescomplemented
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2366—24no—
30D4×C22⋊C4—24no—
31#2328—22no—
32#2309C2212yes—
33C4×#127—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1961—22no—
38#1957—22no—
39#1904—28no—
40#1799—24no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2312yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16C2×C414yescomplemented
60C22×D8C2×C414yescomplemented
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127C2×C414yes—
70C2×#127D414yes—
71C2×#127D412yes—
72C2×#127D412yes—
73#518—24no—
74#518—24no—
75#518—42no—
76#518—42no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
84C2×C4×D4—24no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—28no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#460—28no—
99#460—28no—
100#459—28no—
101#459—28no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8C2×C414yescomplemented
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421D414yescomplemented
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117#418—42no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102C2×C418yescomplemented
121#410—24no—
122#410—42no—
123C2×#99—24no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#390—28no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#386—216no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#380—22no—
139#380D414yes—
140#379—24no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376D412yes—
146C43D412yes—
147#344—24no—
148#344—42no—
149#342—24no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153H(3,ℤ/4)—42no—
154C25—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41C2×D412yes—
166C2×#41#4112yes—
167C22×Q8C22×C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—88no—
187C22×D4C22×C414yes—
188C22×D4C22×C411yescharacteristic
189C22×D4C2×D414yes—
190C22×D4C2×D414yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—28no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—44no—
203C2×D8—28no—
204C2×D8—28no—
205C2×D8—44no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4112yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8C22×C414yes—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127C22⋊C418yes—
236#127C22⋊C418yes—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—48no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—816no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—41no—
273#117—41no—
274#117—42no—
275#117C2×D412yes—
276#117#4112yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—216no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4C2×D414yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C22×C412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4112yes—
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316#104—28no—
317#104—28no—
318#102—216no—
319#102—48no—
320#102—48no—
321#99—48no—
322#97—41no—
323#97—41no—
324C4×C8—41no—
325C4×C8—41no—
326#95—24no—
327#95—24no—
328#95—42no—
329C24—24no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—88no—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8C4×D412yescomplemented
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4C2×C22⋊C418yes—
410C2×D4C4×D412yescomplemented
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4—816no—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449SD16—416no—
450D8—416no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—48no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—84no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—816no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—48no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42C2×C22⋊C412yes—
513C42C2×C22⋊C412yes—
514C42C4×D412yes—
515C42C4×D412yes—
516C42#12114yes—
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12312yes—
522C42#12312yes—
523C23—28no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—416no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—82no—
538C23—164no—
539C23—164no—
540C23—164no—
541C23—164no—
542C23C2×C4×D411yescharacteristic
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23D4211yescharacteristic
546C23#54611yescharacteristic
547C23#54811yescharacteristic
548C23#55011yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553D4—22no—
554D4—28no—
555D4—28no—
556D4—22no—
557D4—416no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—416no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—88no—
572D4—88no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—1616no—
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C4×#4111yescharacteristic
607C2×C4#51811yescharacteristic
608C2×C4#52011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4#52511yescharacteristic
613C2×C4#52911yescharacteristic
614C2×C4#53211yescharacteristic
615C2×C4#53511yescharacteristic
616C2×C4#53711yescharacteristic
617C2×C4#54011yescharacteristic
618C2×C4#54211yescharacteristic
619C2×C4D4211yescharacteristic
620C2×C4D4211yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54611yescharacteristic
623C2×C4#54611yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54711yescharacteristic
626C2×C4#54711yescharacteristic
627C2×C4#54711yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55511yescharacteristic
631C8—44no—
632C8—42no—
633C8—42no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—416no—
642C22—42no—
643C22—48no—
644C22—82no—
645C22—88no—
646C22—88no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—164no—
650C22—164no—
651C22—164no—
652C22—164no—
653C22C2×#38611yescharacteristic
654C22#236111yescharacteristic
655C22#236311yescharacteristic
656C22#240711yescharacteristic
657C22#240811yescharacteristic
658C22#242711yescharacteristic
659C22#242811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—82no—
668C4—162no—
669C4#190414yescomplemented
670C4C4×#12111yescharacteristic
671C4#232411yescharacteristic
672C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
673C4#233911yescharacteristic
674C4#242011yescharacteristic
675C4#242211yescharacteristic
676C4#253511yescharacteristic
677C4#253711yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—88no—
685C2—82no—
686C2#1397011yescharacteristic
687C2C2×#190412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34210C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. C2×#1904C2semidirect
5. #20632C2semidirect
6. C4×#421C2semidirect
7. #11183C2semidirect
8. #11012C2semidirect
9. #10855C2semidirect
10. #10836C2semidirect
11. #10785C2semidirect
19. C2×#460C4semidirect
20. C2×#459C4semidirect
59. C22×SD16C2×C4semidirect
60. C22×D8C2×C4semidirect
83. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
88. C2×C4×D4C2×C4semidirect
105. C2×C4⋊C8C2×C4semidirect
109. #421D4semidirect
120. C2×#102C2×C4semidirect
360. C2×Q8C4×D4semidirect
410. C2×D4C4×D4semidirect
669. C4#1904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#342102
#212032
C2×#19042
#206322
C4×#4212
#111832
#110122
#108552
#108362
#107852