Finite Group Databasebeta

← #364970

Subgroups — #364970

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#34209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1905C212yesmaximal
5#20632C211yesmaximal, characteristic
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic
7#11184C212yesmaximal, complemented
8#11013C212yesmaximal
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10786C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2212yes—
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3039—24no—
17#3039—22no—
18#3039—22no—
19C2×#462C414yescomplemented
20C2×#461C414yescomplemented
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#410C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2365—24no—
30#2344—24no—
31#2327—22no—
32#2310C2212yes—
33C4×C4⋊Q8—22no—
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C4×#117C2211yescharacteristic
37#1960—22no—
38#1956—22no—
39#1905—28no—
40#1799—24no—
41#1759—22no—
42C4×#104—22no—
43C2×#344C2212yes—
44C2×#344C2212yes—
45#1740C2212yes—
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—42no—
57C2×#137—42no—
58C22×Q16C2×C414yes—
59C22×SD16C2×C414yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2×C414yes—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72#519—24no—
73#519—24no—
74#519—42no—
75#519—42no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8C2×C412yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2×C412yes—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#462—28no—
98#462—28no—
99#461—28no—
100#461—28no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8C2×C414yes—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108#421D414yes—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—22no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—42no—
116#419—42no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103C2×C418yes—
120#410—24no—
121#410—42no—
122C2×#99—24no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#389—28no—
132#387—216no—
133#384—21no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#381—24no—
138#380—22no—
139#380D414yes—
140C4×C4⋊C4—28no—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145#376D412yes—
146C43D412yes—
147#344—24no—
148#344—42no—
149#342—24no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152H(3,ℤ/4)—24no—
153H(3,ℤ/4)—42no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41C2×D412yes—
165C2×#41#4112yes—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8C22×C414yes—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×Q8C2×D414yes—
180C22×Q8C2×D414yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188#137—48no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191#137—48no—
192C2×Q16—28no—
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—44no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—44no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16#4112yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C22×C414yes—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8C22⋊C418yes—
228C4⋊Q8C22⋊C418yes—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—48no—
234C4×Q8—48no—
235C4×Q8—48no—
236C4×Q8—48no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—48no—
264#117—48no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—42no—
268#117C2×D412yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—28no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C22×C412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C42—28no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C22×C412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C4⋊C8—24no—
312C4⋊C8—24no—
313#104—28no—
314#104—28no—
315#103—216no—
316#103—48no—
317#103—48no—
318#99—48no—
319#97—41no—
320#97—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323#95—216no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—42no—
327C24—21no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8C2×C22⋊C418yes—
378C2×Q8C4×D412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4C4×D412yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4C4×D412yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4C23×C411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434Q16—416no—
435SD16—416no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—416no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—48no—
492C42—416no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42C2×C22⋊C412yes—
502C42C2×C22⋊C412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42C4×D412yes—
505C42#12114yes—
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12312yes—
511C42#12312yes—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23C2×C4×D411yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23D4211yescharacteristic
521C23#54611yescharacteristic
522C23#54811yescharacteristic
523C23#55011yescharacteristic
524Q8—28no—
525Q8—22no—
526Q8—28no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#38612yes—
577C2×C4#38612yes—
578C2×C4#38612yes—
579C2×C4#38612yes—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C4×#4111yescharacteristic
584C2×C4#51811yescharacteristic
585C2×C4#52011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4#52511yescharacteristic
590C2×C4#52911yescharacteristic
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53711yescharacteristic
594C2×C4#54011yescharacteristic
595C2×C4#54211yescharacteristic
596C2×C4D4211yescharacteristic
597C2×C4D4211yescharacteristic
598C2×C4#54611yescharacteristic
599C2×C4#54611yescharacteristic
600C2×C4#54611yescharacteristic
601C2×C4#54611yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#54711yescharacteristic
604C2×C4#54711yescharacteristic
605C2×C4#55311yescharacteristic
606C2×C4#55311yescharacteristic
607C2×C4#55511yescharacteristic
608C8—44no—
609C8—42no—
610C8—42no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22C2×#38611yescharacteristic
623C22#236111yescharacteristic
624C22#236311yescharacteristic
625C22#240711yescharacteristic
626C22#240811yescharacteristic
627C22#242711yescharacteristic
628C22#242811yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—48no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—162no—
639C4#190514yescomplemented
640C4C4×#12111yescharacteristic
641C4#232411yescharacteristic
642C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
643C4#233911yescharacteristic
644C4#242011yescharacteristic
645C4#242211yescharacteristic
646C4#253511yescharacteristic
647C4#253711yescharacteristic
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—82no—
655C2#1397011yescharacteristic
656C2C2×#190512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34209C2semidirect
3. #21202C2semidirect
7. #11184C2semidirect
9. #10855C2semidirect
10. #10836C2semidirect
11. #10786C2semidirect
19. C2×#462C4semidirect
20. C2×#461C4semidirect
639. C4#1905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#342092
#212022
C2×#19052
#206322
C4×#4212
#111842
#110132
#108552
#108362
#107862