Finite Group Databasebeta

← #364973

Subgroups — #364973

Order 512.

1635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#60144C211yesmaximal, characteristic
3#21209C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1902C212yesmaximal, complemented
5C2×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11185C212yesmaximal, complemented
8#11015C212yesmaximal, complemented
9#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10784C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#568C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3037—22no—
17#3037—22no—
18#3037—22no—
19#3037—22no—
20C2×#464C414yescomplemented
21C2×#462C412yescomplemented
22C2×#460C412yescomplemented
23#2935—22no—
24#2935—22no—
25D4×M16—22no—
26D4×M16—22no—
27#2932—22no—
28#2931—22no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#421C2212yes—
33C2×#421C2212yes—
34C2×#417C2212yes—
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C22×#101C2212yes—
38#2879C2212yes—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#1963—22no—
42#1962—22no—
43#1902—28no—
44#1801—22no—
45#1801—22no—
46#1763—22no—
47C4×#103—22no—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#338C2212yes—
54C2×#338C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C22×Q16C2×C414yes—
64C22×SD16C2×C414yes—
65#568—24no—
66#568—24no—
67#568—42no—
68#568—42no—
69C2×#131—24no—
70C2×#131—24no—
71C22×M16—24no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yes—
82#532D412yes—
83#532D412yes—
84#532D412yes—
85C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×#127C2×C411yescharacteristic
87C2×#124C2×C412yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2×C412yes—
101C2×C4×Q8C2×C412yes—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#464—28no—
111#464—28no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#460—24no—
115#460—24no—
116#436—24no—
117#436—24no—
118#435—28no—
119#435—28no—
120C8×D4—24no—
121C8×D4—24no—
122#423—21no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423D412yes—
133#423D412yes—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8C2×C412yes—
139C2×C4⋊C8C2×C412yes—
140#421—24no—
141#421—24no—
142#421—42no—
143#421—42no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146#419—22no—
147#419—22no—
148#419—22no—
149#419D414yescomplemented
150#417—24no—
151#417—24no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103C2×C414yes—
155C2×#102C2×C414yes—
156C2×#101—24no—
157C2×#101—24no—
158C2×#101—42no—
159#408—24no—
160#408—24no—
161#407—24no—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C2×#97D412yes—
167C2×C4×C8D412yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—21no—
173C43—21no—
174#344—24no—
175#344—42no—
176#343—24no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#338—24no—
180#338—42no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41C2×D414yes—
192C2×#41C2×D414yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C22×C412yes—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8#4112yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C412yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4111yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221#137—48no—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—28no—
224C2×Q16—44no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—44no—
228#131—48no—
229#131—48no—
230#131—48no—
231#131—48no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—48no—
261C2×M16—48no—
262C2×M16C2×D414yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—28no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8C22×C414yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270C22×C8C2×D412yes—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8—21no—
273C4⋊Q8C22⋊C412yes—
274C4⋊Q8C22⋊C412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C22⋊C412yes—
278#127C22⋊C412yes—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124C22⋊C414yes—
282#124C22⋊C414yes—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117C2×D412yes—
322#117#4112yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4C22×C412yes—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C22×C411yescharacteristic
354C2×C42C22×C411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—41no—
374C4⋊C8—41no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377#104—48no—
378#104—48no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#102—28no—
383#101—48no—
384C22⋊C8—28no—
385C22⋊C8—28no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—41no—
391#95—41no—
392C24—22no—
393C24C2×#4111yescharacteristic
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×Q8C4×D414yes—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4C2×C22⋊C414yes—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4C4×D411yescharacteristic
487C22×C4C4×D411yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4#12311yescharacteristic
495C22×C4#12311yescharacteristic
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510Q16—416no—
511SD16—416no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—416no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—41no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—416no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8#12114yes—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C42—82no—
582C42—82no—
583C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
584C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
585C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
586C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
587C42C4×D411yescharacteristic
588C42C4×D411yescharacteristic
589C42C4×D411yescharacteristic
590C42C4×D411yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C23—24no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23C2×C4×D411yescharacteristic
607C23C2×#12111yescharacteristic
608C23C2×#12311yescharacteristic
609C23#54711yescharacteristic
610C23#55311yescharacteristic
611C23#55311yescharacteristic
612C23#55511yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—24no—
615Q8—24no—
616Q8—24no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
684C2×C4C4×#4111yescharacteristic
685C2×C4#51811yescharacteristic
686C2×C4#52011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12111yescharacteristic
689C2×C4C2×#12111yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52911yescharacteristic
692C2×C4#53211yescharacteristic
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53711yescharacteristic
695C2×C4#54011yescharacteristic
696C2×C4#54211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4D4211yescharacteristic
699C2×C4D4211yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54611yescharacteristic
702C2×C4#54611yescharacteristic
703C2×C4#54611yescharacteristic
704C2×C4#54611yescharacteristic
705C2×C4#54711yescharacteristic
706C2×C4#54711yescharacteristic
707C2×C4#54811yescharacteristic
708C2×C4#55011yescharacteristic
709C8—24no—
710C8—44no—
711C8—42no—
712C8—44no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22C2×#38611yescharacteristic
730C22#236111yescharacteristic
731C22#236311yescharacteristic
732C22#242011yescharacteristic
733C22#242211yescharacteristic
734C22#253511yescharacteristic
735C22#253711yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—44no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4—82no—
748C4#190212yescomplemented
749C4C4×#12111yescharacteristic
750C4#232411yescharacteristic
751C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
752C4#233911yescharacteristic
753C4#240711yescharacteristic
754C4#240811yescharacteristic
755C4#242711yescharacteristic
756C4#242811yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—84no—
764C2#1397011yescharacteristic
765C2C2×#190211yescharacteristic
766C2#2099511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1902C2semidirect
5. C2×#1801C2semidirect
6. C4×#419C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #11015C2semidirect
9. #10856C2semidirect
10. C4⋊#338C2semidirect
11. #10784C2semidirect
20. C2×#464C4semidirect
21. C2×#462C4semidirect
22. C2×#460C4semidirect
149. #419D4semidirect
748. C4#1902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#601442
#212092
C2×#19022
C2×#18012
C4×#4192
#111852
#110152
#108562
C4⋊#3382
#107842