Subgroups — #36498

Order 256.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	#400	C₂²	1	4	yes	—
30	#397	C₂²	1	2	yes	—
31	#397	C₂²	1	2	yes	—
32	#396	C₂²	1	4	yes	—
33	#394	C₂²	1	4	yes	—
34	#392	C₂²	1	4	yes	—
35	#392	C₂²	1	2	yes	—
36	#392	C₂²	1	2	yes	—
37	#390	C₂²	1	4	yes	—
38	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#390	C₂²	1	2	yes	—
41	#389	C₂²	1	2	yes	—
42	#389	C₂²	1	2	yes	—
43	#389	C₂²	1	2	yes	—
44	#388	C₂²	1	4	yes	—
45	#388	C₂²	1	4	yes	—
46	#388	C₂²	1	4	yes	—
47	#388	C₂²	1	4	yes	—
48	#388	C₂²	1	4	yes	—
49	#387	C₂²	1	4	yes	—
50	#387	C₂²	1	4	yes	—
51	#387	C₂²	1	4	yes	—
52	#386	C₂²	1	4	yes	—
53	#386	C₂²	1	4	yes	—
54	#386	C₂²	1	4	yes	—
55	#386	C₂²	1	4	yes	—
56	#386	C₂²	1	4	yes	—
57	#385	C₂²	1	4	yes	—
58	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#381	C₂²	1	2	yes	—
62	#380	C₂²	1	2	yes	—
63	#380	C₂²	1	2	yes	—
64	#380	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#127	—	2	4	no	—
88	#123	—	4	8	no	—
89	#121	—	2	8	no	—
90	#121	—	2	16	no	—
91	#121	—	4	4	no	—
92	C₄×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	—	4	8	no	—
97	C₄×D₄	—	4	4	no	—
98	C₄×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#95	C₂³	1	2	yes	—
135	#95	C₂³	1	4	yes	—
136	#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#95	C₂³	1	2	yes	—
138	#95	C₂³	1	2	yes	—
139	#95	C₂³	1	4	yes	—
140	#95	C₂³	1	2	yes	—
141	#95	C₂³	1	4	yes	—
142	#95	C₂³	1	4	yes	—
143	#95	C₂³	1	4	yes	—
144	#95	C₂³	1	2	yes	—
145	#95	C₂³	1	2	yes	—
146	#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	4	2	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	#41	1	4	yes	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
245	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	2	8	no	—
247	D₄	—	2	8	no	—
248	D₄	—	4	16	no	—
249	D₄	—	4	16	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	4	2	no	—
322	C₄	—	4	4	no	—
323	C₄	#553	1	4	yes	—
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	#3444	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#3481	1	2	yes	—
330	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#3519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2864	C₂	semidirect
2. #2854	C₂	semidirect
3. #2597	C₂	semidirect
4. #2535	C₂	semidirect
5. #2535	C₂	semidirect
6. #2497	C₂	semidirect
7. #2457	C₂	semidirect
8. #2456	C₂	semidirect
9. #2428	C₂	semidirect
10. #2364	C₂	semidirect
11. #2357	C₂	semidirect
12. #2349	C₂	semidirect
13. C₄×#127	C₂	semidirect
14. C₄×#121	C₂	semidirect
15. C₄²×D₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#2854	2
#2597	2
#2535	2
#2497	2
#2457	2
#2456	2
#2428	2
#2364	2
#2357	2
#2349	2
C₄×#127	2
C₄×#121	2
C₄²×D₄	2