Finite Group Databasebeta

← #364982

Subgroups — #364982

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#34206C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1962C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1882C212yesmaximal, complemented
5#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#10847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3037—24no—
17#3037C418yescomplemented
18C2×#464—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27#2367—22no—
28#2366—21no—
29#2365—21no—
30#2354—21no—
31#2352—22no—
32D4×C4⋊C4—21no—
33#2325—22no—
34#2311C2212yes—
35C4×#121—22no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1962—24no—
42#1882—28no—
43#1805—22no—
44#1803—21no—
45#1803—21no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51#1436—22no—
52C4⋊#95C2211yescharacteristic
53C4⋊#95C2211yescharacteristic
54C4×#95—22no—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—42no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137C2×C418yescomplemented
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532C2×C414yes—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#124D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76#520—24no—
77#520—24no—
78#520—42no—
79#520—42no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8C2×C414yescomplemented
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#464—216no—
109#462—28no—
110#460—28no—
111#423—22no—
112#423—22no—
113#423—22no—
114#423C2×C414yescomplemented
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124C2×#104—42no—
125#419—24no—
126#419—42no—
127#417—24no—
128#417C2×C418yescomplemented
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133#391—22no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391D414yescomplemented
138#390—22no—
139#390—22no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#387—24no—
144#386—24no—
145#386—24no—
146#385—24no—
147#384D411yescharacteristic
148#384D411yescharacteristic
149#382D412yes—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95D412yes—
167C43—22no—
168C43—22no—
169#343—24no—
170#343—42no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#339—24no—
174#339—42no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41C22×C414yes—
186C2×#41C2×D414yes—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8C22×C412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8#4112yes—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D412yes—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—24no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—216no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220#137—48no—
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—44no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—44no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16C22×C414yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C22⋊C414yes—
243#127—22no—
244#127C22⋊C414yes—
245#124—24no—
246#124C22⋊C418yes—
247#121—24no—
248#121—24no—
249#121—24no—
250#121—24no—
251C4×Q8—24no—
252C4×Q8—24no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×Q8—44no—
256C4×Q8—44no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—84no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—44no—
275#117—44no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—44no—
300C2×C4⋊C4—44no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4#4112yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—24no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—41no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42—42no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—44no—
340C2×C42C22×C412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42#4112yes—
349C2×C42#4112yes—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—42no—
353C4⋊C8—42no—
354#104—48no—
355#104—48no—
356#103—28no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—28no—
360#95—28no—
361#95—24no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—28no—
368#95—44no—
369#95—44no—
370C24—22no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
421C2×Q8C4×D414yescomplemented
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4C2×C22⋊C414yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—84no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4C4×D412yes—
492C22×C4C4×D412yes—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12114yes—
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4C23×C411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C22×C42−1+411yescharacteristic
514Q16—416no—
515SD16—416no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—48no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—48no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—84no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—48no—
567C42—48no—
568C42—48no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—44no—
576C42—44no—
577C42—44no—
578C42—82no—
579C42C2×C22⋊C412yes—
580C42C2×C22⋊C412yes—
581C42C4×D412yes—
582C42C4×D412yes—
583C42#12112yes—
584C42#12112yes—
585C42#12312yes—
586C42#12312yes—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23C2×#12111yescharacteristic
601C23C2×#12111yescharacteristic
602C23#52511yescharacteristic
603C23#53511yescharacteristic
604C23#53711yescharacteristic
605Q8—24no—
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—42no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—48no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—84no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—168no—
687C2×C4#38612yes—
688C2×C4#38612yes—
689C2×C4#38612yes—
690C2×C4#38612yes—
691C2×C4#45512yes—
692C2×C4#45612yes—
693C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
694C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
695C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
696C2×C4C4×#4111yescharacteristic
697C2×C4#51811yescharacteristic
698C2×C4#52011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12311yescharacteristic
701C2×C4#52911yescharacteristic
702C2×C4#53211yescharacteristic
703C2×C4#54011yescharacteristic
704C2×C4#54211yescharacteristic
705C2×C4D4211yescharacteristic
706C2×C4D4211yescharacteristic
707C2×C4D4211yescharacteristic
708C2×C4#54611yescharacteristic
709C2×C4#54611yescharacteristic
710C2×C4#54611yescharacteristic
711C2×C4#54611yescharacteristic
712C2×C4#54611yescharacteristic
713C2×C4#54711yescharacteristic
714C2×C4#54711yescharacteristic
715C2×C4#54711yescharacteristic
716C2×C4#54811yescharacteristic
717C2×C4#55011yescharacteristic
718C2×C4#55311yescharacteristic
719C2×C4#55311yescharacteristic
720C2×C4#55511yescharacteristic
721C8—44no—
722C8—82no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22C2×#38611yescharacteristic
743C22C4×#12111yescharacteristic
744C22#232411yescharacteristic
745C22#240711yescharacteristic
746C22#240811yescharacteristic
747C22#253511yescharacteristic
748C22#253711yescharacteristic
749C22C2×#45511yescharacteristic
750C22C2×#45611yescharacteristic
751C22#301811yescharacteristic
752C22#301811yescharacteristic
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4#188214yescomplemented
766C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
767C4#233911yescharacteristic
768C4#236111yescharacteristic
769C4#236311yescharacteristic
770C4#242011yescharacteristic
771C4#242211yescharacteristic
772C4#242711yescharacteristic
773C4#242811yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—84no—
779C2#1397011yescharacteristic
780C2C2×#188211yescharacteristic
781C2#2094211yescharacteristic
782C2#2417811yescharacteristic
783C2#2417911yescharacteristic
784C2#2422411yescharacteristic
785C2#2422511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1882C2semidirect
5. #20647C2semidirect
6. C4×#391C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10847C2semidirect
10. #10839C2semidirect
11. #10781C2semidirect
17. #3037C4semidirect
62. C2×#137C2×C4semidirect
88. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
114. #423C2×C4semidirect
128. #417C2×C4semidirect
137. #391D4semidirect
421. C2×Q8C4×D4semidirect
765. C4#1882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#342062
C2×#19622
C2×#18822
#206472
C4×#3912
#111952
#110172
#108472
#108392
#107812