Finite Group Databasebeta

← #364985

Subgroups — #364985

Order 512.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2#60144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1881C212yesmaximal, complemented
5#20654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C212yesmaximal, complemented
8#11018C212yesmaximal, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10844C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10782C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#568C2212yes—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—22no—
17#3039—21no—
18#3038—21no—
19#3037C414yescomplemented
20#3036C414yescomplemented
21#3035—24no—
22#2935—24no—
23D4×M16—24no—
24#2932—22no—
25#2931—22no—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29#2896C2212yes—
30C2×#416C2212yes—
31C2×#416C2212yes—
32#2879C2212yes—
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#1958—22no—
39#1957—21no—
40#1956—21no—
41#1881—28no—
42#1806—24no—
43#1750—22no—
44C4×C22⋊C8—22no—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1733C2212yes—
50#1729C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54#575—24no—
55#575—24no—
56#575—42no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137C2×C414yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
62C2×#135—24no—
63#568—24no—
64#568—24no—
65#568—42no—
66#568—42no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—24no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532C2×C414yes—
81#532D414yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84C2×#124D412yes—
85C2×#121—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8C2×C412yes—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4C2×C412yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#464—28no—
102#463—28no—
103#462—24no—
104#461—24no—
105#460—24no—
106#459—24no—
107#436—28no—
108#435—216no—
109C8×D4—28no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423C2×C414yes—
115#423D414yes—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118#421—24no—
119#421—42no—
120C2×#104—24no—
121#419—22no—
122#418—22no—
123#417C2×C418yes—
124#416—24no—
125#416—24no—
126#416—24no—
127#416—42no—
128#416—42no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133#408—24no—
134#408—22no—
135#408—22no—
136#408—24no—
137#408—22no—
138#408D414yescomplemented
139#407—24no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8D412yes—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#380—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156#344—24no—
157#344—42no—
158#341—24no—
159#341—42no—
160#339—24no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C22×C414yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C2×#41#4112yes—
187C22×Q8C22×C411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D412yes—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4#4112yes—
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—28no—
200#137—44no—
201#137—44no—
202#137—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—28no—
204AGL(1,ℤ/8)—44no—
205AGL(1,ℤ/8)—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207#135—48no—
208#135—48no—
209C2×Q16—24no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×D8—24no—
213#131—48no—
214#131—48no—
215#131—48no—
216#131—48no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—28no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16C22×C414yes—
241C2×M16C2×D414yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16#4112yes—
244C22×C8—28no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8#4112yes—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C22⋊C414yes—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127C22⋊C414yes—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124C22⋊C418yes—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—24no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—42no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4C22×C412yes—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42C22×C412yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331#104—48no—
332#103—28no—
333#103—44no—
334#103—44no—
335#102—28no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338C22⋊C8—28no—
339C22⋊C8—216no—
340C22⋊C8—28no—
341#97—24no—
342C4×C8—24no—
343C4×C8—41no—
344C4×C8—41no—
345C4×C8—41no—
346C4×C8—41no—
347#95—42no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24C2×#4111yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—22no—
356#41—24no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—24no—
360#41—22no—
361#41—24no—
362#41—22no—
363#41—24no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—41no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
394C2×Q8C4×D412yes—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4C2×C22⋊C414yes—
421C2×D4C4×D412yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4C4×D412yes—
443C22×C4C4×D412yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4#12312yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462Q16—48no—
463SD16—48no—
464SD16—48no—
465D8—48no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—24no—
474M16—416no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—41no—
479M16—42no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—416no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8#12114yes—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—84no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42C2×C22⋊C412yes—
534C42C2×C22⋊C412yes—
535C42C4×D412yes—
536C42C4×D412yes—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12111yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C23—24no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—84no—
552C23C2×C4×D411yescharacteristic
553C23C2×#12111yescharacteristic
554C23C2×#12311yescharacteristic
555C23#52911yescharacteristic
556C23#53211yescharacteristic
557C23#54011yescharacteristic
558C23#54211yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—24no—
561Q8—24no—
562Q8—22no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567D4—22no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—22no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—48no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—84no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#38612yes—
612C2×C4#38612yes—
613C2×C4#38612yes—
614C2×C4#38612yes—
615C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C4×#4111yescharacteristic
619C2×C4#51811yescharacteristic
620C2×C4#52011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53711yescharacteristic
627C2×C4D4211yescharacteristic
628C2×C4D4211yescharacteristic
629C2×C4D4211yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54611yescharacteristic
633C2×C4#54611yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54711yescharacteristic
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54811yescharacteristic
639C2×C4#55011yescharacteristic
640C2×C4#55311yescharacteristic
641C2×C4#55311yescharacteristic
642C2×C4#55511yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—44no—
645C8—42no—
646C8—44no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22C2×#38611yescharacteristic
665C22C4×#12111yescharacteristic
666C22#232411yescharacteristic
667C22#242011yescharacteristic
668C22#242211yescharacteristic
669C22#242711yescharacteristic
670C22#242811yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—82no—
677C4—162no—
678C4#188114yescomplemented
679C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
680C4#233911yescharacteristic
681C4#236111yescharacteristic
682C4#236311yescharacteristic
683C4#240711yescharacteristic
684C4#240811yescharacteristic
685C4#253511yescharacteristic
686C4#253711yescharacteristic
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—84no—
695C2#1397011yescharacteristic
696C2C2×#188112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60144C2semidirect
3. #21195C2semidirect
4. C2×#1881C2semidirect
5. #20654C2semidirect
6. C4×#408C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11018C2semidirect
9. #10848C2semidirect
10. #10844C2semidirect
11. #10782C2semidirect
19. #3037C4semidirect
20. #3036C4semidirect
138. #408D4semidirect
678. C4#1881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
#601442
#211952
C2×#18812
#206542
C4×#4082
#111942
#110182
#108482
#108442
#107822