Subgroups — #365016

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
16	#3054	—	2	4	no	—
17	#3054	—	2	4	no	—
18	C₂×#470	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#469	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#468	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#444	—	2	4	no	—
22	C₂×#444	—	2	4	no	—
23	C₂×#444	—	2	4	no	—
24	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1974	—	2	4	no	—
37	#1870	—	2	4	no	—
38	#1869	—	2	4	no	—
39	#1811	—	2	4	no	—
40	#1753	—	2	4	no	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#135	—	2	2	no	—
51	C₂×#135	—	2	2	no	—
52	C₂×#135	—	2	2	no	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#131	—	2	4	no	—
60	C₂×#131	—	2	4	no	—
61	C₂×#131	—	2	4	no	—
62	C₂×#131	—	2	4	no	—
63	C₂×#131	—	4	2	no	—
64	C₂×#131	—	4	2	no	—
65	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#525	—	2	4	no	—
82	#525	—	2	4	no	—
83	#525	—	4	2	no	—
84	#525	—	4	2	no	—
85	C₂×#123	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#120	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#470	—	2	8	no	—
95	#469	—	2	8	no	—
96	#468	—	2	16	no	—
97	#444	—	2	32	no	—
98	C₂×#108	—	2	2	no	—
99	C₂×#108	—	2	2	no	—
100	C₂×#108	—	2	2	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	C₂×#108	—	2	2	no	—
103	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
104	#427	—	2	2	no	—
105	#427	—	2	2	no	—
106	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#104	—	2	4	no	—
109	C₂×#104	—	2	4	no	—
110	C₂×#104	—	2	4	no	—
111	C₂×#104	—	2	4	no	—
112	C₂×#104	—	2	4	no	—
113	C₂×#104	—	4	2	no	—
114	#416	—	2	4	no	—
115	#416	—	2	4	no	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#408	—	2	4	no	—
119	#408	—	4	2	no	—
120	#407	—	2	4	no	—
121	#407	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#97	—	2	2	no	—
128	C₂×#97	—	2	2	no	—
129	C₂×#97	D₄	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×#95	—	2	1	no	—
136	#341	—	2	4	no	—
137	#339	—	4	2	no	—
138	#339	—	4	2	no	—
139	#336	—	2	2	no	—
140	#336	—	2	4	no	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	#336	—	2	2	no	—
144	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#135	—	2	8	no	—
181	#135	—	2	8	no	—
182	#135	—	2	8	no	—
183	#135	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	#131	—	2	16	no	—
194	#131	—	4	8	no	—
195	#131	—	4	8	no	—
196	#131	—	4	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
256	#123	—	4	4	no	—
257	#123	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#120	—	4	4	no	—
263	#120	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	8	no	—
265	C₄×D₄	—	4	8	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
290	#108	—	2	8	no	—
291	#108	—	4	4	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#106	—	2	4	no	—
294	#104	—	2	16	no	—
295	#104	—	4	8	no	—
296	#103	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
301	#97	—	2	8	no	—
302	C₄×C₈	—	4	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	1	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	1	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	2	4	no	—
316	#41	—	2	4	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	2	4	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	#41	—	4	2	no	—
326	#41	—	4	2	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	8	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	2	8	no	—
420	SD₁₆	—	2	16	no	—
421	D₈	—	2	8	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	4	16	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	8	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	16	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	1	no	—
450	C₂×C₈	—	4	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	1	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	1	no	—
456	C₂×C₈	—	4	1	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
467	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	1	no	—
488	C₄²	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	8	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂×C₄	—	8	2	no	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	4	4	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	2	no	—
600	C₈	—	8	2	no	—
601	C₈	#386	1	4	yes	—
602	C₈	#386	1	4	yes	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#2407	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#2427	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	#2955	1	2	yes	—
633	C₂²	#2956	1	2	yes	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#2339	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
647	C₂	—	2	1	no	—
648	C₂	—	2	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	8	4	no	—
653	C₂	#13970	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#21550	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#21551	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#22453	1	2	yes	—
657	C₂	#23021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3054	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. C₂×#1974	C₂	semidirect
4. #20899	C₂	semidirect
5. C₂×#1811	C₂	semidirect
6. C₂×#1753	C₂	semidirect
7. #11191	C₂	semidirect
8. #10971	C₂	semidirect
9. #10860	C₂	semidirect
10. #10859	C₂	semidirect
11. #10791	C₂	semidirect
18. C₂×#470	C₄	semidirect
19. C₂×#469	C₄	semidirect
20. C₂×#468	C₄	semidirect
103. C₂×#108	D₄	semidirect
129. C₂×#97	D₄	semidirect
186. C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
189. C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂²×#444	2
C₂×#1974	2
#20899	2
C₂×#1811	2
C₂×#1753	2
#11191	2
#10971	2
#10860	2
#10859	2
#10791	2