Subgroups — #365019

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#472	—	2	4	no	—
17	C₂×#472	—	2	4	no	—
18	C₂×#472	C₄	1	8	yes	complemented
19	#2948	—	2	4	no	—
20	#2948	—	2	4	no	—
21	C₂×#442	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2311	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	#1970	—	2	4	no	—
36	#1879	—	2	4	no	—
37	#1877	—	2	4	no	—
38	#1809	—	2	2	no	—
39	#1808	—	2	2	no	—
40	#1764	—	2	4	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1736	C₂²	1	2	yes	—
44	#1736	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	#1729	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#518	—	2	4	no	—
80	#518	—	2	4	no	—
81	#518	—	2	4	no	—
82	#518	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#472	—	2	32	no	—
92	#442	—	2	16	no	—
93	C₄×D₈	—	2	16	no	—
94	C₂×#108	—	2	2	no	—
95	C₂×#108	—	2	2	no	—
96	C₂×#108	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#427	—	2	2	no	—
98	#427	—	2	2	no	—
99	C₂×#107	—	2	1	no	—
100	C₂×#107	—	2	1	no	—
101	C₂×#107	—	2	2	no	—
102	C₂×#107	—	2	2	no	—
103	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#104	—	2	2	no	—
106	C₂×#104	—	2	2	no	—
107	C₂×#104	—	2	2	no	—
108	#418	—	2	4	no	—
109	#418	—	2	4	no	—
110	#416	—	2	2	no	—
111	#416	—	2	2	no	—
112	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	—	4	2	no	—
117	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#405	—	2	2	no	—
122	#405	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#386	—	4	2	no	—
133	#380	—	2	4	no	—
134	#343	—	4	2	no	—
135	#341	—	2	2	no	—
136	#340	—	2	4	no	—
137	#340	—	2	4	no	—
138	#339	—	2	2	no	—
139	#339	—	4	2	no	—
140	#336	—	2	4	no	—
141	C₂⁵	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
178	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
179	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₈	—	2	4	no	—
185	C₂×D₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
196	#131	—	2	8	no	—
197	#131	—	2	8	no	—
198	#131	—	4	4	no	—
199	#131	—	4	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	4	8	no	—
244	C₄×D₄	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#117	#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
278	#108	—	2	8	no	—
279	#107	—	2	4	no	—
280	#107	—	4	2	no	—
281	#107	—	4	2	no	—
282	#106	—	2	4	no	—
283	#104	—	2	8	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#102	—	2	16	no	—
286	#102	—	2	4	no	—
287	#102	—	4	8	no	—
288	#100	—	2	16	no	—
289	#97	—	2	4	no	—
290	C₄×C₈	—	2	4	no	—
291	C₄×C₈	—	4	4	no	—
292	#95	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	4	2	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	8	4	no	—
302	C₂⁴	—	8	4	no	—
303	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	—	2	2	no	—
306	#41	—	2	2	no	—
307	#41	—	2	2	no	—
308	#41	—	2	2	no	—
309	#41	—	2	2	no	—
310	#41	—	2	2	no	—
311	#41	—	2	2	no	—
312	#41	—	4	1	no	—
313	#41	—	4	1	no	—
314	#41	—	4	1	no	—
315	#41	—	4	1	no	—
316	#41	—	4	1	no	—
317	#41	—	4	1	no	—
318	#41	—	4	1	no	—
319	#41	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	16	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	4	16	no	—
402	D₈	—	2	16	no	—
403	D₈	—	2	16	no	—
404	D₈	—	4	16	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	4	1	no	—
412	M₁₆	—	4	1	no	—
413	M₁₆	—	4	1	no	—
414	M₁₆	—	4	2	no	—
415	M₁₆	—	4	2	no	—
416	M₁₆	—	4	1	no	—
417	M₁₆	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	1	no	—
427	C₂×C₈	—	4	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	1	no	—
431	C₂×C₈	—	4	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	1	no	—
433	C₂×C₈	—	4	1	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	16	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	1	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	8	4	no	—
483	C₂³	—	8	8	no	—
484	C₂³	—	8	4	no	—
485	C₂³	—	8	8	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	4	no	—
488	C₂³	—	16	4	no	—
489	C₂³	—	16	2	no	—
490	C₂³	—	16	2	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	#520	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	4	1	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	8	no	—
506	D₄	—	2	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	8	4	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	—	16	16	no	—
541	C₂×C₄	—	16	2	no	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	4	4	no	—
571	C₈	—	4	2	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	#386	1	4	yes	—
575	C₈	#386	1	4	yes	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	8	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	—	8	8	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	4	no	—
593	C₂²	—	8	8	no	—
594	C₂²	—	8	2	no	—
595	C₂²	—	16	4	no	—
596	C₂²	—	16	4	no	—
597	C₂²	—	16	4	no	—
598	C₂²	#2324	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#2339	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#2361	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#2420	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#2535	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3290	1	2	yes	—
606	C₂²	#3292	1	2	yes	—
607	C₄	—	4	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	8	4	no	—
611	C₄	—	16	2	no	—
612	C₄	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
613	C₄	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#2363	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#2407	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#2427	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	2	1	no	—
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	8	8	no	—
626	C₂	#13970	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#23046	1	2	yes	—
628	C₂	#24291	1	2	yes	—
629	C₂	#25433	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#25434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2948	C₂	semidirect
3. C₂×#1970	C₂	semidirect
4. #20929	C₂	semidirect
5. #20663	C₂	semidirect
6. C₂×#1764	C₂	semidirect
7. #11163	C₂	semidirect
8. #11016	C₂	semidirect
9. #10870	C₂	semidirect
10. #10859	C₂	semidirect
11. #10749	C₂	semidirect
18. C₂×#472	C₄	semidirect
55. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#131	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#108	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×#100	C₂×C₄	semidirect
195. C₂×D₈	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×#2948	2
C₂×#1970	2
#20929	2
#20663	2
C₂×#1764	2
#11163	2
#11016	2
#10870	2
#10859	2
#10749	2