Finite Group Databasebeta

← #365026

Subgroups — #365026

Order 512.

1652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20980C212yesmaximal, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11194C212yesmaximal, complemented
8#11001C212yesmaximal, complemented
9#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15C2×C4×#41C2212yes—
16#3061C414yescomplemented
17#3060C414yescomplemented
18#3059—21no—
19#3058—21no—
20#3057—22no—
21#3054—22no—
22#3050—22no—
23#2943—24no—
24#2943—24no—
25C2×#442—21no—
26C2×#441—21no—
27C2×#440—22no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2212yes—
33C22×#104C2211yescharacteristic
34#2896C2212yes—
35C2×#416C2212yes—
36C2×#416C2211yescharacteristic
37#2879C2212yes—
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#1975—22no—
41#1974—22no—
42#1897—24no—
43#1896—24no—
44#1814—24no—
45#1765—24no—
46C2×#344C2212yes—
47#1740C2212yes—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1733C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2212yes—
52#1729C2212yes—
53C22×#41C2312yes—
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135C2×C412yes—
60C2×#135C2×C412yes—
61C2×#135D412yes—
62C2×#135D412yes—
63C22×Q16D411yescharacteristic
64C22×SD16D412yes—
65C22×D8D411yescharacteristic
66C2×#131—21no—
67C2×#131—21no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131C2×C412yescomplemented
73C2×#131C2×C412yescomplemented
74C22×M16—21no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#537C2×C418yescomplemented
82#536—22no—
83#536—22no—
84#535—22no—
85#535—22no—
86#534—42no—
87#532—42no—
88#525—24no—
89#525—24no—
90C4×#41—24no—
91C4×#41—24no—
92C4×#41—24no—
93C4×#41—42no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2312yes—
101C22×C42—22no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#470—24no—
104#469—24no—
105#468—28no—
106#467—24no—
107#466—24no—
108#465—28no—
109#442—28no—
110#441—28no—
111#440—216no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—22no—
116#427—22no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#427—21no—
121#427D414yescomplemented
122C2×#107—21no—
123C2×#107C2×C412yescomplemented
124C2×#106—21no—
125C2×#106C2×C412yescomplemented
126#421—24no—
127#421—24no—
128#421—42no—
129#421—42no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104D414yes—
135#419—22no—
136#418—22no—
137#417C2×C418yescomplemented
138#416—24no—
139#416—24no—
140#416—22no—
141#416—24no—
142#416—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147#408—24no—
148#408—42no—
149#407—24no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—22no—
155C2×#97—21no—
156C2×#97D414yescomplemented
157C2×C4×C8—21no—
158#344—24no—
159#342—42no—
160#341—22no—
161#339—24no—
162#339—22no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#336—42no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41C22×C414yes—
187C2×#41C22×C412yes—
188C2×#41C2×D414yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8#4111yescharacteristic
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D412yes—
195C22×D4#4111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201#135—24no—
202#135—24no—
203#135—24no—
204#135—24no—
205#135—24no—
206#135—24no—
207#135—24no—
208#135—24no—
209C2×Q16—22no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16C22⋊C412yes—
212C2×Q16C22⋊C412yes—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16C22⋊C414yes—
216C2×SD16C22⋊C414yes—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×D8C22⋊C412yes—
220C2×D8C22⋊C412yes—
221#131—24no—
222#131—24no—
223#131—24no—
224#131—24no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228#131—42no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16C22×C412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8C22×C411yescharacteristic
265C22×C8C22×C411yescharacteristic
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8#4112yes—
274C22×C8#4112yes—
275C4⋊Q8—42no—
276#127—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#123—44no—
280#123—44no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283#121—28no—
284#121—28no—
285#121—48no—
286#120—44no—
287#120—44no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—48no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—48no—
295#117—22no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—44no—
306#117—44no—
307#117C2×D414yes—
308#117#4112yes—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—42no—
312C2×C4⋊C4C22×C414yes—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4112yes—
329#108—42no—
330#108—42no—
331#107—22no—
332#107—22no—
333#107—24no—
334#106—22no—
335#106—22no—
336#106—24no—
337#104—28no—
338#104—48no—
339#104—48no—
340#103—24no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#102—24no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346C22⋊C8—48no—
347#97—24no—
348#97—24no—
349#97—42no—
350C4×C8—42no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—22no—
359#41—24no—
360#41—22no—
361#41—24no—
362#41—22no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—41no—
375#41—42no—
376#41—41no—
377#41—42no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—42no—
381#41—41no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
397C2×Q8C4×D412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4C2×C22⋊C414yes—
422C2×D4C4×D412yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C42−1+411yescharacteristic
460Q16—24no—
461Q16—24no—
462SD16—28no—
463SD16—28no—
464D8—24no—
465D8—24no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—44no—
475M16—44no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C8C4×D412yes—
503C2×C8C4×D412yes—
504C2×C8C4×D412yes—
505C2×C8C4×D412yes—
506C2×C8#12012yes—
507C2×C8#12012yes—
508C2×C8#12112yes—
509C2×C8#12112yes—
510C2×C8#12112yes—
511C2×C8#12112yes—
512C2×C8#12312yes—
513C2×C8#12312yes—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—48no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42#12114yes—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—84no—
550C23—82no—
551C23#51811yescharacteristic
552C23#53511yescharacteristic
553C23#54211yescharacteristic
554C23D4211yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#54611yescharacteristic
557C23#55311yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—22no—
560Q8—24no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566D4—24no—
567D4—22no—
568D4—24no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—41no—
582D4—168no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—816no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C4×#4111yescharacteristic
613C2×C4#52011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4#52911yescharacteristic
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53711yescharacteristic
623C2×C4#54011yescharacteristic
624C2×C4D4211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54811yescharacteristic
633C2×C4#55011yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C2×C4#55511yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—82no—
640C8#38612yes—
641C8#38612yes—
642C8#38612yes—
643C8#38612yes—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—84no—
656C22—82no—
657C22—84no—
658C22—82no—
659C22#232411yescharacteristic
660C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
661C22#236311yescharacteristic
662C22#240811yescharacteristic
663C22#242211yescharacteristic
664C22#242711yescharacteristic
665C22#253511yescharacteristic
666C4—44no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C4C2×#38611yescharacteristic
673C4C4×#12111yescharacteristic
674C4#233911yescharacteristic
675C4#236111yescharacteristic
676C4#240711yescharacteristic
677C4#242011yescharacteristic
678C4#242811yescharacteristic
679C4#253711yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—84no—
688C2#1397011yescharacteristic
689C2#2246112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2943C2semidirect
3. #21240C2semidirect
4. #20980C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1765C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #11001C2semidirect
9. #10871C2semidirect
10. #10860C2semidirect
11. #10772C2semidirect
16. #3061C4semidirect
17. #3060C4semidirect
72. C2×#131C2×C4semidirect
73. C2×#131C2×C4semidirect
81. #537C2×C4semidirect
121. #427D4semidirect
123. C2×#107C2×C4semidirect
125. C2×#106C2×C4semidirect
137. #417C2×C4semidirect
156. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#29432
#212402
#209802
C2×#18142
C2×#17652
#111942
#110012
#108712
#108602
#107722