Finite Group Databasebeta

← #365027

Subgroups — #365027

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3060C211yesmaximal, characteristic
2C22×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20976C212yesmaximal, complemented
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2212yes—
15C2×#537C2212yes—
16#3060—24no—
17#3060C418yescomplemented
18C2×#470—21no—
19C2×#469—21no—
20C2×#465—22no—
21C2×#443—24no—
22C2×#443—24no—
23C2×#443—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#106C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36#1972—21no—
37#1971—21no—
38#1968—22no—
39#1895—22no—
40#1894—22no—
41#1893—22no—
42#1892—22no—
43#1815—24no—
44#1764—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135C2×C414yes—
59C2×#135D414yes—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16D412yes—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—24no—
72C2×#131—42no—
73C2×#131—42no—
74C2×#131C2×C414yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—22no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#537—24no—
85#537—24no—
86#537—42no—
87#537C2×C418yes—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—42no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#470—28no—
98#469—28no—
99#465—216no—
100#443—232no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108D414yescomplemented
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—22no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—22no—
111C2×#106C2×C414yes—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—22no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122#417—42no—
123#417C2×C418yes—
124#416—22no—
125#416—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136#405—22no—
137#405—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8D414yescomplemented
143#391—22no—
144#390—22no—
145#386—42no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148C2×#95—42no—
149#343—24no—
150#343—42no—
151#341—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C22×C414yes—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41C2×D414yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#135—28no—
195#135—28no—
196#135—28no—
197#135—28no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16C22⋊C414yes—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16C22⋊C418yes—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8C22⋊C414yes—
207#131—216no—
208#131—28no—
209#131—28no—
210#131—48no—
211#131—48no—
212#131—48no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C22×C412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8#4112yes—
262C22×C8#4112yes—
263C22×C8#4112yes—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—48no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—48no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C22×C414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D412yes—
305#108—28no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#106—42no—
309#106—42no—
310#104—28no—
311#104—216no—
312#103—28no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#102—28no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#97—42no—
323C4×C8—28no—
324C4×C8—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—84no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—22no—
336#41—24no—
337#41—22no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—41no—
353#41—42no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
374C2×Q8C4×D412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—162no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C2×D4C4×D412yes—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447Q16—28no—
448SD16—216no—
449D8—28no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—24no—
453M16—22no—
454M16—24no—
455M16—22no—
456M16—416no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—41no—
463M16—48no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—416no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8C2×C22⋊C412yes—
484C2×C8C2×C22⋊C412yes—
485C2×C8C4×D414yes—
486C2×C8C4×D414yes—
487C2×C8#12014yes—
488C2×C8#12112yes—
489C2×C8#12112yes—
490C2×C8#12112yes—
491C2×C8#12112yes—
492C2×C8#12112yes—
493C2×C8#12112yes—
494C2×C8#12314yes—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—162no—
513C22⋊C4—162no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23#51811yescharacteristic
535C23#53711yescharacteristic
536C23#54011yescharacteristic
537C23D4211yescharacteristic
538C23#54611yescharacteristic
539C23#55011yescharacteristic
540C23#55511yescharacteristic
541Q8—24no—
542Q8—22no—
543Q8—24no—
544Q8—22no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—22no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—168no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—162no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4C4×#4111yescharacteristic
604C2×C4#52011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52911yescharacteristic
612C2×C4#53211yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#54211yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54611yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54711yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—22no—
629C8—44no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8#38614yes—
633C8#38614yes—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22#232411yescharacteristic
655C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
656C22#236311yescharacteristic
657C22#240711yescharacteristic
658C22#242011yescharacteristic
659C22#242811yescharacteristic
660C22#253711yescharacteristic
661C22#329012yes—
662C22#329112yes—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—44no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—84no—
669C4—162no—
670C4C2×#38611yescharacteristic
671C4C4×#12111yescharacteristic
672C4#233911yescharacteristic
673C4#236111yescharacteristic
674C4#240811yescharacteristic
675C4#242211yescharacteristic
676C4#242711yescharacteristic
677C4#253511yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—84no—
684C2#1397011yescharacteristic
685C2#2246712yes—
686C2#2544012yes—
687C2#2824511yescharacteristic
688C2#2824611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3060C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#443C2semidirect
3. #21229C2semidirect
4. #20976C2semidirect
5. C2×#1815C2semidirect
6. C2×#1764C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10869C2semidirect
10. #10861C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. #3060C4semidirect
103. C2×#108D4semidirect
142. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30602
C22×#4432
#212292
#209762
C2×#18152
C2×#17642
#111952
#110022
#108692
#108612
#107742