Finite Group Databasebeta

← #365028

Subgroups — #365028

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2C22×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20976C212yesmaximal, complemented
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2212yes—
15C2×#537C2212yes—
16#3061—24no—
17#3061C418yescomplemented
18C2×#468—22no—
19C2×#467—21no—
20C2×#466—21no—
21C2×#443—24no—
22C2×#443—24no—
23C2×#443—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#107C2211yescharacteristic
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C22×C4×C8C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36#1973—22no—
37#1970—21no—
38#1969—21no—
39#1895—22no—
40#1894—22no—
41#1893—22no—
42#1892—22no—
43#1816—24no—
44#1764—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135C2×C414yes—
59C2×#135D414yes—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16D412yes—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—24no—
72C2×#131—42no—
73C2×#131—42no—
74C2×#131C2×C414yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—22no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#537—24no—
85#537—24no—
86#537—42no—
87#537C2×C418yes—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—42no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#468—216no—
98#467—28no—
99#466—28no—
100#443—232no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108D414yescomplemented
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107C2×C414yes—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—22no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122#417—42no—
123#417C2×C418yes—
124#416—22no—
125#416—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×#102D411yescharacteristic
136#405—22no—
137#405—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8D414yescomplemented
143#391—22no—
144#390—22no—
145#386—42no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148C2×#95—42no—
149#343—24no—
150#343—42no—
151#341—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C22×C414yes—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41C2×D414yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#135—28no—
195#135—28no—
196#135—28no—
197#135—28no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16C22⋊C414yes—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16C22⋊C418yes—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×D8C22⋊C414yes—
207#131—216no—
208#131—28no—
209#131—28no—
210#131—48no—
211#131—48no—
212#131—48no—
213#131—44no—
214#131—44no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C22×C412yes—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—44no—
249C22×C8—44no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8C22×C412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D412yes—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8#4112yes—
262C22×C8#4112yes—
263C22×C8#4112yes—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—44no—
268#121—28no—
269#121—28no—
270#121—48no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273#121—48no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C22×C414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C2×D412yes—
305#108—28no—
306#107—24no—
307#107—24no—
308#107—42no—
309#107—42no—
310#104—28no—
311#104—216no—
312#103—28no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#102—28no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#97—42no—
323C4×C8—28no—
324C4×C8—42no—
325#95—42no—
326#95—42no—
327#95—84no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331#41—22no—
332#41—22no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—22no—
336#41—24no—
337#41—22no—
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—41no—
353#41—42no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—41no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
374C2×Q8C4×D412yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—162no—
399C2×D4—162no—
400C2×D4C2×C22⋊C414yes—
401C2×D4C4×D412yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449Q16—28no—
450SD16—216no—
451D8—28no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—24no—
455M16—22no—
456M16—24no—
457M16—22no—
458M16—416no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—41no—
465M16—48no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—416no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—48no—
485C2×C8C2×C22⋊C412yes—
486C2×C8C2×C22⋊C412yes—
487C2×C8C4×D414yes—
488C2×C8C4×D414yes—
489C2×C8#12014yes—
490C2×C8#12112yes—
491C2×C8#12112yes—
492C2×C8#12112yes—
493C2×C8#12112yes—
494C2×C8#12112yes—
495C2×C8#12112yes—
496C2×C8#12314yes—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—48no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—162no—
515C22⋊C4—162no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23#51811yescharacteristic
541C23#53711yescharacteristic
542C23#54011yescharacteristic
543C23D4211yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#55011yescharacteristic
546C23#55511yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—24no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—24no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—168no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C4×#4111yescharacteristic
614C2×C4#52011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4#52511yescharacteristic
621C2×C4#52911yescharacteristic
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#54211yescharacteristic
625C2×C4D4211yescharacteristic
626C2×C4D4211yescharacteristic
627C2×C4#54611yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54711yescharacteristic
634C2×C4#54811yescharacteristic
635C2×C4#55311yescharacteristic
636C2×C4#55311yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—44no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8#38614yes—
643C8#38614yes—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22#232411yescharacteristic
671C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
672C22#236311yescharacteristic
673C22#240711yescharacteristic
674C22#242011yescharacteristic
675C22#242811yescharacteristic
676C22#253711yescharacteristic
677C22#329011yescharacteristic
678C22#329011yescharacteristic
679C22#329211yescharacteristic
680C22#329311yescharacteristic
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—84no—
687C4—162no—
688C4C2×#38611yescharacteristic
689C4C4×#12111yescharacteristic
690C4#233911yescharacteristic
691C4#236111yescharacteristic
692C4#240811yescharacteristic
693C4#242211yescharacteristic
694C4#242711yescharacteristic
695C4#253511yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—84no—
702C2#1397011yescharacteristic
703C2#2246611yescharacteristic
704C2#2246811yescharacteristic
705C2#2544111yescharacteristic
706C2#2544211yescharacteristic
707C2#2824511yescharacteristic
708C2#2824711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#443C2semidirect
3. #21230C2semidirect
4. #20976C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. C2×#1764C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10870C2semidirect
10. #10862C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. #3061C4semidirect
103. C2×#108D4semidirect
142. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
C22×#4432
#212302
#209762
C2×#18162
C2×#17642
#111952
#110022
#108702
#108622
#107742