Finite Group Databasebeta

← #365029

Subgroups — #365029

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2C22×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20976C212yesmaximal, complemented
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C22×#131C2212yes—
15C2×#537C2212yes—
16#3061—24no—
17#3061C418yescomplemented
18C2×#468—22no—
19C2×#467—21no—
20C2×#466—21no—
21C2×#444—24no—
22C2×#444—24no—
23C2×#444—24no—
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C22×#107C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2211yescharacteristic
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#416C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#2311C2212yes—
36#1972—21no—
37#1971—21no—
38#1968—22no—
39#1895—22no—
40#1894—22no—
41#1893—22no—
42#1892—22no—
43#1815—24no—
44#1765—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135C2×C414yes—
59C2×#135D414yes—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16D412yes—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—24no—
72C2×#131—42no—
73C2×#131—42no—
74C2×#131C2×C414yes—
75C22×M16—21no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8—22no—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#537—24no—
85#537—24no—
86#537—42no—
87#537C2×C418yes—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121—22no—
92C2×#121—42no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#468—216no—
98#467—28no—
99#466—28no—
100#444—232no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108D414yescomplemented
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—22no—
107C2×#107C2×C414yes—
108C2×#106—22no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—22no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—42no—
122#417—42no—
123#417C2×C418yes—
124#416—22no—
125#416—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103D412yes—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102D412yes—
134#405—22no—
135#405—22no—
136C2×#97—22no—
137C2×#97—22no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97D414yescomplemented
140C2×C4×C8—21no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#386—42no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146C2×#95—42no—
147#343—24no—
148#343—42no—
149#341—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#339—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41C22×C414yes—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41#4112yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#135—28no—
193#135—28no—
194#135—28no—
195#135—28no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16C22⋊C414yes—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16C22⋊C418yes—
202C2×D8—22no—
203C2×D8—22no—
204C2×D8C22⋊C414yes—
205#131—216no—
206#131—28no—
207#131—28no—
208#131—48no—
209#131—48no—
210#131—48no—
211#131—44no—
212#131—44no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16C22×C412yes—
235C2×M16C2×D414yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8—44no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8C22×C412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8#4112yes—
259C22×C8#4112yes—
260C22×C8#4112yes—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—44no—
264C22⋊Q8—44no—
265#121—28no—
266#121—28no—
267#121—48no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—48no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4C22×C414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D412yes—
301#108—28no—
302#107—24no—
303#107—24no—
304#106—42no—
305#106—42no—
306#104—28no—
307#104—216no—
308#103—28no—
309#103—24no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#102—28no—
313#102—24no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#97—28no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—84no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—22no—
330#41—24no—
331#41—22no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—41no—
347#41—42no—
348#41—41no—
349#41—42no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
368C2×Q8C4×D412yes—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—162no—
393C2×D4—162no—
394C2×D4C2×C22⋊C414yes—
395C2×D4C4×D412yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C23×C411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440Q16—28no—
441SD16—216no—
442D8—28no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—24no—
446M16—22no—
447M16—24no—
448M16—22no—
449M16—416no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—41no—
456M16—48no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—416no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8C2×C22⋊C412yes—
475C2×C8C2×C22⋊C412yes—
476C2×C8C4×D414yes—
477C2×C8C4×D414yes—
478C2×C8#12014yes—
479C2×C8#12114yes—
480C2×C8#12112yes—
481C2×C8#12112yes—
482C2×C8#12112yes—
483C2×C8#12112yes—
484C2×C8#12314yes—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—162no—
501C22⋊C4—162no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23#51811yescharacteristic
523C23#53711yescharacteristic
524C23#54011yescharacteristic
525C23D4211yescharacteristic
526C23#54611yescharacteristic
527C23#55011yescharacteristic
528C23#55511yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—24no—
532Q8—22no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537D4—24no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—168no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C4×#4111yescharacteristic
591C2×C4#52011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12011yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12311yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4#52911yescharacteristic
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4#54211yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4#54711yescharacteristic
611C2×C4#54811yescharacteristic
612C2×C4#55311yescharacteristic
613C2×C4#55311yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—44no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8#38614yes—
619C8#38614yes—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22#232411yescharacteristic
641C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
642C22#236311yescharacteristic
643C22#240711yescharacteristic
644C22#242011yescharacteristic
645C22#242811yescharacteristic
646C22#253711yescharacteristic
647C22#328812yes—
648C22#328912yes—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—84no—
654C4—162no—
655C4C2×#38611yescharacteristic
656C4C4×#12111yescharacteristic
657C4#233911yescharacteristic
658C4#236111yescharacteristic
659C4#240811yescharacteristic
660C4#242211yescharacteristic
661C4#242711yescharacteristic
662C4#253511yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—84no—
669C2#1397011yescharacteristic
670C2#2246311yescharacteristic
671C2#2246511yescharacteristic
672C2#2544312yes—
673C2#2824812yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#444C2semidirect
3. #21229C2semidirect
4. #20976C2semidirect
5. C2×#1815C2semidirect
6. C2×#1765C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10870C2semidirect
10. #10863C2semidirect
11. #10774C2semidirect
17. #3061C4semidirect
103. C2×#108D4semidirect
139. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
C22×#4442
#212292
#209762
C2×#18152
C2×#17652
#111952
#110022
#108702
#108632
#107742