Finite Group Databasebeta

← #365031

Subgroups — #365031

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2#60167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11153C212yesmaximal, complemented
8#11037C212yesmaximal, complemented
9#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10756C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3428C2212yes—
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067C414yescomplemented
19#3067C414yescomplemented
20C2×#473—21no—
21C2×#472—21no—
22C2×#471—22no—
23#2952—22no—
24#2951—22no—
25#2950—21no—
26#2949—22no—
27#2948—21no—
28#2943—22no—
29C4×#135—22no—
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C22×#108C2211yescharacteristic
32C2×#427C2211yescharacteristic
33C2×#421C2212yes—
34C2×#421C2212yes—
35#2896C2212yes—
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#413C2212yes—
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2879C2212yes—
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42#1975—22no—
43#1974—22no—
44#1906—28no—
45#1814—22no—
46#1814—22no—
47#1757—22no—
48#1757—22no—
49C2×#344C2211yescharacteristic
50C2×#344C2212yes—
51C2×#344C2212yes—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2212yes—
54#1738C2212yes—
55#1733C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61#575C2×C418yescomplemented
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—42no—
75C2×#135C2×C412yes—
76C2×#135C2×C412yes—
77C2×#135D412yes—
78C2×#135D412yes—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16D412yes—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131—21no—
91C2×#131—21no—
92C2×#131C2×C412yescomplemented
93C2×#131C2×C412yescomplemented
94C22×M16—21no—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2312yes—
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C23×C8—21no—
101C23×C8C2311yescharacteristic
102#520—24no—
103#520—42no—
104#519—22no—
105#518—24no—
106#518—22no—
107C4×#41—24no—
108C4×#41—24no—
109C2×#117—42no—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113#473—24no—
114#473—24no—
115#472—24no—
116#472—24no—
117#471—28no—
118#471—28no—
119#442—24no—
120#441—24no—
121#440—28no—
122C4×Q16—24no—
123C4×SD16—28no—
124C4×D8—24no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108C2×C412yescomplemented
136C2×#108C2×C412yescomplemented
137#427—21no—
138#427—21no—
139#427D412yes—
140#427D412yes—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143#421—24no—
144#421—24no—
145#421—42no—
146#421—42no—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—24no—
149#419—22no—
150#418—22no—
151#417—24no—
152#416—24no—
153#413—24no—
154#413—22no—
155#413—22no—
156#413C2×C418yescomplemented
157C2×#101—22no—
158C2×#101—21no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—21no—
161#410—22no—
162#410D414yes—
163C2×#99—22no—
164#408—24no—
165#408—24no—
166#407—42no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170#405—21no—
171#405—21no—
172#405—21no—
173#405D412yes—
174#405D412yes—
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#344—22no—
180#344—24no—
181#344—24no—
182#344—22no—
183#344—42no—
184#341—42no—
185#339—24no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41C22×C414yes—
207C2×#41C22×C412yes—
208C2×#41C2×D414yes—
209C2×#41C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8#4111yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4#4111yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#137—28no—
220#137—28no—
221#137—44no—
222#137—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—28no—
224AGL(1,ℤ/8)—28no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226AGL(1,ℤ/8)—44no—
227#135—22no—
228#135—22no—
229#135—22no—
230#135—22no—
231#135—22no—
232#135—22no—
233#135—22no—
234#135—22no—
235#135—22no—
236#135—22no—
237#135—22no—
238#135—22no—
239#135—22no—
240#135—22no—
241#135—22no—
242#135—22no—
243#135—48no—
244#135—48no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×Q16—42no—
250C2×Q16C22⋊C412yes—
251C2×Q16C22⋊C412yes—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—22no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C2×SD16C22⋊C414yes—
259C2×SD16C22⋊C414yes—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—21no—
263C2×D8—21no—
264C2×D8—42no—
265C2×D8C22⋊C412yes—
266C2×D8C22⋊C412yes—
267#131—22no—
268#131—22no—
269#131—22no—
270#131—22no—
271#131—22no—
272#131—22no—
273#131—22no—
274#131—22no—
275#131—41no—
276#131—41no—
277#131—41no—
278#131—41no—
279#131—41no—
280#131—41no—
281#131—41no—
282#131—41no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—41no—
312C2×M16—41no—
313C2×M16—41no—
314C2×M16—41no—
315C2×M16C22×C412yes—
316C2×M16C22×C414yes—
317C2×M16C2×D412yes—
318C2×M16#4112yes—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—22no—
325C22×C8—22no—
326C22×C8—41no—
327C22×C8—41no—
328C22×C8—41no—
329C22×C8—41no—
330C22×C8C22×C411yescharacteristic
331C22×C8C22×C411yescharacteristic
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8C2×D411yescharacteristic
335C22×C8C2×D411yescharacteristic
336C22×C8C2×D411yescharacteristic
337C22×C8C2×D411yescharacteristic
338C22×C8C2×D411yescharacteristic
339C22×C8C2×D411yescharacteristic
340C22×C8#4111yescharacteristic
341C22×C8#4111yescharacteristic
342C22×C8#4111yescharacteristic
343C22×C8#4111yescharacteristic
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—44no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—48no—
348C4×D4—44no—
349C4×D4—48no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—22no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—21no—
358#117—44no—
359#117—44no—
360#117—44no—
361#117C2×D414yes—
362#117C2×D412yes—
363#117C2×D412yes—
364#117C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—44no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4#4112yes—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—44no—
377#108—22no—
378#108—22no—
379#108—22no—
380#108—22no—
381#108—41no—
382#108—41no—
383#108—41no—
384#108—41no—
385#107—22no—
386#107—22no—
387#106—22no—
388#106—22no—
389#104—48no—
390#104—48no—
391#103—28no—
392#102—28no—
393#101—24no—
394#101—28no—
395#100—24no—
396#100—28no—
397#99—28no—
398C22⋊C8—48no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—41no—
402#97—41no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—41no—
406C4×C8—41no—
407C24—21no—
408C24—22no—
409C24C2×#4111yescharacteristic
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—22no—
421#41—24no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—24no—
425#41—22no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—41no—
435#41—42no—
436#41—41no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—41no—
440#41—41no—
441#41—42no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
453C2×Q8C4×D412yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4C2×C22⋊C414yes—
477C2×D4C4×D412yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C42−1+411yescharacteristic
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512Q16—22no—
513Q16—22no—
514Q16—48no—
515SD16—24no—
516SD16—24no—
517SD16—24no—
518SD16—24no—
519SD16—48no—
520SD16—48no—
521D8—22no—
522D8—22no—
523D8—22no—
524D8—22no—
525D8—48no—
526M16—22no—
527M16—24no—
528M16—22no—
529M16—24no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—42no—
538M16—41no—
539M16—42no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C8C4×D411yescharacteristic
574C2×C8C4×D411yescharacteristic
575C2×C8C4×D411yescharacteristic
576C2×C8C4×D411yescharacteristic
577C2×C8C4×D411yescharacteristic
578C2×C8C4×D411yescharacteristic
579C2×C8C4×D411yescharacteristic
580C2×C8C4×D411yescharacteristic
581C2×C8#12011yescharacteristic
582C2×C8#12011yescharacteristic
583C2×C8#12011yescharacteristic
584C2×C8#12011yescharacteristic
585C2×C8#12111yescharacteristic
586C2×C8#12111yescharacteristic
587C2×C8#12111yescharacteristic
588C2×C8#12111yescharacteristic
589C2×C8#12111yescharacteristic
590C2×C8#12111yescharacteristic
591C2×C8#12111yescharacteristic
592C2×C8#12111yescharacteristic
593C2×C8#12311yescharacteristic
594C2×C8#12311yescharacteristic
595C2×C8#12311yescharacteristic
596C2×C8#12311yescharacteristic
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—48no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—41no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4#12114yes—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—24no—
615C42—48no—
616C42—41no—
617C42—42no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—81no—
625C23—82no—
626C23—162no—
627C23C4×#4111yescharacteristic
628C23C2×#12111yescharacteristic
629C23#52911yescharacteristic
630C23#54611yescharacteristic
631C23#54611yescharacteristic
632C23#54711yescharacteristic
633C23#55511yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—24no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—41no—
642D4—22no—
643D4—24no—
644D4—22no—
645D4—24no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—168no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4#51811yescharacteristic
684C2×C4#52011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12111yescharacteristic
688C2×C4C2×#12311yescharacteristic
689C2×C4#52511yescharacteristic
690C2×C4#53211yescharacteristic
691C2×C4#53511yescharacteristic
692C2×C4#53711yescharacteristic
693C2×C4#54011yescharacteristic
694C2×C4#54211yescharacteristic
695C2×C4D4211yescharacteristic
696C2×C4D4211yescharacteristic
697C2×C4D4211yescharacteristic
698C2×C4#54611yescharacteristic
699C2×C4#54611yescharacteristic
700C2×C4#54611yescharacteristic
701C2×C4#54711yescharacteristic
702C2×C4#54711yescharacteristic
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4#55011yescharacteristic
705C2×C4#55311yescharacteristic
706C2×C4#55311yescharacteristic
707C8—44no—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—42no—
711C8—82no—
712C8#38611yescharacteristic
713C8#38611yescharacteristic
714C8#38611yescharacteristic
715C8#38611yescharacteristic
716C8#38611yescharacteristic
717C8#38611yescharacteristic
718C8#38611yescharacteristic
719C8#38611yescharacteristic
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—162no—
735C22C4×#12111yescharacteristic
736C22#233911yescharacteristic
737C22#236311yescharacteristic
738C22#240811yescharacteristic
739C22#242011yescharacteristic
740C22#242711yescharacteristic
741C22#253711yescharacteristic
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—82no—
746C4—84no—
747C4C2×#38611yescharacteristic
748C4#232411yescharacteristic
749C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
750C4#236111yescharacteristic
751C4#240711yescharacteristic
752C4#242211yescharacteristic
753C4#242811yescharacteristic
754C4#253511yescharacteristic
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—82no—
763C2—84no—
764C2#1397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2428
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13970
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60167C2semidirect
3. #21240C2semidirect
4. #21000C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1757C2semidirect
7. #11153C2semidirect
8. #11037C2semidirect
9. #10873C2semidirect
10. #10872C2semidirect
11. #10756C2semidirect
18. #3067C4semidirect
19. #3067C4semidirect
61. #575C2×C4semidirect
92. C2×#131C2×C4semidirect
93. C2×#131C2×C4semidirect
135. C2×#108C2×C4semidirect
136. C2×#108C2×C4semidirect
156. #413C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
#601672
#212402
#210002
C2×#18142
C2×#17572
#111532
#110372
#108732
#108722
#107562