Finite Group Databasebeta

← #365035

Subgroups — #365035

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3054C211yesmaximal, characteristic
2#60167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20959C212yesmaximal, complemented
5#20660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10866C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10779C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15#3428C2212yes—
16#3054—24no—
17#3054C418yescomplemented
18C2×#470—21no—
19C2×#469—21no—
20C2×#468—22no—
21#2952—22no—
22#2951—22no—
23#2950—21no—
24#2949—22no—
25#2948—21no—
26#2943—22no—
27C4×#135—22no—
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C2×#421C2212yes—
32#2896C2212yes—
33C2×#416C2212yes—
34C2×#410C2212yes—
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2280C2211yescharacteristic
39#2280C2212yes—
40#1976—24no—
41#1890—24no—
42#1889—24no—
43#1809—22no—
44#1809—22no—
45#1753—22no—
46#1753—22no—
47#1740C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1735C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C2×#135C2×C414yes—
63C2×#135D414yes—
64C22×Q16D411yescharacteristic
65C22×SD16D412yes—
66C22×D8D411yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2×C414yescomplemented
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81#525—24no—
82#525—24no—
83#525—42no—
84#525C2×C418yescomplemented
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—22no—
89#520—24no—
90#520—24no—
91#519—22no—
92#518—24no—
93#518—22no—
94C4×#41—24no—
95C4×#41—42no—
96C2×C4×D4—42no—
97C2×#117—42no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#470—28no—
104#469—28no—
105#468—216no—
106#442—24no—
107#441—24no—
108#440—28no—
109C4×Q16—24no—
110C4×SD16—28no—
111C4×D8—24no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—22no—
117#427—22no—
118#427—22no—
119#427C2×C414yescomplemented
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107D412yescomplemented
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106D412yescomplemented
126#421—24no—
127#421—24no—
128C2×#104—42no—
129#419—22no—
130#418—22no—
131#417—24no—
132#416—24no—
133#416—24no—
134#416C2×C418yescomplemented
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137#410—24no—
138#410—42no—
139C2×#99—24no—
140#407—22no—
141#407—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#405—21no—
144#405—21no—
145#405—21no—
146#405—21no—
147#405—22no—
148#405—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97D412yescomplemented
151C2×C4×C8—21no—
152C2×C4×C8D412yescomplemented
153#381—22no—
154#381D412yes—
155#380—22no—
156#380—24no—
157#379—22no—
158#379D412yes—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—42no—
161#342—24no—
162#342—24no—
163#340—24no—
164#339—42no—
165H(3,ℤ/4)—42no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41C22×C414yes—
180C2×#41C2×D414yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C22×C412yes—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4C2411yescharacteristic
202#135—24no—
203#135—24no—
204#135—24no—
205#135—24no—
206#135—24no—
207#135—24no—
208#135—24no—
209#135—24no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—22no—
213C2×Q16C22⋊C414yescomplemented
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16C22⋊C418yescomplemented
218C2×D8—21no—
219C2×D8—21no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8C22⋊C414yescomplemented
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—41no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—41no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16#4112yes—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8C22×C412yes—
258C22×C8C22×C412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264C22×C8C2×D411yescharacteristic
265C22×C8C2×D411yescharacteristic
266C22×C8C2×D411yescharacteristic
267C22×C8#4112yes—
268C22×C8#4112yes—
269#123—28no—
270#123—44no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—44no—
273#121—28no—
274#121—44no—
275#120—28no—
276#120—44no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—44no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—48no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—44no—
305#117—44no—
306#117—44no—
307#117C22×C414yes—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—44no—
312C2×C4⋊C4—42no—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4#4112yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42C2×D412yes—
331#107—24no—
332#107—22no—
333#107—22no—
334#107—42no—
335#106—24no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—42no—
339#104—48no—
340#103—28no—
341#103—28no—
342#102—28no—
343#102—28no—
344#99—48no—
345C22⋊C8—28no—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—42no—
349C4×C8—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—42no—
352#95—24no—
353#95—44no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—82no—
362C24C4×D412yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4C2×C22⋊C414yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C42−1+411yescharacteristic
462Q16—24no—
463Q16—24no—
464SD16—28no—
465SD16—28no—
466D8—24no—
467D8—24no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—44no—
477M16—44no—
478M16—44no—
479M16—44no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8C2×C22⋊C412yes—
494C2×C8C2×C22⋊C412yes—
495C2×C8C4×D412yes—
496C2×C8C4×D412yes—
497C2×C8C4×D412yes—
498C2×C8C4×D412yes—
499C2×C8#12011yescharacteristic
500C2×C8#12011yescharacteristic
501C2×C8#12011yescharacteristic
502C2×C8#12011yescharacteristic
503C2×C8#12112yes—
504C2×C8#12112yes—
505C2×C8#12112yes—
506C2×C8#12112yes—
507C2×C8#12312yes—
508C2×C8#12312yes—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—48no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—41no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23C2×C4×D411yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23#53211yescharacteristic
570C23D4211yescharacteristic
571C23D4211yescharacteristic
572C23D4211yescharacteristic
573C23#54711yescharacteristic
574Q8—24no—
575Q8—24no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—816no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—168no—
620C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C4×#4111yescharacteristic
624C2×C4#51811yescharacteristic
625C2×C4#52011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12311yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52911yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53711yescharacteristic
634C2×C4#54011yescharacteristic
635C2×C4#54211yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#54611yescharacteristic
641C2×C4#54711yescharacteristic
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54811yescharacteristic
644C2×C4#55011yescharacteristic
645C2×C4#55311yescharacteristic
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C2×C4#55511yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8#38612yes—
652C8#38612yes—
653C8#38612yes—
654C8#38612yes—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—84no—
673C22—82no—
674C22—162no—
675C22C4×#12111yescharacteristic
676C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
677C22#236111yescharacteristic
678C22#240811yescharacteristic
679C22#242211yescharacteristic
680C22#242811yescharacteristic
681C22#253711yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—82no—
686C4—84no—
687C4—84no—
688C4—162no—
689C4C2×#38611yescharacteristic
690C4#232411yescharacteristic
691C4#233911yescharacteristic
692C4#236311yescharacteristic
693C4#240711yescharacteristic
694C4#242011yescharacteristic
695C4#242711yescharacteristic
696C4#253511yescharacteristic
697C2—21no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2—84no—
705C2#1397011yescharacteristic
706C2#2428612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#3054C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60167C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. #20959C2semidirect
5. #20660C2semidirect
6. #20386C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10871C2semidirect
10. #10866C2semidirect
11. #10779C2semidirect
17. #3054C4semidirect
76. C22×M16C2×C4semidirect
84. #525C2×C4semidirect
119. #427C2×C4semidirect
122. C2×#107D4semidirect
125. C2×#106D4semidirect
134. #416C2×C4semidirect
150. C2×#97D4semidirect
152. C2×C4×C8D4semidirect
213. C2×Q16C22⋊C4semidirect
217. C2×SD16C22⋊C4semidirect
221. C2×D8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30542
#601672
C2×#19762
#209592
#206602
#203862
#111762
#109942
#108712
#108662
#107792