Finite Group Databasebeta

← #365037

Subgroups — #365037

Order 512.

1660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3054C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1891C212yesmaximal, complemented
5C2×#1811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11177C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10782C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16#3054—24no—
17#3054C418yescomplemented
18C2×#470—21no—
19C2×#469—21no—
20C2×#468—22no—
21#2957—24no—
22#2957—24no—
23C2×#444—22no—
24C2×#443—22no—
25C22×#108C2211yescharacteristic
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C2×#427C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29#2896C2212yes—
30C2×#416C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#407C2211yescharacteristic
33C2×#407C2212yes—
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#1979—21no—
38#1978—21no—
39#1977—22no—
40#1891—28no—
41#1811—24no—
42#1753—22no—
43#1753—22no—
44C2×#344C2212yes—
45C2×#344C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47#1733C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C2×#135—21no—
54C2×#135—21no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135C2×C414yes—
60C2×#135D414yes—
61C22×Q16D411yescharacteristic
62C22×SD16D412yes—
63C22×D8D411yescharacteristic
64#568—24no—
65#568—24no—
66#568—24no—
67#568—24no—
68C2×#131—24no—
69C2×#131—42no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—42no—
80C22×M16C2×C414yes—
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#525—24no—
88#525—24no—
89#525—42no—
90#525C2×C418yes—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—22no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99#470—28no—
100#469—28no—
101#468—216no—
102#444—216no—
103#443—216no—
104C2×#108—21no—
105C2×#108—21no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108D414yescomplemented
112#427—22no—
113#427C2×C414yes—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116#421—24no—
117#421—24no—
118C2×#104—24no—
119#419—22no—
120#418—22no—
121#417—24no—
122#416—24no—
123#416—42no—
124#416C2×C418yes—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—22no—
127#413—24no—
128#413—42no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#407—22no—
132#407—24no—
133#407—24no—
134#407D414yes—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—42no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405—21no—
140#405—21no—
141#405—21no—
142#405—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yescomplemented
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8D412yescomplemented
147#381—21no—
148#380—22no—
149#379—21no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#344—24no—
152#344—24no—
153#341—24no—
154#339—42no—
155H(3,ℤ/4)—42no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158C25#4111yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41C22×C414yes—
170C2×#41C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C22×C412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#135—24no—
193#135—24no—
194#135—24no—
195#135—24no—
196#135—24no—
197#135—24no—
198#135—24no—
199#135—24no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16C22⋊C414yescomplemented
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—24no—
207C2×SD16C22⋊C418yescomplemented
208C2×D8—21no—
209C2×D8—21no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8C22⋊C414yescomplemented
212#131—216no—
213#131—48no—
214#131—48no—
215#131—48no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—48no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—41no—
248C2×M16—41no—
249C2×M16—41no—
250C2×M16—41no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16C2×D414yes—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4112yes—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—44no—
269C22×C8C22×C412yes—
270C22×C8C22×C412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D411yescharacteristic
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8#4111yescharacteristic
279C22×C8#4111yescharacteristic
280C22×C8#4112yes—
281#123—28no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—44no—
285#121—28no—
286#121—44no—
287#120—28no—
288#120—44no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—48no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117C22×C414yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4#4112yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D412yes—
316#108—24no—
317#108—24no—
318#108—42no—
319#108—42no—
320#107—24no—
321#106—24no—
322#104—216no—
323#103—28no—
324#103—44no—
325#102—28no—
326#102—44no—
327#101—44no—
328#100—44no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—48no—
331#97—24no—
332#97—41no—
333#97—41no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—41no—
336C4×C8—41no—
337#95—24no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—82no—
346C24C4×D412yes—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4C2×C22⋊C414yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22×C42−1+411yescharacteristic
443Q16—24no—
444Q16—24no—
445SD16—28no—
446SD16—28no—
447D8—24no—
448D8—24no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—24no—
454M16—22no—
455M16—24no—
456M16—22no—
457M16—416no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—44no—
463M16—44no—
464M16—44no—
465M16—44no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—416no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8C2×C22⋊C412yes—
490C2×C8C2×C22⋊C412yes—
491C2×C8C4×D412yes—
492C2×C8C4×D412yes—
493C2×C8C4×D412yes—
494C2×C8C4×D412yes—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8#12012yes—
497C2×C8#12114yes—
498C2×C8#12111yescharacteristic
499C2×C8#12111yescharacteristic
500C2×C8#12111yescharacteristic
501C2×C8#12111yescharacteristic
502C2×C8#12112yes—
503C2×C8#12112yes—
504C2×C8#12312yes—
505C2×C8#12312yes—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—24no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23C2×C4×D411yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23#52911yescharacteristic
551C23#54611yescharacteristic
552C23#54611yescharacteristic
553C23#54811yescharacteristic
554C23#55311yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—816no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C4×#4111yescharacteristic
600C2×C4#51811yescharacteristic
601C2×C4#52011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53711yescharacteristic
610C2×C4#54011yescharacteristic
611C2×C4#54211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4D4211yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54711yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#55011yescharacteristic
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55511yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—44no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—82no—
629C8#38612yes—
630C8#38612yes—
631C8#38612yes—
632C8#38612yes—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—44no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—162no—
653C22C4×#12111yescharacteristic
654C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
655C22#236111yescharacteristic
656C22#240711yescharacteristic
657C22#242011yescharacteristic
658C22#242711yescharacteristic
659C22#253511yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4C2×#38611yescharacteristic
666C4#232411yescharacteristic
667C4#233911yescharacteristic
668C4#236311yescharacteristic
669C4#240811yescharacteristic
670C4#242211yescharacteristic
671C4#242811yescharacteristic
672C4#253711yescharacteristic
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—84no—
681C2#1397011yescharacteristic
682C2#2818112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2535
prime radicalC2×#3054C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2957C2semidirect
3. #21248C2semidirect
4. C2×#1891C2semidirect
5. C2×#1811C2semidirect
6. #20386C2semidirect
7. #11177C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10872C2semidirect
10. #10868C2semidirect
11. #10782C2semidirect
17. #3054C4semidirect
111. C2×#108D4semidirect
144. C2×#97D4semidirect
146. C2×C4×C8D4semidirect
203. C2×Q16C22⋊C4semidirect
207. C2×SD16C22⋊C4semidirect
211. C2×D8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30542
C2×#29572
#212482
C2×#18912
C2×#18112
#203862
#111772
#109942
#108722
#108682
#107822