Finite Group Databasebeta

← #365038

Subgroups — #365038

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20943C212yesmaximal, complemented
5#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10765C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#520C2212yes—
16#3067—24no—
17#3067C418yescomplemented
18C2×#473—21no—
19C2×#472—21no—
20C2×#471—22no—
21#2952—22no—
22#2952—22no—
23#2952—22no—
24#2952—22no—
25C2×#442—21no—
26C2×#441—21no—
27C2×C4×SD16—22no—
28C22×#108C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C22×#106C2211yescharacteristic
31C2×#421C2211yescharacteristic
32C2×#421C2212yes—
33#2896C2211yescharacteristic
34C2×#417C2212yes—
35C2×#413C2212yes—
36C2×#410C2212yes—
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39#2311C2212yes—
40#1976—24no—
41#1883—24no—
42#1882—24no—
43#1809—22no—
44#1807—22no—
45#1765—22no—
46#1764—22no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1738C2211yescharacteristic
50#1736C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1733C2211yescharacteristic
53#1733C2212yes—
54C22×#41C2312yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#575—24no—
57#575—24no—
58#575—42no—
59#575C2×C418yescomplemented
60C2×#137—22no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—42no—
71C2×#135C2×C414yes—
72C2×#135D414yes—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C22×SD16D412yes—
75C22×D8D411yescharacteristic
76C2×#131—22no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131C2×C414yescomplemented
84C22×M16—21no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91#520—24no—
92#520—24no—
93#520—24no—
94#520—42no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—42no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104#473—28no—
105#472—28no—
106#471—216no—
107#442—24no—
108#442—24no—
109#441—24no—
110#441—24no—
111C4×SD16—28no—
112C4×SD16—28no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—22no—
116C2×#108C2×C414yescomplemented
117#427—22no—
118#427—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106D412yes—
126C2×#106D412yes—
127#421—22no—
128#421—22no—
129#421—24no—
130#421—42no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—24no—
133#419D412yes—
134#418D412yes—
135#417—24no—
136#417—24no—
137#417—22no—
138#416—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141#413—24no—
142#413C2×C418yescomplemented
143C2×#101—22no—
144C2×#100—22no—
145#410—24no—
146#410—24no—
147C2×#99—42no—
148#405—21no—
149#405—21no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152#405D412yes—
153#405D412yes—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#386—42no—
161#380—24no—
162#344—42no—
163#343—24no—
164#341—22no—
165#340—24no—
166#340—42no—
167#339—24no—
168#339—22no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41C22×C414yes—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41C2×D414yes—
192C2×#41#4112yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—28no—
205#137—28no—
206#137—44no—
207#137—44no—
208AGL(1,ℤ/8)—28no—
209AGL(1,ℤ/8)—28no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212#135—24no—
213#135—24no—
214#135—24no—
215#135—24no—
216#135—24no—
217#135—24no—
218#135—24no—
219#135—24no—
220#135—48no—
221#135—48no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16—21no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16C22⋊C414yescomplemented
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16C22⋊C418yescomplemented
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—22no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8C22⋊C414yescomplemented
238#131—24no—
239#131—24no—
240#131—24no—
241#131—24no—
242#131—42no—
243#131—42no—
244#131—42no—
245#131—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—41no—
268C2×M16—41no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16C22×C412yes—
271C2×M16C22×C414yes—
272C2×M16C2×D412yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—41no—
280C22×C8—41no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8C22×C412yes—
283C22×C8C2×D411yescharacteristic
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8#4112yes—
291C22×C8#4112yes—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—48no—
297C4×D4—48no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—44no—
308#117—44no—
309#117C2×D412yes—
310#117C2×D412yes—
311#117#4112yes—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—44no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—44no—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4#4112yes—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—42no—
333#108—24no—
334#108—24no—
335#107—42no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339#106—22no—
340#106—42no—
341#104—28no—
342#104—48no—
343#103—28no—
344#103—24no—
345#102—28no—
346#102—24no—
347#101—28no—
348#100—28no—
349#99—48no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352#97—42no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—42no—
356#95—44no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360#41—22no—
361#41—22no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—24no—
373#41—22no—
374#41—24no—
375#41—22no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—42no—
391#41—41no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
403C2×Q8C4×D412yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4C2×C22⋊C414yes—
427C2×D4C4×D412yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—164no—
450C22×C4—162no—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465Q16—24no—
466Q16—24no—
467Q16—48no—
468SD16—28no—
469SD16—28no—
470SD16—48no—
471SD16—48no—
472D8—24no—
473D8—24no—
474D8—48no—
475M16—22no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—24no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8C2×C22⋊C412yes—
508C2×C8C2×C22⋊C412yes—
509C2×C8C4×D412yes—
510C2×C8C4×D412yes—
511C2×C8C4×D412yes—
512C2×C8C4×D412yes—
513C2×C8#12011yescharacteristic
514C2×C8#12011yescharacteristic
515C2×C8#12011yescharacteristic
516C2×C8#12011yescharacteristic
517C2×C8#12112yes—
518C2×C8#12112yes—
519C2×C8#12112yes—
520C2×C8#12112yes—
521C2×C8#12312yes—
522C2×C8#12312yes—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4#12114yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—164no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—48no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23#52011yescharacteristic
560C23#53511yescharacteristic
561C23#54011yescharacteristic
562C23D4211yescharacteristic
563C23#54611yescharacteristic
564C23#54611yescharacteristic
565C23#55311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—24no—
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574D4—22no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—168no—
615C2×C4—162no—
616C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
617C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C4×#4111yescharacteristic
621C2×C4#51811yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12311yescharacteristic
627C2×C4#52511yescharacteristic
628C2×C4#52911yescharacteristic
629C2×C4#53211yescharacteristic
630C2×C4#53711yescharacteristic
631C2×C4#54211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4#54611yescharacteristic
635C2×C4#54611yescharacteristic
636C2×C4#54611yescharacteristic
637C2×C4#54711yescharacteristic
638C2×C4#54711yescharacteristic
639C2×C4#54711yescharacteristic
640C2×C4#54811yescharacteristic
641C2×C4#55011yescharacteristic
642C2×C4#55311yescharacteristic
643C2×C4#55511yescharacteristic
644C8—44no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8#38612yes—
649C8#38612yes—
650C8#38612yes—
651C8#38612yes—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22#232411yescharacteristic
669C22#233911yescharacteristic
670C22#236111yescharacteristic
671C22#240811yescharacteristic
672C22#242011yescharacteristic
673C22#242811yescharacteristic
674C22#253511yescharacteristic
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—82no—
679C4—84no—
680C4—162no—
681C4C2×#38611yescharacteristic
682C4C4×#12111yescharacteristic
683C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
684C4#236311yescharacteristic
685C4#240711yescharacteristic
686C4#242211yescharacteristic
687C4#242711yescharacteristic
688C4#253711yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—82no—
696C2—84no—
697C2#1397011yescharacteristic
698C2#2429512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2952C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. #20943C2semidirect
5. #20662C2semidirect
6. #20420C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10872C2semidirect
10. #10869C2semidirect
11. #10765C2semidirect
17. #3067C4semidirect
59. #575C2×C4semidirect
83. C2×#131C2×C4semidirect
116. C2×#108C2×C4semidirect
142. #413C2×C4semidirect
226. C2×Q16C22⋊C4semidirect
232. C2×SD16C22⋊C4semidirect
237. C2×D8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#29522
C2×#19762
#209432
#206622
#204202
#111522
#110362
#108722
#108692
#107652