Finite Group Databasebeta

← #365040

Subgroups — #365040

Order 512.

1579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20939C212yesmaximal, complemented
5#20668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11153C212yesmaximal, complemented
8#11037C212yesmaximal, complemented
9#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10873C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10767C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C2×#568C2212yes—
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067C414yescomplemented
19#3067C414yescomplemented
20C2×#473—21no—
21C2×#472—21no—
22C2×#471—22no—
23#2957—22no—
24#2957—22no—
25#2957—22no—
26#2957—22no—
27C2×#444—22no—
28C2×#443—22no—
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C22×#108C2211yescharacteristic
32C2×#421C2212yes—
33C2×#421C2211yescharacteristic
34#2896C2211yescharacteristic
35#2896C2212yes—
36C2×#413C2212yes—
37C2×#413C2212yes—
38#2879C2212yes—
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#1979—21no—
42#1978—21no—
43#1977—22no—
44#1881—28no—
45#1811—22no—
46#1810—22no—
47#1765—22no—
48#1764—22no—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#344C2212yes—
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2212yes—
53#1738C2212yes—
54#1738C2212yes—
55#1733C2211yescharacteristic
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61#575C2×C418yes—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—42no—
75C2×#135C2×C412yes—
76C2×#135C2×C412yes—
77C2×#135D412yes—
78C2×#135D412yes—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16D412yes—
81C22×D8D411yescharacteristic
82#568—24no—
83#568—24no—
84#568—24no—
85#568—42no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—24no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131—21no—
91C2×#131—21no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—21no—
94C2×#131—21no—
95C2×#131—21no—
96C2×#131—21no—
97C2×#131—42no—
98C2×#131C2×C412yes—
99C2×#131C2×C412yes—
100C22×M16—21no—
101C22×M16—24no—
102C22×M16C2312yes—
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2312yes—
105C22×M16C2312yes—
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C22×M16C2311yescharacteristic
108C23×C8—21no—
109C23×C8C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#473—24no—
113#473—24no—
114#472—24no—
115#472—24no—
116#471—28no—
117#471—28no—
118#444—28no—
119#444—28no—
120#443—28no—
121#443—28no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134C2×#108—21no—
135C2×#108—21no—
136C2×#108C2×C412yes—
137C2×#108C2×C412yes—
138C2×#108D412yes—
139C2×#108D412yes—
140#421—24no—
141#421—22no—
142#421—24no—
143#421D414yes—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—22no—
146#419—21no—
147#419—22no—
148#418—21no—
149#418—22no—
150#417—22no—
151#417—42no—
152#416—22no—
153#416—24no—
154#413—24no—
155#413—24no—
156#413—42no—
157#413C2×C418yes—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162#408—24no—
163#408—42no—
164#407—24no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170#405—21no—
171#405D412yes—
172#405D412yes—
173C2×#97—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177#344—24no—
178#344—42no—
179#341—24no—
180#341—24no—
181#341—22no—
182#341—42no—
183#339—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41C22×C414yes—
205C2×#41C22×C412yes—
206C2×#41C2×D414yes—
207C2×#41C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8#4111yescharacteristic
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4#4111yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217#137—28no—
218#137—28no—
219#137—44no—
220#137—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—28no—
222AGL(1,ℤ/8)—28no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225#135—22no—
226#135—22no—
227#135—22no—
228#135—22no—
229#135—22no—
230#135—22no—
231#135—22no—
232#135—22no—
233#135—22no—
234#135—22no—
235#135—22no—
236#135—22no—
237#135—22no—
238#135—22no—
239#135—22no—
240#135—22no—
241#135—48no—
242#135—48no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16—42no—
248C2×Q16C22⋊C412yes—
249C2×Q16C22⋊C412yes—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16C22⋊C414yes—
257C2×SD16C22⋊C414yes—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8—42no—
263C2×D8C22⋊C412yes—
264C2×D8C22⋊C412yes—
265#131—216no—
266#131—22no—
267#131—22no—
268#131—22no—
269#131—22no—
270#131—22no—
271#131—22no—
272#131—22no—
273#131—22no—
274#131—48no—
275#131—48no—
276#131—48no—
277#131—41no—
278#131—41no—
279#131—41no—
280#131—41no—
281#131—41no—
282#131—41no—
283#131—41no—
284#131—41no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16—44no—
317C2×M16—48no—
318C2×M16—48no—
319C2×M16—41no—
320C2×M16—41no—
321C2×M16—41no—
322C2×M16—41no—
323C2×M16C22×C412yes—
324C2×M16C22×C414yes—
325C2×M16C2×D414yes—
326C2×M16C2×D412yes—
327C2×M16C2×D412yes—
328C2×M16#4112yes—
329C2×M16#4112yes—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—22no—
334C22×C8—22no—
335C22×C8—22no—
336C22×C8—22no—
337C22×C8—22no—
338C22×C8—44no—
339C22×C8—41no—
340C22×C8—41no—
341C22×C8—41no—
342C22×C8—41no—
343C22×C8C22×C411yescharacteristic
344C22×C8C22×C411yescharacteristic
345C22×C8C2×D411yescharacteristic
346C22×C8C2×D411yescharacteristic
347C22×C8C2×D411yescharacteristic
348C22×C8C2×D411yescharacteristic
349C22×C8C2×D411yescharacteristic
350C22×C8C2×D411yescharacteristic
351C22×C8C2×D411yescharacteristic
352C22×C8C2×D411yescharacteristic
353C22×C8#4111yescharacteristic
354C22×C8#4111yescharacteristic
355C22×C8#4111yescharacteristic
356C22×C8#4111yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117C2×D412yes—
364#117C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371#108—22no—
372#108—22no—
373#108—22no—
374#108—22no—
375#108—22no—
376#108—22no—
377#108—22no—
378#108—22no—
379#108—41no—
380#108—41no—
381#108—41no—
382#108—41no—
383#104—216no—
384#104—28no—
385#103—24no—
386#103—44no—
387#102—24no—
388#102—44no—
389#101—28no—
390#101—44no—
391#100—28no—
392#100—44no—
393C22⋊C8—48no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—41no—
397#97—41no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—22no—
400C4×C8—41no—
401C4×C8—41no—
402C24—21no—
403C24—22no—
404C242−1+411yescharacteristic
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—24no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—41no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—42no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—41no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
448C2×Q8C4×D412yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4C2×C22⋊C414yes—
472C2×D4C4×D412yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4111yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503Q16—22no—
504Q16—22no—
505Q16—22no—
506Q16—22no—
507Q16—48no—
508SD16—24no—
509SD16—24no—
510SD16—24no—
511SD16—24no—
512SD16—48no—
513SD16—48no—
514D8—22no—
515D8—22no—
516D8—22no—
517D8—22no—
518D8—48no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—24no—
524M16—22no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—22no—
528M16—24no—
529M16—22no—
530M16—416no—
531M16—42no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—41no—
537M16—42no—
538M16—41no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16#12114yes—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—416no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C2×C8C4×D411yescharacteristic
576C2×C8C4×D411yescharacteristic
577C2×C8C4×D411yescharacteristic
578C2×C8C4×D411yescharacteristic
579C2×C8C4×D411yescharacteristic
580C2×C8C4×D411yescharacteristic
581C2×C8C4×D411yescharacteristic
582C2×C8C4×D411yescharacteristic
583C2×C8#12011yescharacteristic
584C2×C8#12011yescharacteristic
585C2×C8#12011yescharacteristic
586C2×C8#12011yescharacteristic
587C2×C8#12111yescharacteristic
588C2×C8#12111yescharacteristic
589C2×C8#12111yescharacteristic
590C2×C8#12111yescharacteristic
591C2×C8#12111yescharacteristic
592C2×C8#12111yescharacteristic
593C2×C8#12111yescharacteristic
594C2×C8#12111yescharacteristic
595C2×C8#12311yescharacteristic
596C2×C8#12311yescharacteristic
597C2×C8#12311yescharacteristic
598C2×C8#12311yescharacteristic
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—41no—
610C42—41no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23—82no—
619C23—162no—
620C23#52011yescharacteristic
621C23#53711yescharacteristic
622C23#54211yescharacteristic
623C23#54711yescharacteristic
624C23#54711yescharacteristic
625C23#54711yescharacteristic
626C23#54811yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—24no—
630Q8—22no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635D4—22no—
636D4—24no—
637D4—24no—
638D4—22no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—41no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C4×#4111yescharacteristic
674C2×C4#51811yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52911yescharacteristic
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#54011yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#55011yescharacteristic
694C2×C4#55311yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55511yescharacteristic
697C8—24no—
698C8—44no—
699C8—44no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8—82no—
703C8#38611yescharacteristic
704C8#38611yescharacteristic
705C8#38611yescharacteristic
706C8#38611yescharacteristic
707C8#38611yescharacteristic
708C8#38611yescharacteristic
709C8#38611yescharacteristic
710C8#38611yescharacteristic
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22#232411yescharacteristic
727C22#233911yescharacteristic
728C22#236111yescharacteristic
729C22#240711yescharacteristic
730C22#242211yescharacteristic
731C22#242711yescharacteristic
732C22#253711yescharacteristic
733C4—44no—
734C4—42no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4C2×#38611yescharacteristic
738C4C4×#12111yescharacteristic
739C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
740C4#236311yescharacteristic
741C4#240811yescharacteristic
742C4#242011yescharacteristic
743C4#242811yescharacteristic
744C4#253511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—84no—
754C2#1397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2408
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13970
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2957C2semidirect
3. #21248C2semidirect
4. #20939C2semidirect
5. #20668C2semidirect
6. #20420C2semidirect
7. #11153C2semidirect
8. #11037C2semidirect
9. #10873C2semidirect
10. #10873C2semidirect
11. #10767C2semidirect
18. #3067C4semidirect
19. #3067C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#29572
#212482
#209392
#206682
#204202
#111532
#110372
#108732
#107672