Finite Group Databasebeta

← #365048

Subgroups — #365048

Order 512.

1581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20995C212yesmaximal, complemented
5#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11159C212yesmaximal, complemented
8#11033C212yesmaximal, complemented
9#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10771C212yesmaximal, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C2×#568C2212yes—
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19#3067—22no—
20C2×#473C412yescomplemented
21C2×#472C412yescomplemented
22C2×#471C414yescomplemented
23#2957—22no—
24#2957—22no—
25#2957—22no—
26#2957—22no—
27C2×#444—22no—
28C2×#443—22no—
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#421C2212yes—
33C2×#421C2212yes—
34#2896C2212yes—
35C2×#413C2212yes—
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38C2×#410C2212yes—
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#1976—22no—
42#1976—22no—
43#1903—24no—
44#1902—24no—
45#1816—22no—
46#1815—22no—
47#1757—22no—
48#1757—22no—
49C2×#344C2212yes—
50C2×#344C2211yescharacteristic
51C2×#344C2211yescharacteristic
52#1742C2212yes—
53#1742C2212yes—
54#1733C2212yes—
55C2×#338C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—42no—
61#575—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137C2×C414yes—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
66C2×#135—24no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135D412yes—
76C2×#135D412yes—
77C2×#135D412yes—
78C2×#135D412yes—
79C22×Q16C2×C411yescharacteristic
80C22×SD16C2×C412yes—
81C22×D8C2×C411yescharacteristic
82#568—24no—
83#568—24no—
84#568—24no—
85#568—42no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—24no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131—21no—
91C2×#131—21no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—21no—
94C2×#131—21no—
95C2×#131—21no—
96C2×#131—21no—
97C2×#131—42no—
98C2×#131C2×C412yes—
99C2×#131C2×C412yes—
100C22×M16—21no—
101C22×M16—24no—
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2312yes—
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2312yes—
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C23×C8—21no—
108C23×C8C2311yescharacteristic
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#473—24no—
113#473—24no—
114#472—24no—
115#472—24no—
116#471—28no—
117#471—28no—
118#444—28no—
119#444—28no—
120#443—28no—
121#443—28no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108C2×C412yes—
131C2×#108C2×C412yes—
132C2×#108D412yes—
133C2×#108D412yes—
134#427—21no—
135#427—21no—
136#427—21no—
137#427—21no—
138C2×#107—21no—
139C2×#106—21no—
140#421—24no—
141#421—24no—
142#421—24no—
143#421—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—42no—
146#419—22no—
147#418—22no—
148#417—24no—
149#416—42no—
150#413—24no—
151#413—24no—
152#413—22no—
153#413—22no—
154C2×#101C2×C414yes—
155C2×#101D412yes—
156C2×#100C2×C414yes—
157C2×#100D412yes—
158#410—22no—
159#410—22no—
160#410—24no—
161#410—42no—
162C2×#99—22no—
163C2×#99—24no—
164#405—21no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170#405D412yes—
171#405D412yes—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#344—24no—
177#344—22no—
178#344—22no—
179#343—24no—
180#343—42no—
181#339—42no—
182#338—24no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C22×C412yes—
204C2×#41C2×D414yes—
205C2×#41C2×D414yes—
206C2×#41#4112yes—
207C22×Q8C22×C412yes—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—22no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C22×C412yes—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216#137—28no—
217#137—44no—
218#137—44no—
219#137—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—28no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222AGL(1,ℤ/8)—44no—
223AGL(1,ℤ/8)—44no—
224#135—22no—
225#135—22no—
226#135—22no—
227#135—22no—
228#135—22no—
229#135—22no—
230#135—22no—
231#135—22no—
232#135—22no—
233#135—22no—
234#135—22no—
235#135—22no—
236#135—22no—
237#135—22no—
238#135—22no—
239#135—22no—
240#135—48no—
241#135—48no—
242C2×Q16—24no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—21no—
247C2×Q16C22⋊C412yes—
248C2×Q16C22⋊C412yes—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16C22⋊C414yes—
256C2×SD16C22⋊C414yes—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—21no—
262C2×D8C22⋊C412yes—
263C2×D8C22⋊C412yes—
264#131—216no—
265#131—22no—
266#131—22no—
267#131—22no—
268#131—22no—
269#131—22no—
270#131—22no—
271#131—22no—
272#131—22no—
273#131—48no—
274#131—48no—
275#131—48no—
276#131—41no—
277#131—41no—
278#131—41no—
279#131—41no—
280#131—41no—
281#131—41no—
282#131—41no—
283#131—41no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—44no—
310C2×M16—48no—
311C2×M16—48no—
312C2×M16—41no—
313C2×M16—41no—
314C2×M16—41no—
315C2×M16—41no—
316C2×M16C22×C412yes—
317C2×M16C22×C414yes—
318C2×M16C2×D414yes—
319C2×M16C2×D412yes—
320C2×M16C2×D412yes—
321C2×M16C2×D412yes—
322C2×M16#4112yes—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—22no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—22no—
328C22×C8—22no—
329C22×C8—22no—
330C22×C8—44no—
331C22×C8—41no—
332C22×C8—41no—
333C22×C8—41no—
334C22×C8—41no—
335C22×C8C22×C411yescharacteristic
336C22×C8C22×C411yescharacteristic
337C22×C8C2×D411yescharacteristic
338C22×C8C2×D411yescharacteristic
339C22×C8C2×D411yescharacteristic
340C22×C8C2×D411yescharacteristic
341C22×C8C2×D411yescharacteristic
342C22×C8C2×D411yescharacteristic
343C22×C8C2×D411yescharacteristic
344C22×C8C2×D411yescharacteristic
345C22×C8#4111yescharacteristic
346C22×C8#4111yescharacteristic
347C22×C8#4111yescharacteristic
348C22×C8#4111yescharacteristic
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—21no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4#4112yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—22no—
370#108—22no—
371#108—22no—
372#108—22no—
373#108—22no—
374#108—22no—
375#108—22no—
376#108—22no—
377#108—22no—
378#107—41no—
379#107—41no—
380#106—41no—
381#106—41no—
382#104—216no—
383#104—48no—
384#103—44no—
385#102—44no—
386#101—28no—
387#101—24no—
388#100—28no—
389#100—24no—
390#99—28no—
391#99—48no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—41no—
395#97—41no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—41no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24C2×#4111yescharacteristic
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—42no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—41no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
446C2×Q8C4×D412yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4C2×C22⋊C414yes—
470C2×D4C4×D412yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4C23×C411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502Q16—22no—
503Q16—22no—
504Q16—22no—
505Q16—22no—
506Q16—48no—
507SD16—24no—
508SD16—24no—
509SD16—24no—
510SD16—24no—
511SD16—48no—
512SD16—48no—
513D8—22no—
514D8—22no—
515D8—22no—
516D8—22no—
517D8—48no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—24no—
523M16—22no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—24no—
529M16—416no—
530M16—41no—
531M16—42no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—41no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16#12114yes—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—416no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C8C4×D411yescharacteristic
568C2×C8C4×D411yescharacteristic
569C2×C8C4×D411yescharacteristic
570C2×C8C4×D411yescharacteristic
571C2×C8C4×D411yescharacteristic
572C2×C8C4×D411yescharacteristic
573C2×C8C4×D411yescharacteristic
574C2×C8C4×D411yescharacteristic
575C2×C8#12011yescharacteristic
576C2×C8#12011yescharacteristic
577C2×C8#12011yescharacteristic
578C2×C8#12011yescharacteristic
579C2×C8#12111yescharacteristic
580C2×C8#12111yescharacteristic
581C2×C8#12111yescharacteristic
582C2×C8#12111yescharacteristic
583C2×C8#12111yescharacteristic
584C2×C8#12111yescharacteristic
585C2×C8#12111yescharacteristic
586C2×C8#12111yescharacteristic
587C2×C8#12311yescharacteristic
588C2×C8#12311yescharacteristic
589C2×C8#12311yescharacteristic
590C2×C8#12311yescharacteristic
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—42no—
603C42—22no—
604C42—41no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C23—24no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—82no—
617C23—162no—
618C23C4×#4111yescharacteristic
619C23#52511yescharacteristic
620C23#53211yescharacteristic
621C23#54611yescharacteristic
622C23#54711yescharacteristic
623C23#55011yescharacteristic
624C23#55311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633D4—22no—
634D4—24no—
635D4—22no—
636D4—24no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4#51811yescharacteristic
674C2×C4#52011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4#52911yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53711yescharacteristic
683C2×C4#54011yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4D4211yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#54811yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55511yescharacteristic
697C8—24no—
698C8—44no—
699C8—44no—
700C8—42no—
701C8—42no—
702C8#38611yescharacteristic
703C8#38611yescharacteristic
704C8#38611yescharacteristic
705C8#38611yescharacteristic
706C8#38611yescharacteristic
707C8#38611yescharacteristic
708C8#38611yescharacteristic
709C8#38611yescharacteristic
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—82no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22C4×#12111yescharacteristic
726C22#233911yescharacteristic
727C22#236311yescharacteristic
728C22#240711yescharacteristic
729C22#242211yescharacteristic
730C22#242811yescharacteristic
731C22#253511yescharacteristic
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—162no—
737C4C2×#38611yescharacteristic
738C4#232411yescharacteristic
739C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
740C4#236111yescharacteristic
741C4#240811yescharacteristic
742C4#242011yescharacteristic
743C4#242711yescharacteristic
744C4#253711yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—84no—
754C2#1397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2420
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13970
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2957C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. #20995C2semidirect
5. #20678C2semidirect
6. C2×#1757C2semidirect
7. #11159C2semidirect
8. #11033C2semidirect
9. #10872C2semidirect
10. #10867C2semidirect
11. #10771C2semidirect
20. C2×#473C4semidirect
21. C2×#472C4semidirect
22. C2×#471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
C2×#29572
C2×#19762
#209952
#206782
C2×#17572
#111592
#110332
#108722
#108672
#107712