Finite Group Databasebeta

← #365054

Subgroups — #365054

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21017C212yesmaximal, complemented
5C2×#1813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11179C212yesmaximal, complemented
8#11000C212yesmaximal, complemented
9#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10793C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3449C2212yes—
16#3061—22no—
17#3060—22no—
18#3059—21no—
19#3058—21no—
20#3057—22no—
21#3054C414yescomplemented
22#3050C414yescomplemented
23#2957—22no—
24#2957—22no—
25#2957—22no—
26#2957—22no—
27C2×#444—22no—
28C2×#443—22no—
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#421C2212yes—
33#2896C2212yes—
34#2896C2212yes—
35C2×#413C2212yes—
36C2×#413C2212yes—
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#410C2211yescharacteristic
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#1979—21no—
42#1978—21no—
43#1977—22no—
44#1915—24no—
45#1914—24no—
46#1813—22no—
47#1813—22no—
48#1757—22no—
49#1757—22no—
50C2×#344C2212yes—
51C2×#344C2212yes—
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1733C2212yes—
55C2×#338C2212yes—
56C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
57C22×#41C2312yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135—21no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135C2×C412yes—
68C2×#135C2×C412yes—
69C2×#135D412yes—
70C2×#135D412yes—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16D412yes—
73C22×D8D411yescharacteristic
74#568—24no—
75#568—24no—
76#568—24no—
77#568—42no—
78C2×#131—21no—
79C2×#131—21no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131—24no—
91C2×#131—24no—
92C22×M16—42no—
93C22×M16C2×C412yes—
94C22×M16C2312yes—
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C23×C8C2×C412yes—
100C23×C8C2311yescharacteristic
101#537—24no—
102#536—22no—
103#536—22no—
104#535—22no—
105#535—22no—
106#534—24no—
107#532—42no—
108#525—42no—
109#525C2×C418yes—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113#470—24no—
114#469—24no—
115#468—28no—
116#467—24no—
117#466—24no—
118#465—28no—
119#444—28no—
120#444—28no—
121#443—28no—
122#443—28no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126C2×#108—21no—
127C2×#108—21no—
128C2×#108—21no—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131C2×#108—21no—
132C2×#108—21no—
133C2×#108D412yescomplemented
134C2×#108D412yescomplemented
135#427—21no—
136#427—21no—
137#427C2×C412yes—
138#427C2×C412yes—
139C2×#107—21no—
140C2×#106—21no—
141#421—24no—
142#421—24no—
143C2×#104—24no—
144#419—22no—
145#419—22no—
146#418—22no—
147#418—22no—
148#417—24no—
149#417—42no—
150#416—24no—
151#416C2×C418yes—
152#413—22no—
153#413—22no—
154#413—24no—
155#413—24no—
156#413—42no—
157#413—42no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160C2×#101D412yes—
161C2×#100—22no—
162C2×#100—22no—
163C2×#100D412yes—
164#410—22no—
165#410—22no—
166C2×#99—22no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170#405—21no—
171#405—21no—
172#405—21no—
173#405D412yescomplemented
174#405D412yescomplemented
175C2×#97—21no—
176C2×#97—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179#344—24no—
180#344—24no—
181#344—22no—
182#344—22no—
183#339—42no—
184#338—24no—
185H(3,ℤ/4)—42no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41C22×C414yes—
209C2×#41C2×D414yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4#4112yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4C22×C412yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219#135—22no—
220#135—22no—
221#135—22no—
222#135—22no—
223#135—22no—
224#135—22no—
225#135—22no—
226#135—22no—
227#135—22no—
228#135—22no—
229#135—22no—
230#135—22no—
231#135—22no—
232#135—22no—
233#135—22no—
234#135—22no—
235C2×Q16—21no—
236C2×Q16—21no—
237C2×Q16—21no—
238C2×Q16—21no—
239C2×Q16C22⋊C412yes—
240C2×Q16C22⋊C412yes—
241C2×SD16—22no—
242C2×SD16—22no—
243C2×SD16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16C22⋊C414yes—
246C2×SD16C22⋊C414yes—
247C2×D8—21no—
248C2×D8—21no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8C22⋊C412yes—
252C2×D8C22⋊C412yes—
253#131—216no—
254#131—48no—
255#131—48no—
256#131—48no—
257#131—41no—
258#131—41no—
259#131—41no—
260#131—41no—
261#131—41no—
262#131—41no—
263#131—41no—
264#131—41no—
265#131—41no—
266#131—41no—
267#131—41no—
268#131—41no—
269#131—41no—
270#131—41no—
271#131—41no—
272#131—41no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—44no—
305C2×M16—48no—
306C2×M16—48no—
307C2×M16C2×D414yes—
308C2×M16C2×D412yes—
309C2×M16C2×D412yes—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16#4112yes—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—44no—
323C22×C8C22×C412yes—
324C22×C8C22×C411yescharacteristic
325C22×C8C22×C411yescharacteristic
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8C2×D411yescharacteristic
334C22×C8#4111yescharacteristic
335C22×C8#4111yescharacteristic
336C22×C8#4111yescharacteristic
337C22×C8#4111yescharacteristic
338C4⋊Q8—42no—
339#127—42no—
340#124—42no—
341#124—42no—
342#123—28no—
343#123—44no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8—44no—
346#121—28no—
347#121—44no—
348#121—48no—
349#120—28no—
350#120—44no—
351C4×D4—48no—
352#117—21no—
353#117—22no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—22no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117C22×C414yes—
362#117C2×D412yes—
363#117#4112yes—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373#108—22no—
374#108—22no—
375#108—22no—
376#108—22no—
377#108—41no—
378#108—41no—
379#108—41no—
380#108—41no—
381#107—22no—
382#107—22no—
383#106—22no—
384#106—22no—
385#104—216no—
386#103—28no—
387#103—44no—
388#102—28no—
389#102—44no—
390#101—24no—
391#101—44no—
392#101—44no—
393#100—24no—
394#100—44no—
395#100—44no—
396#99—28no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—41no—
400#97—41no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403C4×C8—41no—
404C4×C8—41no—
405C24—22no—
406C24C4×D412yes—
407C24C2×#4111yescharacteristic
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—41no—
417#41—42no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—42no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—41no—
426#41—42no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—41no—
436#41—42no—
437#41—41no—
438#41—41no—
439#41—42no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4C2×C22⋊C414yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4C4×D412yes—
494C22×C4C23×C411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
507C22×C42−1+411yescharacteristic
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—22no—
511Q16—22no—
512SD16—24no—
513SD16—24no—
514SD16—24no—
515SD16—24no—
516D8—22no—
517D8—22no—
518D8—22no—
519D8—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—24no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—24no—
527M16—416no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—42no—
533M16—41no—
534M16—42no—
535M16—41no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16#12114yes—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—416no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C8C4×D411yescharacteristic
570C2×C8C4×D411yescharacteristic
571C2×C8C4×D411yescharacteristic
572C2×C8C4×D411yescharacteristic
573C2×C8C4×D411yescharacteristic
574C2×C8C4×D411yescharacteristic
575C2×C8C4×D411yescharacteristic
576C2×C8C4×D411yescharacteristic
577C2×C8#12011yescharacteristic
578C2×C8#12011yescharacteristic
579C2×C8#12011yescharacteristic
580C2×C8#12011yescharacteristic
581C2×C8#12111yescharacteristic
582C2×C8#12111yescharacteristic
583C2×C8#12111yescharacteristic
584C2×C8#12111yescharacteristic
585C2×C8#12111yescharacteristic
586C2×C8#12111yescharacteristic
587C2×C8#12111yescharacteristic
588C2×C8#12111yescharacteristic
589C2×C8#12311yescharacteristic
590C2×C8#12311yescharacteristic
591C2×C8#12311yescharacteristic
592C2×C8#12311yescharacteristic
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—48no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—48no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—42no—
608C42—24no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—41no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—81no—
621C23—82no—
622C23—162no—
623C23C2×C4×D411yescharacteristic
624C23#52511yescharacteristic
625C23#52911yescharacteristic
626C23#54611yescharacteristic
627C23#54611yescharacteristic
628C23#54811yescharacteristic
629C23#55311yescharacteristic
630Q8—24no—
631Q8—24no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638D4—24no—
639D4—24no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—168no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—162no—
675C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C4×#4111yescharacteristic
679C2×C4#51811yescharacteristic
680C2×C4#52011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12311yescharacteristic
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53711yescharacteristic
689C2×C4#54011yescharacteristic
690C2×C4#54211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4D4211yescharacteristic
693C2×C4D4211yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#54711yescharacteristic
698C2×C4#54711yescharacteristic
699C2×C4#54711yescharacteristic
700C2×C4#55011yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55511yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—44no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—82no—
708C8#38611yescharacteristic
709C8#38611yescharacteristic
710C8#38611yescharacteristic
711C8#38611yescharacteristic
712C8#38611yescharacteristic
713C8#38611yescharacteristic
714C8#38611yescharacteristic
715C8#38611yescharacteristic
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—44no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—84no—
730C22—162no—
731C22C4×#12111yescharacteristic
732C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
733C22#236111yescharacteristic
734C22#240711yescharacteristic
735C22#242011yescharacteristic
736C22#242711yescharacteristic
737C22#253511yescharacteristic
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4—84no—
743C4C2×#38611yescharacteristic
744C4#232411yescharacteristic
745C4#233911yescharacteristic
746C4#236311yescharacteristic
747C4#240811yescharacteristic
748C4#242211yescharacteristic
749C4#242811yescharacteristic
750C4#253711yescharacteristic
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—82no—
759C2—84no—
760C2#1397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2363
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13970
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2957C2semidirect
3. #21248C2semidirect
4. #21017C2semidirect
5. C2×#1813C2semidirect
6. C2×#1757C2semidirect
7. #11179C2semidirect
8. #11000C2semidirect
9. #10872C2semidirect
10. #10868C2semidirect
11. #10793C2semidirect
21. #3054C4semidirect
22. #3050C4semidirect
133. C2×#108D4semidirect
134. C2×#108D4semidirect
173. #405D4semidirect
174. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#29572
#212482
#210172
C2×#18132
C2×#17572
#111792
#110002
#108722
#108682
#107932