Finite Group Databasebeta

← #365060

Subgroups — #365060

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#471C211yesmaximal, characteristic
2C22×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20925C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11020C211yesmaximal, characteristic
12#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10865C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C23×SD16C2211yescharacteristic
19C22×#131C2211yescharacteristic
20C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
21C22×C4×D4C2211yescharacteristic
22C2×#471—24no—
23C2×#471—24no—
24C2×#471C418yescomplemented
25C2×#440—24no—
26C2×#440—22no—
27C2×#440—22no—
28C2×#440—24no—
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C22×#108C2211yescharacteristic
31C22×#107C2211yescharacteristic
32C2×#417C2211yescharacteristic
33C2×#417C2211yescharacteristic
34C2×#419C2211yescharacteristic
35C2×#418C2211yescharacteristic
36C22×#103C2211yescharacteristic
37C22×#102C2211yescharacteristic
38C22×#101C2211yescharacteristic
39C22×#101C2211yescharacteristic
40C22×#100C2211yescharacteristic
41C22×#100C2211yescharacteristic
42C2×#408C2211yescharacteristic
43C2×#405C2211yescharacteristic
44C22×#97C2211yescharacteristic
45#2297C2211yescharacteristic
46#1977—24no—
47#1880—22no—
48#1879—22no—
49#1878—22no—
50#1877—22no—
51#1816—24no—
52#1753—22no—
53#1752—22no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63#1728C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65#1728C2211yescharacteristic
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C23×Q8C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C2×#137—22no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—41no—
74C2×#137—41no—
75C2×#137C2×C414yescomplemented
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
82C22×Q16—21no—
83C22×SD16—21no—
84C22×SD16—21no—
85C22×SD16—21no—
86C22×SD16—21no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16C2×C414yes—
91C22×SD16D414yes—
92C22×SD16D414yes—
93C22×D8—21no—
94C2×#131—22no—
95C2×#131—22no—
96C2×#131—22no—
97C2×#131—22no—
98C2×#131—22no—
99C2×#131C2×C414yescomplemented
100C22×M16—21no—
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C22×M16C2311yescharacteristic
105C22×M16C2311yescharacteristic
106C22×M16C2311yescharacteristic
107C23×C8—21no—
108C23×C8C2311yescharacteristic
109C23×C8C2311yescharacteristic
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8—22no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8—41no—
115C2×C4×Q8—41no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—41no—
121C2×C4×D4—41no—
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—21no—
127C22×C42—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#471—232no—
130#440—216no—
131#440—216no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—22no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—22no—
136C2×#108—22no—
137C2×#108C2×C414yescomplemented
138C2×#107—22no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D414yes—
142#419—22no—
143#419—41no—
144#418—22no—
145#418—41no—
146#417—22no—
147#417—22no—
148#417—41no—
149#417—41no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158C2×#102—22no—
159C2×#102—21no—
160C2×#102—21no—
161C2×#102—22no—
162C2×#101—22no—
163C2×#101—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166C2×#101—41no—
167C2×#101C2×C414yescomplemented
168C2×#100—22no—
169C2×#100—22no—
170C2×#100—22no—
171C2×#100—22no—
172C2×#100—41no—
173C2×#100C2×C414yes—
174#408—22no—
175#408—22no—
176C2×C22⋊C8—22no—
177#405—22no—
178#405—22no—
179C2×#97—22no—
180C2×#97—22no—
181C2×#97—21no—
182C2×#97D412yes—
183C2×#97D412yes—
184C2×C4×C8—21no—
185#391D412yes—
186#390D412yes—
187#386—21no—
188#386—21no—
189C4×C22⋊C4—22no—
190#343—22no—
191#343—22no—
192#343—41no—
193#343—41no—
194#341—41no—
195#341—41no—
196#340—22no—
197#340—22no—
198#336—22no—
199#336—22no—
200#336—22no—
201#336—22no—
202C25—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41C22×C412yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8C22×C412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4C22×C412yes—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4—84no—
254C23×C4#4111yescharacteristic
255C23×C4#4111yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257#137—28no—
258#137—44no—
259#137—44no—
260#137—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—28no—
262AGL(1,ℤ/8)—44no—
263AGL(1,ℤ/8)—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265C2×Q16—24no—
266C2×Q16—42no—
267C2×Q16—42no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—28no—
273C2×SD16—24no—
274C2×SD16—24no—
275C2×SD16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—28no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—42no—
280C2×SD16—42no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—42no—
283C2×SD16C22⋊C4116yescomplemented
284C2×D8—24no—
285C2×D8—42no—
286C2×D8—42no—
287#131—28no—
288#131—28no—
289#131—44no—
290#131—44no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—24no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—21no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—42no—
325C2×M16—42no—
326C2×M16C22×C412yes—
327C2×M16C22×C412yes—
328C2×M16C22×C412yes—
329C2×M16#4112yes—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—24no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—42no—
344C22×C8—42no—
345C22×C8C22×C412yes—
346C22×C8C2×D412yes—
347C22×C8C2×D412yes—
348C22×C8C2×D412yes—
349C22×C8C2×D411yescharacteristic
350C22×C8C2×D411yescharacteristic
351C22×C8C2×D412yes—
352C22×C8#4112yes—
353C22×C8#4112yes—
354C4×Q8—28no—
355C4×Q8—44no—
356C4×Q8—44no—
357C4×Q8—44no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—44no—
360C4×D4—44no—
361C4×D4—44no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4—42no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—42no—
394C2×C42—42no—
395C2×C42—42no—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398#108—28no—
399#108—44no—
400#107—24no—
401#107—24no—
402#103—28no—
403#103—42no—
404#103—42no—
405#103—44no—
406#102—28no—
407#102—42no—
408#102—42no—
409#102—44no—
410#101—28no—
411#101—44no—
412#100—28no—
413#100—44no—
414C22⋊C8—28no—
415#97—24no—
416#97—24no—
417#97—42no—
418C4×C8—42no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421C24—21no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24C2×#4111yescharacteristic
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—41no—
441#41—41no—
442#41—41no—
443#41—41no—
444#41—41no—
445#41—41no—
446#41—41no—
447#41—41no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
481C2×Q8C4×D412yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4C2×C22⋊C414yes—
521C2×D4C4×D412yes—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—48no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4—84no—
552C22×C4—88no—
553C22×C4—88no—
554C22×C4—82no—
555C22×C4—82no—
556C22×C4#12112yes—
557C22×C4#12112yes—
558C22×C4C23×C411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567C22×C4C2×#4111yescharacteristic
568C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C22×C42−1+411yescharacteristic
572Q16—48no—
573SD16—216no—
574SD16—216no—
575SD16—48no—
576SD16—48no—
577D8—48no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16—41no—
591M16—41no—
592M16—41no—
593M16—41no—
594M16—48no—
595M16—41no—
596M16—41no—
597M16—41no—
598M16—41no—
599M16—41no—
600M16—41no—
601M16—41no—
602M16—41no—
603C2×C8—22no—
604C2×C8—22no—
605C2×C8—22no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—48no—
623C2×C8—41no—
624C2×C8—41no—
625C2×C8—41no—
626C2×C8—41no—
627C2×C8—41no—
628C2×C8—41no—
629C2×C8C2×C22⋊C414yes—
630C2×C8C4×D412yes—
631C2×C8C4×D412yes—
632C2×C8C4×D414yes—
633C2×C8#12012yes—
634C2×C8#12012yes—
635C2×C8#12112yes—
636C2×C8#12112yes—
637C2×C8#12114yes—
638C2×C8#12314yes—
639C4⋊C4—22no—
640C4⋊C4—22no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—22no—
643C4⋊C4—22no—
644C4⋊C4—22no—
645C4⋊C4—48no—
646C4⋊C4—41no—
647C4⋊C4—41no—
648C4⋊C4—41no—
649C4⋊C4—41no—
650C22⋊C4—48no—
651C22⋊C4—41no—
652C22⋊C4—41no—
653C22⋊C4—82no—
654C22⋊C4—82no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—48no—
660C42—41no—
661C42—41no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—24no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—41no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—42no—
676C23—82no—
677C23—84no—
678C23—84no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—84no—
682C23—84no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23C4×#4111yescharacteristic
687C23C2×#12111yescharacteristic
688C23#52911yescharacteristic
689C23#54611yescharacteristic
690C23#54611yescharacteristic
691C23#54711yescharacteristic
692C23#55511yescharacteristic
693Q8—22no—
694Q8—24no—
695Q8—22no—
696Q8—24no—
697Q8—42no—
698Q8—42no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—41no—
702Q8—42no—
703Q8—41no—
704Q8—42no—
705D4—22no—
706D4—24no—
707D4—22no—
708D4—24no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—42no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—41no—
718D4—42no—
719D4—41no—
720D4—42no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—816no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
758C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
759C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
760C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
761C2×C4#51811yescharacteristic
762C2×C4#52011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12111yescharacteristic
765C2×C4C2×#12111yescharacteristic
766C2×C4C2×#12311yescharacteristic
767C2×C4#52511yescharacteristic
768C2×C4#53211yescharacteristic
769C2×C4#53511yescharacteristic
770C2×C4#53711yescharacteristic
771C2×C4#54011yescharacteristic
772C2×C4#54211yescharacteristic
773C2×C4D4211yescharacteristic
774C2×C4D4211yescharacteristic
775C2×C4D4211yescharacteristic
776C2×C4#54611yescharacteristic
777C2×C4#54611yescharacteristic
778C2×C4#54611yescharacteristic
779C2×C4#54711yescharacteristic
780C2×C4#54711yescharacteristic
781C2×C4#54811yescharacteristic
782C2×C4#55011yescharacteristic
783C2×C4#55311yescharacteristic
784C2×C4#55311yescharacteristic
785C8—42no—
786C8—42no—
787C8—42no—
788C8—42no—
789C8—42no—
790C8—81no—
791C8—81no—
792C8#38614yes—
793C8#38614yes—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—21no—
799C22—21no—
800C22—21no—
801C22—21no—
802C22—44no—
803C22—42no—
804C22—44no—
805C22—84no—
806C22—84no—
807C22—84no—
808C22—84no—
809C22—84no—
810C22—82no—
811C22—84no—
812C22—81no—
813C22—82no—
814C22—82no—
815C22—81no—
816C22C4×#12111yescharacteristic
817C22#233911yescharacteristic
818C22#236311yescharacteristic
819C22#240811yescharacteristic
820C22#242011yescharacteristic
821C22#242711yescharacteristic
822C22#253711yescharacteristic
823C22#306812yes—
824C22#306912yes—
825C4—42no—
826C4—44no—
827C4—42no—
828C4—42no—
829C4—82no—
830C4—82no—
831C4—82no—
832C4C2×#38611yescharacteristic
833C4#232411yescharacteristic
834C4D4×C22⋊C411yescharacteristic
835C4#236111yescharacteristic
836C4#240711yescharacteristic
837C4#242211yescharacteristic
838C4#242811yescharacteristic
839C4#253511yescharacteristic
840C2—21no—
841C2—21no—
842C2—21no—
843C2—21no—
844C2—82no—
845C2—84no—
846C2#1397011yescharacteristic
847C2#2155712yes—
848C2#2428311yescharacteristic
849C2#2428411yescharacteristic
850C2#2824212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#440C2semidirect
3. C2×#1977C2semidirect
4. #20926C2semidirect
6. C2×#1816C2semidirect
7. #20384C2semidirect
8. #11164C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11021C2semidirect
12. #10870C2semidirect
13. #10865C2semidirect
14. #10763C2semidirect
15. #10762C2semidirect
24. C2×#471C4semidirect
75. C2×#137C2×C4semidirect
99. C2×#131C2×C4semidirect
137. C2×#108C2×C4semidirect
167. C2×#101C2×C4semidirect
283. C2×SD16C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4712
C22×#4402
C2×#19772
#209262
#209252
C2×#18162
#203842
#111642
#111632
#110212
#110202
#108702
#108652
#107632
#107622