Finite Group Databasebeta

← #365066

Subgroups — #365066

Order 512.

1599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20947C212yesmaximal, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11186C212yesmaximal, complemented
8#11003C212yesmaximal, complemented
9#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10778C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3449C2212yes—
16#3061—22no—
17#3060—22no—
18#3059C412yescomplemented
19#3058C412yescomplemented
20#3057C414yescomplemented
21#3054—22no—
22#3050—22no—
23#2957—22no—
24#2957—22no—
25#2957—22no—
26#2957—22no—
27C2×#444—22no—
28C2×#443—22no—
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C2×#427C2211yescharacteristic
32C2×#421C2212yes—
33C2×#421C2211yescharacteristic
34C2×#421C2212yes—
35C2×#421C2212yes—
36#2896C2211yescharacteristic
37#2896C2212yes—
38C2×#410C2212yes—
39C2×#405C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41#1976—22no—
42#1976—22no—
43#1884—28no—
44#1814—22no—
45#1814—22no—
46#1765—22no—
47#1764—22no—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#344C2212yes—
50#1740C2212yes—
51#1738C2211yescharacteristic
52#1733C2212yes—
53#1733C2212yes—
54#1733C2211yescharacteristic
55C22×#41C2312yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C2×#135—21no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135D412yes—
66C2×#135D412yes—
67C2×#135D412yes—
68C2×#135D412yes—
69C22×Q16C2×C411yescharacteristic
70C22×SD16C2×C412yes—
71C22×D8C2×C411yescharacteristic
72#568—24no—
73#568—24no—
74#568—24no—
75#568—42no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—24no—
79C2×#131—24no—
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131C2×C412yes—
89C2×#131C2×C412yes—
90C22×M16—21no—
91C22×M16—42no—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C23×C8—21no—
97C23×C8C2311yescharacteristic
98#537—24no—
99#536—22no—
100#536C2×C414yes—
101#535—22no—
102#535C2×C414yes—
103#534—42no—
104#532—24no—
105#525—24no—
106#525—42no—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111#470—24no—
112#469—24no—
113#468—28no—
114#467—24no—
115#466—24no—
116#465—28no—
117#444—28no—
118#444—28no—
119#443—28no—
120#443—28no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108—21no—
125C2×#108D412yescomplemented
126C2×#108D412yescomplemented
127#427—21no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130#427—21no—
131#427—21no—
132#427—21no—
133#427C2×C412yes—
134#427C2×C412yes—
135C2×#107—21no—
136C2×#107—21no—
137C2×#106—21no—
138C2×#106—21no—
139#421—24no—
140#421—22no—
141#421—24no—
142#421—24no—
143#421—24no—
144#421—24no—
145#421—24no—
146#421D414yes—
147C2×#104—24no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—42no—
150C2×#104—42no—
151#419—21no—
152#419C2×C414yes—
153#418—21no—
154#418C2×C414yes—
155#417—24no—
156#417—22no—
157#416—24no—
158#416—22no—
159#410—24no—
160#410—24no—
161C2×#99—42no—
162#405—21no—
163#405—21no—
164#405—21no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405D412yescomplemented
169#405D412yescomplemented
170C2×#97—21no—
171C2×#97—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#344—24no—
175#344—42no—
176#342—42no—
177#341—22no—
178#339—24no—
179#339—24no—
180#339—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41C22×C412yes—
202C2×#41C2×D414yes—
203C2×#41C2×D414yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C22×Q8C22×C412yes—
206C22×Q8#4111yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C22×C412yes—
210C22×D4#4111yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#135—22no—
215#135—22no—
216#135—22no—
217#135—22no—
218#135—22no—
219#135—22no—
220#135—22no—
221#135—22no—
222#135—22no—
223#135—22no—
224#135—22no—
225#135—22no—
226#135—22no—
227#135—22no—
228#135—22no—
229#135—22no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16C22⋊C412yes—
235C2×Q16C22⋊C412yes—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16C22⋊C414yes—
241C2×SD16C22⋊C414yes—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8C22⋊C412yes—
247C2×D8C22⋊C412yes—
248#131—216no—
249#131—22no—
250#131—22no—
251#131—22no—
252#131—22no—
253#131—22no—
254#131—22no—
255#131—22no—
256#131—22no—
257#131—48no—
258#131—48no—
259#131—48no—
260#131—41no—
261#131—41no—
262#131—41no—
263#131—41no—
264#131—41no—
265#131—41no—
266#131—41no—
267#131—41no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16—48no—
290C2×M16—48no—
291C2×M16—41no—
292C2×M16—41no—
293C2×M16—41no—
294C2×M16—41no—
295C2×M16C22×C412yes—
296C2×M16C2×D414yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16#4112yes—
300C2×M16#4112yes—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—44no—
308C22×C8—41no—
309C22×C8—41no—
310C22×C8—41no—
311C22×C8—41no—
312C22×C8C22×C411yescharacteristic
313C22×C8C22×C411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C22×C8C2×D411yescharacteristic
319C22×C8C2×D411yescharacteristic
320C22×C8C2×D411yescharacteristic
321C22×C8C2×D411yescharacteristic
322C22×C8#4111yescharacteristic
323C22×C8#4111yescharacteristic
324C22×C8#4111yescharacteristic
325C22×C8#4111yescharacteristic
326C4⋊Q8—24no—
327#127—24no—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#123—44no—
331#123—44no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—44no—
334#121—28no—
335#121—44no—
336#121—48no—
337#120—44no—
338#120—44no—
339C4×D4—48no—
340#117—21no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—21no—
346#117—22no—
347#117—21no—
348#117—21no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117C22×C414yes—
354#117C2×D412yes—
355#117C2×D412yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—22no—
368#108—22no—
369#108—22no—
370#108—22no—
371#108—22no—
372#107—22no—
373#107—22no—
374#107—41no—
375#107—41no—
376#106—22no—
377#106—22no—
378#106—41no—
379#106—41no—
380#104—216no—
381#104—28no—
382#104—48no—
383#104—48no—
384#103—24no—
385#103—28no—
386#102—24no—
387#102—28no—
388#99—48no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391#97—41no—
392#97—41no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—41no—
396C4×C8—41no—
397C24—21no—
398C24—22no—
399C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—24no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—42no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—42no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—41no—
431#41—42no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
443C2×Q8C4×D412yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4C2×C22⋊C414yes—
468C2×D4C4×D412yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C22×C42−1+411yescharacteristic
501Q16—22no—
502Q16—22no—
503Q16—22no—
504Q16—22no—
505SD16—24no—
506SD16—24no—
507SD16—24no—
508SD16—24no—
509D8—22no—
510D8—22no—
511D8—22no—
512D8—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—416no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16#12114yes—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—416no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
553C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
555C2×C8C4×D411yescharacteristic
556C2×C8C4×D411yescharacteristic
557C2×C8C4×D411yescharacteristic
558C2×C8C4×D411yescharacteristic
559C2×C8C4×D411yescharacteristic
560C2×C8C4×D411yescharacteristic
561C2×C8C4×D411yescharacteristic
562C2×C8C4×D411yescharacteristic
563C2×C8#12011yescharacteristic
564C2×C8#12011yescharacteristic
565C2×C8#12011yescharacteristic
566C2×C8#12011yescharacteristic
567C2×C8#12111yescharacteristic
568C2×C8#12111yescharacteristic
569C2×C8#12111yescharacteristic
570C2×C8#12111yescharacteristic
571C2×C8#12111yescharacteristic
572C2×C8#12111yescharacteristic
573C2×C8#12111yescharacteristic
574C2×C8#12111yescharacteristic
575C2×C8#12311yescharacteristic
576C2×C8#12311yescharacteristic
577C2×C8#12311yescharacteristic
578C2×C8#12311yescharacteristic
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—48no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C42—24no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—41no—
602C42—42no—
603C42—41no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—162no—
615C23#51811yescharacteristic
616C23#53711yescharacteristic
617C23#54011yescharacteristic
618C23D4211yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#55011yescharacteristic
621C23#55511yescharacteristic
622Q8—24no—
623Q8—22no—
624Q8—24no—
625Q8—22no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—42no—
630D4—24no—
631D4—22no—
632D4—24no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—44no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—168no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4C4×#4111yescharacteristic
674C2×C4#52011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4#52911yescharacteristic
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#54211yescharacteristic
685C2×C4D4211yescharacteristic
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54611yescharacteristic
688C2×C4#54611yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54711yescharacteristic
692C2×C4#54711yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#54811yescharacteristic
695C2×C4#55311yescharacteristic
696C2×C4#55311yescharacteristic
697C8—24no—
698C8—44no—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8#38611yescharacteristic
702C8#38611yescharacteristic
703C8#38611yescharacteristic
704C8#38611yescharacteristic
705C8#38611yescharacteristic
706C8#38611yescharacteristic
707C8#38611yescharacteristic
708C8#38611yescharacteristic
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—84no—
723C22—162no—
724C22#232411yescharacteristic
725C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
726C22#236311yescharacteristic
727C22#240711yescharacteristic
728C22#242011yescharacteristic
729C22#242811yescharacteristic
730C22#253711yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—84no—
736C4—162no—
737C4C2×#38611yescharacteristic
738C4C4×#12111yescharacteristic
739C4#233911yescharacteristic
740C4#236111yescharacteristic
741C4#240811yescharacteristic
742C4#242211yescharacteristic
743C4#242711yescharacteristic
744C4#253511yescharacteristic
745C2—21no—
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—82no—
753C2—84no—
754C2#1397011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2408
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13970
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2957C2semidirect
3. C2×#1976C2semidirect
4. #20947C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. #20420C2semidirect
7. #11186C2semidirect
8. #11003C2semidirect
9. #10872C2semidirect
10. #10871C2semidirect
11. #10778C2semidirect
18. #3059C4semidirect
19. #3058C4semidirect
20. #3057C4semidirect
125. C2×#108D4semidirect
126. C2×#108D4semidirect
168. #405D4semidirect
169. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#29572
C2×#19762
#209472
C2×#18142
#204202
#111862
#110032
#108722
#108712
#107782