Finite Group Databasebeta

← #365080

Subgroups — #365080

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20915C212yesmaximal, complemented
5C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15C2×#520C2212yes—
16#3060—24no—
17#3060C418yescomplemented
18C2×#470—21no—
19C2×#469—21no—
20C2×#465—22no—
21#2952—24no—
22#2952—24no—
23C2×#442—21no—
24C2×#441—21no—
25C2×C4×SD16—22no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C22×#106C2211yescharacteristic
28C22×#106C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×#417C2212yes—
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#408C2212yes—
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#1974—24no—
39#1875—22no—
40#1874—22no—
41#1873—22no—
42#1872—22no—
43#1815—24no—
44#1764—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135C2×C414yes—
59C2×#135D414yes—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16D412yes—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131C2×C414yescomplemented
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#537—24no—
77#537—24no—
78#537—42no—
79#537C2×C418yescomplemented
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—42no—
85#520—24no—
86#520—24no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—42no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#470—28no—
99#469—28no—
100#465—216no—
101#442—28no—
102#441—28no—
103C4×SD16—216no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—22no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106C2×C414yescomplemented
114C2×#106D414yescomplemented
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—42no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126#417C2×C418yescomplemented
127#416—22no—
128#416—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103D412yes—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102D412yes—
137#408—24no—
138#408—42no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141#405—22no—
142#405D414yescomplemented
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—22no—
148C2×#95—42no—
149#343—24no—
150#343—42no—
151#341—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#339—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41C22×C414yes—
178C2×#41C22×C412yes—
179C2×#41C2×D414yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#135—28no—
196#135—28no—
197#135—28no—
198#135—28no—
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16C22⋊C414yes—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16C22⋊C418yes—
205C2×D8—22no—
206C2×D8—22no—
207C2×D8C22⋊C414yes—
208#131—28no—
209#131—28no—
210#131—44no—
211#131—44no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C22×C412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D412yes—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8#4112yes—
253C22×C8#4112yes—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—44no—
258#121—28no—
259#121—28no—
260#121—48no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—48no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—44no—
266C4×D4—28no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—48no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—44no—
273#117—44no—
274#117C2×D412yes—
275#117#4112yes—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4C22×C414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42#4112yes—
305#108—44no—
306#106—24no—
307#106—24no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310#104—28no—
311#104—48no—
312#103—28no—
313#103—28no—
314#103—24no—
315#103—44no—
316#102—28no—
317#102—28no—
318#102—24no—
319#102—44no—
320C22⋊C8—44no—
321C22⋊C8—44no—
322#97—24no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—44no—
325#95—84no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329#41—22no—
330#41—22no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—22no—
334#41—24no—
335#41—22no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—24no—
342#41—24no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—41no—
350#41—42no—
351#41—41no—
352#41—42no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—42no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—41no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
372C2×Q8C4×D412yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—162no—
397C2×D4—162no—
398C2×D4C2×C22⋊C414yes—
399C2×D4C4×D412yes—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—162no—
432C22×C4—162no—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447Q16—28no—
448SD16—216no—
449D8—28no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—48no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—48no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8C2×C22⋊C412yes—
481C2×C8C2×C22⋊C412yes—
482C2×C8C4×D414yes—
483C2×C8C4×D414yes—
484C2×C8#12012yes—
485C2×C8#12012yes—
486C2×C8#12114yes—
487C2×C8#12114yes—
488C2×C8#12312yes—
489C2×C8#12312yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4#12114yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—48no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23#51811yescharacteristic
529C23#53511yescharacteristic
530C23#54211yescharacteristic
531C23D4211yescharacteristic
532C23#54611yescharacteristic
533C23#54611yescharacteristic
534C23#55311yescharacteristic
535Q8—24no—
536Q8—22no—
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—24no—
544D4—22no—
545D4—24no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—168no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—168no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C4×#4111yescharacteristic
598C2×C4#52011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12311yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52911yescharacteristic
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#54011yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4#54611yescharacteristic
613C2×C4#54611yescharacteristic
614C2×C4#54711yescharacteristic
615C2×C4#54711yescharacteristic
616C2×C4#54711yescharacteristic
617C2×C4#54811yescharacteristic
618C2×C4#55011yescharacteristic
619C2×C4#55311yescharacteristic
620C2×C4#55511yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—82no—
625C8#38614yes—
626C8#38614yes—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22#232411yescharacteristic
648C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
649C22#236311yescharacteristic
650C22#240811yescharacteristic
651C22#242211yescharacteristic
652C22#242711yescharacteristic
653C22#253511yescharacteristic
654C22#329012yes—
655C22#329112yes—
656C4—44no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—84no—
661C4—84no—
662C4C2×#38611yescharacteristic
663C4C4×#12111yescharacteristic
664C4#233911yescharacteristic
665C4#236111yescharacteristic
666C4#240711yescharacteristic
667C4#242011yescharacteristic
668C4#242811yescharacteristic
669C4#253711yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—84no—
676C2#1397011yescharacteristic
677C2#2246712yes—
678C2#2428912yes—
679C2#2505011yescharacteristic
680C2#2505111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3060C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2952C2semidirect
3. C2×#1974C2semidirect
4. #20915C2semidirect
5. C2×#1815C2semidirect
6. C2×#1764C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10869C2semidirect
10. #10861C2semidirect
11. #10781C2semidirect
17. #3060C4semidirect
68. C2×#131C2×C4semidirect
79. #537C2×C4semidirect
113. C2×#106C2×C4semidirect
114. C2×#106D4semidirect
126. #417C2×C4semidirect
142. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30602
C2×#29522
C2×#19742
#209152
C2×#18152
C2×#17642
#111922
#110022
#108692
#108612
#107812