Finite Group Databasebeta

← #365083

Subgroups — #365083

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20915C212yesmaximal, complemented
5C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10863C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15C2×#520C2212yes—
16#3060—24no—
17#3060C418yescomplemented
18C2×#470—21no—
19C2×#469—21no—
20C2×#465—22no—
21#2951—24no—
22#2951—24no—
23C2×#440—22no—
24C2×C4×Q16—21no—
25C2×C4×D8—21no—
26C22×#108C2211yescharacteristic
27C22×#107C2211yescharacteristic
28C22×#106C2211yescharacteristic
29C22×#104C2211yescharacteristic
30C22×#104C2212yes—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×#417C2212yes—
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#408C2212yes—
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38#1975—24no—
39#1875—22no—
40#1874—22no—
41#1873—22no—
42#1872—22no—
43#1816—24no—
44#1765—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C4⋊#95C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135C2×C414yes—
59C2×#135D414yes—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×SD16D412yes—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131C2×C414yescomplemented
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#537—24no—
77#537—24no—
78#537—42no—
79#537C2×C418yescomplemented
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—22no—
84C2×#121—42no—
85#520—24no—
86#520—24no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—42no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#470—28no—
99#469—28no—
100#465—216no—
101#440—216no—
102C4×Q16—28no—
103C4×D8—28no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107D414yescomplemented
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—22no—
114C2×#106C2×C414yescomplemented
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—42no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—42no—
126#417C2×C418yescomplemented
127#416—22no—
128#416—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#102—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139#408—24no—
140#408—42no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143#405—22no—
144#405D414yescomplemented
145C2×#97—21no—
146C2×#97—22no—
147C2×#97—22no—
148C2×#97—22no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×#95—42no—
151#343—24no—
152#343—42no—
153#341—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#339—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C22×C414yes—
180C2×#41C22×C412yes—
181C2×#41C2×D414yes—
182C2×#41#4112yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#135—28no—
198#135—28no—
199#135—28no—
200#135—28no—
201C2×Q16—22no—
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16C22⋊C414yes—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16C22⋊C418yes—
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8C22⋊C414yes—
210#131—28no—
211#131—28no—
212#131—44no—
213#131—44no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16C22×C412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8C22×C412yes—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D412yes—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8#4112yes—
256C22×C8#4112yes—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261#121—28no—
262#121—28no—
263#121—48no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—48no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—44no—
269C4×D4—28no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—48no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—44no—
276#117—44no—
277#117C2×D412yes—
278#117#4112yes—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C22×C414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—42no—
308C2×C42#4112yes—
309#108—44no—
310#107—24no—
311#107—24no—
312#106—24no—
313#106—24no—
314#104—28no—
315#104—48no—
316#103—28no—
317#103—28no—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—44no—
321#102—28no—
322#102—28no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—44no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8—44no—
328#97—24no—
329#97—44no—
330C4×C8—24no—
331#95—84no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—22no—
340#41—24no—
341#41—22no—
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—41no—
356#41—42no—
357#41—41no—
358#41—42no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—42no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—41no—
366#41—42no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
378C2×Q8C4×D412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—162no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4C2×C22⋊C414yes—
405C2×D4C4×D412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—162no—
439C22×C4—162no—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454Q16—28no—
455SD16—216no—
456D8—28no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—48no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—48no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8C2×C22⋊C412yes—
491C2×C8C2×C22⋊C412yes—
492C2×C8C4×D414yes—
493C2×C8C4×D414yes—
494C2×C8#12012yes—
495C2×C8#12012yes—
496C2×C8#12114yes—
497C2×C8#12114yes—
498C2×C8#12312yes—
499C2×C8#12312yes—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4#12112yes—
513C4⋊C4#12112yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—48no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—48no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23#51811yescharacteristic
541C23#53511yescharacteristic
542C23#54211yescharacteristic
543C23D4211yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#54611yescharacteristic
546C23#55311yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—24no—
550Q8—22no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555D4—24no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—168no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—168no—
604C2×C4—162no—
605C2×C4—162no—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
609C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
610C2×C4C4×#4111yescharacteristic
611C2×C4#52011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4C2×#12311yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52911yescharacteristic
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53711yescharacteristic
621C2×C4#54011yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54711yescharacteristic
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54811yescharacteristic
631C2×C4#55011yescharacteristic
632C2×C4#55311yescharacteristic
633C2×C4#55511yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—42no—
638C8—82no—
639C8#38614yes—
640C8#38614yes—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22#232411yescharacteristic
662C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
663C22#236311yescharacteristic
664C22#240811yescharacteristic
665C22#242211yescharacteristic
666C22#242711yescharacteristic
667C22#253511yescharacteristic
668C22#328812yes—
669C22#328912yes—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—82no—
675C4—84no—
676C4—84no—
677C4C2×#38611yescharacteristic
678C4C4×#12111yescharacteristic
679C4#233911yescharacteristic
680C4#236111yescharacteristic
681C4#240711yescharacteristic
682C4#242011yescharacteristic
683C4#242811yescharacteristic
684C4#253711yescharacteristic
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—84no—
691C2#1397011yescharacteristic
692C2#2246412yes—
693C2#2429311yescharacteristic
694C2#2429411yescharacteristic
695C2#2505512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3060C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2951C2semidirect
3. C2×#1975C2semidirect
4. #20915C2semidirect
5. C2×#1816C2semidirect
6. C2×#1765C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10869C2semidirect
10. #10863C2semidirect
11. #10781C2semidirect
17. #3060C4semidirect
68. C2×#131C2×C4semidirect
79. #537C2×C4semidirect
110. C2×#107D4semidirect
114. C2×#106C2×C4semidirect
126. #417C2×C4semidirect
144. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30602
C2×#29512
C2×#19752
#209152
C2×#18162
C2×#17652
#111922
#110022
#108692
#108632
#107812