Finite Group Databasebeta

← #365085

Subgroups — #365085

Order 512.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21228C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20903C212yesmaximal, complemented
5C2×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11193C212yesmaximal, complemented
8#11001C212yesmaximal, complemented
9#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10782C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C2×#568C2212yes—
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3449C2212yes—
16#3061C414yescomplemented
17#3060C414yescomplemented
18#3059—21no—
19#3058—21no—
20#3057—22no—
21#3054—22no—
22#3050—22no—
23#2957—24no—
24#2957—24no—
25C2×#444—22no—
26C2×#443—22no—
27C22×#108C2211yescharacteristic
28C2×#427C2211yescharacteristic
29C2×#427C2211yescharacteristic
30C2×#421C2212yes—
31C2×#421C2212yes—
32C22×#104C2211yescharacteristic
33#2896C2212yes—
34C2×#416C2211yescharacteristic
35C2×#416C2212yes—
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C22×#97C2211yescharacteristic
38#2297C2212yes—
39#1973—22no—
40#1972—21no—
41#1971—21no—
42#1871—28no—
43#1814—24no—
44#1765—24no—
45C2×#344C2212yes—
46#1740C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1733C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51#1729C2212yes—
52C22×#41C2312yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C2×#135C2×C412yes—
59C2×#135C2×C412yes—
60C2×#135D412yes—
61C2×#135D412yes—
62C22×Q16D411yescharacteristic
63C22×SD16D412yes—
64C22×D8D411yescharacteristic
65#568—24no—
66#568—24no—
67#568—24no—
68#568—42no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—24no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—42no—
77C2×#131C2×C412yes—
78C2×#131C2×C412yes—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—24no—
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2312yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87#537C2×C418yes—
88#536—22no—
89#536—22no—
90#535—22no—
91#535—22no—
92#534—42no—
93#532—42no—
94#525—24no—
95#525—24no—
96C2×#117C2312yes—
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#470—24no—
101#469—24no—
102#468—28no—
103#467—24no—
104#466—24no—
105#465—28no—
106#444—216no—
107#443—216no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—21no—
110C2×#108—22no—
111C2×#108D414yescomplemented
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—21no—
115#427—21no—
116#427—22no—
117#427—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107C2×C412yes—
120C2×#106—21no—
121C2×#106C2×C412yes—
122#421—24no—
123#421—24no—
124#421—24no—
125#421—42no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104D414yes—
131#419—22no—
132#418—22no—
133#417C2×C418yes—
134#416—24no—
135#416—22no—
136#416—22no—
137#416—24no—
138#416—42no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—22no—
143#405—22no—
144#405D414yescomplemented
145C2×#97—21no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—22no—
149C2×#97—22no—
150C2×C4×C8—21no—
151#391—22no—
152#390—22no—
153#386—42no—
154C4×C22⋊C4—24no—
155#344—24no—
156#342—42no—
157#341—22no—
158#339—24no—
159#339—22no—
160#339—24no—
161#336—42no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41C22×C414yes—
183C2×#41C22×C412yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8#4111yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4#4111yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#135—24no—
197#135—24no—
198#135—24no—
199#135—24no—
200#135—24no—
201#135—24no—
202#135—24no—
203#135—24no—
204C2×Q16—22no—
205C2×Q16—22no—
206C2×Q16C22⋊C412yes—
207C2×Q16C22⋊C412yes—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16C22⋊C414yes—
211C2×SD16C22⋊C414yes—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8C22⋊C412yes—
215C2×D8C22⋊C412yes—
216#131—216no—
217#131—24no—
218#131—24no—
219#131—24no—
220#131—24no—
221#131—48no—
222#131—48no—
223#131—48no—
224#131—42no—
225#131—42no—
226#131—42no—
227#131—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—48no—
245C2×M16—48no—
246C2×M16—42no—
247C2×M16—42no—
248C2×M16C22×C412yes—
249C2×M16C2×D414yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×D412yes—
252C2×M16#4112yes—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—44no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8C22×C411yescharacteristic
268C22×C8C22×C411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8#4112yes—
276C22×C8#4112yes—
277C22×C8#4112yes—
278C4⋊Q8—42no—
279#127—42no—
280#124—42no—
281#124—42no—
282#123—44no—
283#123—44no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286#121—28no—
287#121—28no—
288#121—48no—
289#120—44no—
290#120—44no—
291C4×D4—48no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4C22×C414yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42C2×D412yes—
320#108—24no—
321#108—24no—
322#107—22no—
323#107—22no—
324#107—42no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—42no—
328#104—216no—
329#104—28no—
330#104—48no—
331#103—24no—
332#103—28no—
333#103—44no—
334#102—24no—
335#102—28no—
336#102—44no—
337#97—24no—
338#97—42no—
339#97—42no—
340C4×C8—24no—
341#95—44no—
342C24—22no—
343C24—21no—
344C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—22no—
350#41—24no—
351#41—22no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—22no—
355#41—24no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—22no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—41no—
376#41—42no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
388C2×Q8C4×D412yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4C2×C22⋊C414yes—
413C2×D4C4×D412yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×C42−1+411yescharacteristic
449Q16—24no—
450Q16—24no—
451SD16—28no—
452SD16—28no—
453D8—24no—
454D8—24no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—24no—
461M16—24no—
462M16—416no—
463M16—42no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469M16#12114yes—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—416no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×C8C4×D412yes—
494C2×C8C4×D412yes—
495C2×C8C4×D412yes—
496C2×C8C4×D412yes—
497C2×C8#12012yes—
498C2×C8#12012yes—
499C2×C8#12112yes—
500C2×C8#12112yes—
501C2×C8#12112yes—
502C2×C8#12112yes—
503C2×C8#12312yes—
504C2×C8#12312yes—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—88no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—84no—
540C23#51811yescharacteristic
541C23#53711yescharacteristic
542C23#54011yescharacteristic
543C23D4211yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#55011yescharacteristic
546C23#55511yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—24no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—42no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555D4—24no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—168no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
597C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
598C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C4×#4111yescharacteristic
601C2×C4#52011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12311yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52911yescharacteristic
609C2×C4#53211yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#54211yescharacteristic
612C2×C4D4211yescharacteristic
613C2×C4D4211yescharacteristic
614C2×C4#54611yescharacteristic
615C2×C4#54611yescharacteristic
616C2×C4#54611yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54711yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4#55311yescharacteristic
623C2×C4#55311yescharacteristic
624C8—24no—
625C8—44no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8#38612yes—
629C8#38612yes—
630C8#38612yes—
631C8#38612yes—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—48no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#232411yescharacteristic
648C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
649C22#236311yescharacteristic
650C22#240711yescharacteristic
651C22#242011yescharacteristic
652C22#242811yescharacteristic
653C22#253711yescharacteristic
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—84no—
659C4—162no—
660C4C2×#38611yescharacteristic
661C4C4×#12111yescharacteristic
662C4#233911yescharacteristic
663C4#236111yescharacteristic
664C4#240811yescharacteristic
665C4#242211yescharacteristic
666C4#242711yescharacteristic
667C4#253511yescharacteristic
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—82no—
675C2—84no—
676C2#1397011yescharacteristic
677C2#2246112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2957C2semidirect
3. #21228C2semidirect
4. #20903C2semidirect
5. C2×#1814C2semidirect
6. C2×#1765C2semidirect
7. #11193C2semidirect
8. #11001C2semidirect
9. #10871C2semidirect
10. #10860C2semidirect
11. #10782C2semidirect
16. #3061C4semidirect
17. #3060C4semidirect
111. C2×#108D4semidirect
144. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
C2×#29572
#212282
#209032
C2×#18142
C2×#17652
#111932
#110012
#108712
#108602
#107822