Finite Group Databasebeta

← #365106

Subgroups — #365106

Order 512.

2736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1925C212yesmaximal, complemented
3C2×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic
6#13801C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11189C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#10931C212yesmaximal, complemented
10#10722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#418—28no—
18C2×#418—24no—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#390C2212yes—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379—22no—
29C2×C4×C4⋊C4C2212yescomplemented
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1925—28no—
32#1854—24no—
33#1786C418yescomplemented
34C2×#340C2212yescomplemented
35C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#340C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#340C2212yescomplemented
38C2×#336C2212yescomplemented
39C2×#336C2212yescomplemented
40#1438—21no—
41#1438—21no—
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2212yescomplemented
44#1434—21no—
45C4×#95—21no—
46C26—21no—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4—42no—
57C23×D4C2×C414yes—
58C23×D4C2312yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—24no—
64C22×M16—42no—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—42no—
71C2×#117D414yes—
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—22no—
87C22×C42C2312yes—
88C2×#107—22no—
89C2×#107—24no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—42no—
92#418—232no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102C2×C418yes—
103C2×#102C2×C418yes—
104C2×#102D418yes—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8C2×C414yes—
108#390—24no—
109#390—24no—
110#390—42no—
111#390—42no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380C2×C414yes—
116#379—48no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—42no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95D411yescharacteristic
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—42no—
132#336—24no—
133#336—42no—
134C25—22no—
135C25—24no—
136C25—44no—
137C25—44no—
138C25—44no—
139C25—44no—
140C25—42no—
141C25—42no—
142C25—81no—
143C25—81no—
144C25—81no—
145C25—81no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—28no—
148C22×D4—216no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4C22×C414yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4#4114yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4#4112yes—
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4#4112yes—
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—28no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C22×C412yes—
223C22×C8C22×C412yes—
224C22×C8C2×D414yes—
225#117—28no—
226#117—44no—
227#117—48no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4C22×C414yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—81no—
271C2×C22⋊C4—81no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—44no—
280C2×C42—44no—
281C2×C42—44no—
282C2×C42—82no—
283#107—44no—
284#106—44no—
285#102—216no—
286#102—216no—
287#102—216no—
288#102—48no—
289C22⋊C8—28no—
290#95—24no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295#95—42no—
296#95—82no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—416no—
309C24—48no—
310C24—48no—
311C24—416no—
312C24—416no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—48no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24—88no—
329C24—84no—
330C24—84no—
331C24—84no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—84no—
335C24—88no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24—88no—
339C24—88no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—88no—
343C24C4×D412yes—
344C24#12112yes—
345C24#12312yes—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×D4—232no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—432no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—432no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4C4×D418yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4#11714yes—
443C22×C4C4×D414yes—
444C22×C4C4×D412yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12312yes—
447C22×C4#12414yes—
448C22×C4#12614yes—
449C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
450C22×C4C23×C411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460M16—416no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4#12014yes—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—88no—
497C22⋊C4—88no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—88no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—48no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—88no—
508C23—24no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—28no—
523C23—432no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—816no—
551C23—816no—
552C23—832no—
553C23—832no—
554C23—832no—
555C23—816no—
556C23—816no—
557C23—832no—
558C23—816no—
559C23—816no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#38814yes—
577C23C2×C4×D411yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C2×#12311yescharacteristic
580C23D4212yes—
581C23#54612yes—
582C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C23#57512yes—
584C23#57611yescharacteristic
585C23#57611yescharacteristic
586C23#57711yescharacteristic
587C23#57711yescharacteristic
588D4—28no—
589D4—28no—
590D4—432no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#38814yes—
649C2×C4C2×#11711yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4C2×C4×D412yes—
652C2×C4#51812yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52512yes—
656C2×C4C2×#12411yescharacteristic
657C2×C4C2×#12611yescharacteristic
658C2×C4#53411yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53812yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#55112yes—
665C2×C4#55112yes—
666C2×C4#55112yes—
667C8—42no—
668C8—44no—
669C8—42no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—44no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—48no—
682C22—48no—
683C22—48no—
684C22—864no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—84no—
693C22—84no—
694C22—84no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22C2×#38811yescharacteristic
698C22#235812yes—
699C22#241011yescharacteristic
700C22#241111yescharacteristic
701C22#241812yes—
702C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
703C22#294811yescharacteristic
704C22#294911yescharacteristic
705C22#303811yescharacteristic
706C22#304011yescharacteristic
707C22#304511yescharacteristic
708C22#304511yescharacteristic
709C22#309412yes—
710C22#309611yescharacteristic
711C22#309611yescharacteristic
712C22#326412yes—
713C22#326812yes—
714C22#327212yes—
715C22#327512yes—
716C22#331012yes—
717C22#331112yes—
718C22#332212yes—
719C22#332512yes—
720C4—24no—
721C4—44no—
722C4—44no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—84no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4C4×#12011yescharacteristic
729C4#232111yescharacteristic
730C4#234212yes—
731C4#243511yescharacteristic
732C4#248012yes—
733C4#256111yescharacteristic
734C2—44no—
735C2—88no—
736C2#1397111yescharacteristic
737C2#2106011yescharacteristic
738C2#2106511yescharacteristic
739C2#2286412yes—
740C2#2288012yes—
741C2#2437111yescharacteristic
742C2#2437211yescharacteristic
743C2#2449311yescharacteristic
744C2#2449411yescharacteristic
745C2#2488212yes—
746C2#2488612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1925C2semidirect
3. C2×#1854C2semidirect
6. #13801C2semidirect
7. #11189C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10722C2semidirect
11. #10715C2semidirect
15. C22×#107C22semidirect
16. C22×#106C22semidirect
29. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
33. #1786C4semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#340C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#336C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
43. C4⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#19252
C2×#18542
C2×#17862
#139022
#138012
#111892
#111212
#109312
#107222
#107152