Finite Group Databasebeta

← #365111

Subgroups — #365111

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1937C212yesmaximal, complemented
3#20834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
5#20597C211yesmaximal, characteristic
6C2×C8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11191C212yesmaximal, complemented
8#11068C212yesmaximal, complemented
9#10929C212yesmaximal, complemented
10#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#416C2212yes—
20C2×#416C2212yes—
21C2×#408—28no—
22C2×#408—22no—
23C2×#408C2212yes—
24C2×#408C2212yes—
25C2×#407C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C8—22no—
27C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×C4×C8C2212yescomplemented
29#2280C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#1937—28no—
32#1850—22no—
33#1850—22no—
34#1789—24no—
35#1788C414yescomplemented
36#1787C412yescomplemented
37#1786C412yescomplemented
38C8×C22⋊C4—24no—
39C2×#341C2212yescomplemented
40C2×#341C2212yescomplemented
41C2×#339C2212yescomplemented
42C2×#339C2212yescomplemented
43#1729C2211yescharacteristic, complemented
44#1729C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#336C2212yescomplemented
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41C2×C412yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2×C411yescharacteristic
59C23×D4—21no—
60C23×D4C2×C411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—42no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C23×C8—21no—
72C23×C8—22no—
73C23×C8—22no—
74C23×C8—24no—
75C23×C8—42no—
76C23×C8D412yes—
77C23×C8D412yes—
78C23×C8C2312yes—
79C23×C8C2311yescharacteristic
80C23×C8C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2312yes—
85#424—24no—
86#424—42no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95#416—24no—
96#416—24no—
97#416—42no—
98#416—42no—
99C2×#103C2×C414yes—
100C2×#103C2×C414yes—
101C2×#102C2×C414yes—
102C2×#102C2×C414yes—
103#408—216no—
104#408—24no—
105#408—24no—
106#408—24no—
107#408D418yes—
108#407—22no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—216no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8C2×C412yes—
118C2×C22⋊C8C2×C412yes—
119C2×C4×C8—24no—
120C2×C4×C8—24no—
121C2×C4×C8—42no—
122#381—21no—
123#380C2×C412yes—
124#380C2×C412yes—
125#379—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4D414yes—
130C2×#95—21no—
131#341—24no—
132#341—42no—
133#339—24no—
134#339—42no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25#4111yescharacteristic
140C2×#41—28no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41C2×D414yes—
175C2×#41#4114yes—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C22×C412yes—
182C22×D4—28no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4C22×C412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4#4112yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4#4111yescharacteristic
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—48no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8—42no—
260C22×C8—48no—
261C22×C8—48no—
262C22×C8—42no—
263C22×C8—42no—
264C22×C8C22×C414yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8C2×D414yes—
267C22×C8C2×D412yes—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D414yes—
288C4⋊C8—44no—
289C4⋊C8—44no—
290#104—48no—
291#104—48no—
292#103—28no—
293#103—44no—
294#102—28no—
295#102—44no—
296C22⋊C8—216no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—216no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—48no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—24no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—22no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24C4×D411yescharacteristic
317C24C4×D411yescharacteristic
318C24#12312yes—
319C24#12612yes—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—48no—
338#41—48no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8C4×D414yes—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4C4×D414yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—48no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4#11712yes—
427C22×C4#11712yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4#12412yes—
436C22×C4#12412yes—
437C22×C4#12612yes—
438C22×C4C23×C411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448M16—24no—
449M16—24no—
450M16—48no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—48no—
470C2×C8—48no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8#12014yes—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C22⋊C4—216no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—416no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23#38812yes—
529C23#38812yes—
530C23#44314yes—
531C23C2×C4×D411yescharacteristic
532C23C2×#12311yescharacteristic
533C23#52512yes—
534C23C2×#12611yescharacteristic
535C23#53812yes—
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—48no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—48no—
544D4—416no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4#38812yes—
590C2×C4#38812yes—
591C2×C4C2×#11711yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D412yes—
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4#51812yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4C2×#12411yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53511yescharacteristic
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#54612yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#55112yes—
607C2×C4#55112yes—
608C2×C4#55112yes—
609C8—24no—
610C8—44no—
611C8—42no—
612C8—44no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—48no—
634C22—816no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22#193714yescomplemented
639C22C2×#38811yescharacteristic
640C22C4×#12011yescharacteristic
641C22#232111yescharacteristic
642C22#241812yes—
643C22#248012yes—
644C22C2×#44312yes—
645C22#295512yes—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—48no—
649C4—44no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4#234212yes—
653C4#235812yes—
654C4#241011yescharacteristic
655C4#241111yescharacteristic
656C4#243511yescharacteristic
657C4#256111yescharacteristic
658C2—22no—
659C2—24no—
660C2—22no—
661C2—42no—
662C2—84no—
663C2#1397111yescharacteristic
664C2C2×#193711yescharacteristic
665C2#2110011yescharacteristic
666C2#2146612yes—
667C2#2206012yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1937C2semidirect
3. #20834C2semidirect
6. C2×C8×C22⋊C4C2semidirect
7. #11191C2semidirect
8. #11068C2semidirect
9. #10929C2semidirect
10. #10734C2semidirect
11. #10732C2semidirect
15. C2×#424C22semidirect
16. C2×#424C22semidirect
28. C22×C4×C8C22semidirect
35. #1788C4semidirect
36. #1787C4semidirect
37. #1786C4semidirect
39. C2×#341C22semidirect
40. C2×#341C22semidirect
41. C2×#339C22semidirect
42. C2×#339C22semidirect
43. #1729C22semidirect
44. #1729C22semidirect
45. C2×#336C22semidirect
638. C22#1937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4082
C2×#19372
#208342
C2×#17892
#205972
C2×C8×C22⋊C42
#111912
#110682
#109292
#107342
#107322