Finite Group Databasebeta

← #365121

Subgroups — #365121

Order 512.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1930C212yesmaximal, complemented
3#20846C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
6#20379C211yesmaximal, characteristic
7#11164C212yesmaximal, complemented
8#11145C212yesmaximal, complemented
9#10942C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic
11#10734C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic
16C2×#428C2211yescharacteristic
17C2×#419—28no—
18C2×#419—21no—
19C2×#419—21no—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C22×#103—21no—
23C22×#103—21no—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×#407C2211yescharacteristic
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#405C2212yes—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1930—28no—
34#1854—21no—
35#1854—21no—
36#1853—21no—
37#1852—21no—
38#1787—21no—
39#1787—21no—
40#1787—22no—
41#1784C418yescomplemented
42#1750—22no—
43#1749—21no—
44C4×C22⋊C8—21no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48C2×#341C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1729C2212yes—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8C2×C414yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C22×M16—21no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2312yes—
77C23×C8—21no—
78C23×C8C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—24no—
82C2×#117—42no—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100#419—28no—
101#419—28no—
102#419—24no—
103#419—24no—
104#419—24no—
105#419D418yes—
106C2×#103—28no—
107C2×#103—28no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—42no—
119C2×#103—42no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—42no—
123C2×#101—42no—
124C2×#101C2×C418yescomplemented
125C2×#101C2×C418yescomplemented
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407C2×C414yes—
129#407C2×C414yes—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8D412yes—
139#405—24no—
140#405—42no—
141C2×#97—22no—
142C2×C4×C8—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147C2×#95—21no—
148#343—24no—
149#343—42no—
150#341—24no—
151#341—42no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158C25#4111yescharacteristic
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—216no—
166C22×Q8—24no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—216no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—48no—
187C22×Q8—48no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—48no—
191C22×Q8—48no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—41no—
198C22×Q8—41no—
199C22×Q8—42no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8C22×C414yes—
205C22×Q8C2×D414yes—
206C22×Q8#4114yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—24no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—44no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—41no—
221C23×C4—42no—
222C23×C4C22×C412yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4112yes—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4#4112yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—48no—
250C2×M16—48no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16C22×C412yes—
254C2×M16C22×C414yes—
255C2×M16C22×C412yes—
256C2×M16C2×D414yes—
257C22×C8—24no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—44no—
278#117—44no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—44no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—42no—
316#106—42no—
317#103—28no—
318#103—28no—
319#103—28no—
320#103—28no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#103—44no—
324#103—44no—
325#101—216no—
326#101—48no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—24no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—24no—
334#97—44no—
335C4×C8—44no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24#11712yes—
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12612yes—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—216no—
353C2×Q8—216no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—416no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—416no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—416no—
379C2×Q8—416no—
380C2×Q8—48no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8C4×D418yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—416no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—416no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4#11712yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12312yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4#12412yes—
462C22×C4#12412yes—
463C22×C4#12612yes—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—48no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—48no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4#12012yes—
525C4⋊C4#12012yes—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—24no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—24no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23#38812yes—
561C23#38812yes—
562C23#47112yes—
563C23#47312yes—
564C23C2×#11711yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12611yescharacteristic
567C23#54612yes—
568C23#55112yes—
569Q8—28no—
570Q8—28no—
571Q8—416no—
572Q8—416no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4#38812yes—
629C2×C4#38812yes—
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
632C2×C4C2×C4×D412yes—
633C2×C4#51812yes—
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52512yes—
638C2×C4C2×#12411yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53812yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#55112yes—
647C2×C4#55112yes—
648C8—42no—
649C8—44no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—44no—
653C8—42no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—22no—
671C22—48no—
672C22—48no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22#193014yescomplemented
678C22C2×#38811yescharacteristic
679C22#234212yes—
680C22#241011yescharacteristic
681C22#241111yescharacteristic
682C22#248012yes—
683C22C2×#47111yescharacteristic
684C22C2×#47311yescharacteristic
685C22#306911yescharacteristic
686C22#306911yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—48no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C4C4×#12011yescharacteristic
697C4#232111yescharacteristic
698C4#235812yes—
699C4#241812yes—
700C4#243511yescharacteristic
701C4#256111yescharacteristic
702C2—22no—
703C2—24no—
704C2—22no—
705C2—42no—
706C2#1397111yescharacteristic
707C2C2×#193011yescharacteristic
708C2#2107711yescharacteristic
709C2#2440011yescharacteristic
710C2#2440111yescharacteristic
711C2#2452211yescharacteristic
712C2#2452311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1930C2semidirect
7. #11164C2semidirect
8. #11145C2semidirect
9. #10942C2semidirect
41. #1784C4semidirect
124. C2×#101C2×C4semidirect
125. C2×#101C2×C4semidirect
677. C22#1930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
C2×#19302
#208462
C2×#17872
C2×#17842
#203792
#111642
#111452
#109422
#107392
#107342