Finite Group Databasebeta

← #365127

Subgroups — #365127

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60089C211yesmaximal, characteristic
2#21068C212yesmaximal, complemented
3#20848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1794C211yesmaximal, characteristic
5#20610C211yesmaximal, characteristic
6#20393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11176C212yesmaximal, complemented
8#11117C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#421C2212yes—
18#2898—24no—
19#2897—24no—
20#2896—22no—
21#2896C2212yes—
22C2×#417—22no—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#416C2212yes—
25C2×#410C2212yes—
26C2×#410C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2311C2212yes—
31#2274C2212yescomplemented
32#1927—24no—
33#1926—24no—
34#1854—22no—
35#1853—22no—
36#1794C418yescomplemented
37#1790—24no—
38C4×#99—24no—
39C2×#344C2212yescomplemented
40#1740C2212yescomplemented
41#1736C2212yescomplemented
42#1736C2211yescharacteristic, complemented
43#1735C2211yescharacteristic, complemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#1729C2212yescomplemented
46#585—24no—
47#585—22no—
48#585—22no—
49#585—22no—
50#585—42no—
51#585C2×C414yes—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—21no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2312yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—42no—
64C2×#131—24no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#520—24no—
70#520—42no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117D412yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#428—42no—
83C2×#107—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—24no—
87#421—42no—
88#421C2×C418yescomplemented
89C2×#104—42no—
90#419—24no—
91#419—22no—
92#418—24no—
93#418—22no—
94#417—28no—
95#417—22no—
96#417—24no—
97#417—24no—
98#417—22no—
99#416—28no—
100#416—24no—
101#416—24no—
102#416C2×C418yescomplemented
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103D414yes—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102D414yes—
109#410—22no—
110#410—22no—
111#410—22no—
112#410—24no—
113#410—42no—
114#410C2×C414yes—
115C2×#99—22no—
116C2×#99—24no—
117C2×#99D414yes—
118#408—22no—
119#408C2×C414yes—
120C2×C22⋊C8—22no—
121#391—22no—
122#391—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#380—22no—
128#380—42no—
129C4×C4⋊C4—24no—
130C4×C4⋊C4—42no—
131C4×C22⋊C4—24no—
132#344—42no—
133#342—24no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138H(3,ℤ/4)—42no—
139#336—24no—
1402−1+4—28no—
1412−1+4—28no—
1422−1+4—24no—
1432−1+4—44no—
1442−1+4—44no—
1452−1+4—44no—
1462−1+4—42no—
147H(5,𝔽2)—28no—
148H(5,𝔽2)—28no—
149H(5,𝔽2)—28no—
150H(5,𝔽2)—24no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—44no—
155H(5,𝔽2)—44no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41C22×C414yes—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41#4114yes—
188C2×#41#4112yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4111yescharacteristic
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4#4111yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#131—48no—
211#131—48no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16C22×C412yes—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8C22×C412yes—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4×Q8—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—48no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—42no—
249#117C22×C414yes—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4C2×D414yes—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—44no—
279#107—42no—
280#106—42no—
281#106—44no—
282#104—48no—
283#103—24no—
284#103—24no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#102—24no—
288#102—24no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#99—28no—
292#99—28no—
293#99—48no—
294C22⋊C8—28no—
295#95—44no—
296#95—44no—
297#95—42no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24#12112yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—216no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—416no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—48no—
324#41—48no—
325#41—48no—
326#41—416no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—48no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—28no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8#11712yes—
351C2×Q8C4×D414yes—
352C2×Q8#12612yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4#11712yes—
379C2×D4C4×D414yes—
380C2×D4C4×D414yes—
381C2×D4#12314yes—
382C2×D4#12612yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4—161no—
410C22×C4—162no—
411C22×C4C4×D414yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12414yes—
414C22×C4C23×C411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424M16—24no—
425M16—48no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4#12014yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—164no—
468C22⋊C4—162no—
469C42—24no—
470C42—44no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—164no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—48no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23#38814yes—
492C23C2×C4×D411yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495C23D4212yes—
496C23#54612yes—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—48no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504D4—28no—
505D4—28no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—48no—
511D4—416no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—416no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#38814yes—
554C2×C4C2×#11711yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D412yes—
557C2×C4#51812yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4#52512yes—
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12611yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53812yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#55112yes—
570C2×C4#55112yes—
571C2×C4#55112yes—
572C8—42no—
573C8—44no—
574C8—42no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—24no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—162no—
592C22—168no—
593C22C2×#38811yescharacteristic
594C22#235812yes—
595C22#241011yescharacteristic
596C22#241111yescharacteristic
597C22#241812yes—
598C4—24no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—84no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4C4×#12011yescharacteristic
608C4#232111yescharacteristic
609C4#234212yes—
610C4#243511yescharacteristic
611C4#248012yes—
612C4#256111yescharacteristic
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—84no—
619C2#1397111yescharacteristic
620C2#2440911yescharacteristic
621C2#2441011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21068C2semidirect
3. #20848C2semidirect
6. #20393C2semidirect
7. #11176C2semidirect
8. #11117C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10748C2semidirect
11. #10742C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
16. C22×#106C22semidirect
31. #2274C22semidirect
36. #1794C4semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. #1740C22semidirect
41. #1736C22semidirect
42. #1736C22semidirect
43. #1735C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
45. #1729C22semidirect
88. #421C2×C4semidirect
102. #416C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600892
#210682
#208482
C2×#17942
#206102
#203932
#111762
#111172
#109542
#107482
#107422