Subgroups — #365128

Order 512.

1839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#2901	—	2	8	no	—
18	C₂×#421	—	2	4	no	—
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2879	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2873	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1929	—	2	8	no	—
31	#1855	—	2	4	no	—
32	#1794	C₄	1	8	yes	complemented
33	#1791	—	2	4	no	—
34	#1757	—	2	4	no	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#585	—	2	4	no	—
43	#585	—	2	2	no	—
44	#585	—	2	2	no	—
45	#585	—	2	2	no	—
46	#585	—	4	2	no	—
47	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	4	2	no	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#568	—	2	4	no	—
58	#568	—	4	2	no	—
59	C₂×#131	—	2	2	no	—
60	C₂×#131	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#520	—	4	2	no	—
70	#519	—	2	1	no	—
71	#518	—	2	2	no	—
72	#518	—	2	1	no	—
73	C₄×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	#430	—	4	2	no	—
78	C₂×#108	—	2	2	no	—
79	C₂×#108	—	2	2	no	—
80	C₂×#108	—	2	4	no	—
81	#421	—	2	16	no	—
82	#421	—	2	4	no	—
83	#421	—	2	4	no	—
84	#421	—	2	4	no	—
85	#421	—	2	4	no	—
86	#421	—	4	2	no	—
87	#421	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#104	—	2	16	no	—
89	C₂×#104	—	2	4	no	—
90	C₂×#104	—	4	2	no	—
91	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
92	#416	—	2	4	no	—
93	#416	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#103	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	#413	—	2	2	no	—
97	#413	—	2	4	no	—
98	#413	—	4	2	no	—
99	#413	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#101	—	2	1	no	—
101	C₂×#101	—	2	2	no	—
102	C₂×#100	—	2	1	no	—
103	C₂×#100	—	2	2	no	—
104	#410	—	2	2	no	—
105	#410	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#99	—	2	2	no	—
107	#408	—	2	2	no	—
108	#408	—	2	4	no	—
109	#408	—	2	2	no	—
110	#408	—	2	2	no	—
111	#408	—	2	4	no	—
112	#408	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#407	—	2	2	no	—
114	#407	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#405	—	2	4	no	—
117	#405	—	2	4	no	—
118	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
119	#344	—	2	4	no	—
120	#343	—	4	2	no	—
121	#341	—	2	2	no	—
122	#341	—	2	2	no	—
123	#339	—	2	4	no	—
124	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
127	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
130	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
131	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
132	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
133	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
134	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
135	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
136	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
137	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
138	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
139	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
140	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
141	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
142	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	4	no	—
161	C₂×#41	—	4	8	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×#41	—	4	8	no	—
169	C₂×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	—	4	2	no	—
171	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
176	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#131	—	4	8	no	—
194	#131	—	4	8	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	8	no	—
239	#117	—	2	4	no	—
240	#117	—	2	2	no	—
241	#117	—	2	2	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	4	2	no	—
248	#117	—	4	2	no	—
249	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#108	—	4	4	no	—
260	#108	—	4	4	no	—
261	#104	—	2	16	no	—
262	#104	—	2	16	no	—
263	#104	—	4	8	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#102	—	2	8	no	—
266	#101	—	2	4	no	—
267	#101	—	4	4	no	—
268	#100	—	2	4	no	—
269	#100	—	4	4	no	—
270	#99	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
274	#97	—	4	4	no	—
275	C₄×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	4	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	4	16	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	8	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	8	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	4	16	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	2	4	no	—
394	M₁₆	—	2	4	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	4	8	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	1	no	—
405	M₁₆	—	4	1	no	—
406	M₁₆	—	4	1	no	—
407	M₁₆	—	4	1	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	#120	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	4	8	no	—
419	C₂×C₈	—	4	1	no	—
420	C₂×C₈	—	4	1	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	1	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	4	4	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	8	1	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	16	2	no	—
455	C₂³	—	16	4	no	—
456	C₂³	#388	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	#546	1	2	yes	—
461	C₂³	#551	1	2	yes	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	2	4	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	4	8	no	—
476	D₄	—	4	16	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂×C₄	—	16	2	no	—
502	C₂×C₄	—	16	4	no	—
503	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	8	1	no	—
528	C₈	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	1	no	—
534	C₂²	—	4	1	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	4	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	16	2	no	—
542	C₂²	—	16	8	no	—
543	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2358	1	2	yes	—
545	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2480	1	2	yes	—
547	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2342	1	2	yes	—
555	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#2418	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	2	2	no	—
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	2	2	no	—
563	C₂	—	4	4	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	#13971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2410
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#13971
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21072	C₂	semidirect
3. #20852	C₂	semidirect
6. #20401	C₂	semidirect
7. #11177	C₂	semidirect
8. #11118	C₂	semidirect
9. #10955	C₂	semidirect
10. #10747	C₂	semidirect
11. #10743	C₂	semidirect
15. C₂×#430	C₂²	semidirect
16. C₂²×#108	C₂²	semidirect
29. #2873	C₂²	semidirect
32. #1794	C₄	semidirect
35. C₂×#344	C₂²	semidirect
36. #1742	C₂²	semidirect
37. #1738	C₂²	semidirect
38. C₂×#341	C₂²	semidirect
39. #1733	C₂²	semidirect
40. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
41. #1729	C₂²	semidirect
87. #421	C₂×C₄	semidirect
93. #416	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60093	2
#21072	2
#20852	2
C₂×#1794	2
#20612	2
#20401	2
#11177	2
#11118	2
#10955	2
#10747	2
#10743	2