Subgroups — #365129

Order 512.

1873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
19	#2896	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2880	—	2	4	no	—
24	#2880	—	2	4	no	—
25	#2879	—	2	2	no	—
26	#2879	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#408	—	2	2	no	—
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1938	—	2	4	no	—
33	#1937	—	2	4	no	—
34	#1851	—	2	2	no	—
35	#1850	—	2	2	no	—
36	#1794	—	2	4	no	—
37	#1793	C₄	1	2	yes	complemented
38	#1793	C₄	1	2	yes	complemented
39	#1792	C₄	1	2	yes	complemented
40	#1792	C₄	1	2	yes	complemented
41	#1757	—	2	4	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#585	—	2	2	no	—
50	#585	—	2	2	no	—
51	#585	—	2	2	no	—
52	#585	—	2	2	no	—
53	#585	—	4	2	no	—
54	#585	—	4	2	no	—
55	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
56	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	4	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#568	—	2	2	no	—
65	#568	—	2	2	no	—
66	#568	—	4	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	4	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#424	—	2	2	no	—
86	#424	—	2	2	no	—
87	#423	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	#421	—	2	4	no	—
92	#421	—	4	2	no	—
93	C₂×#104	—	2	4	no	—
94	C₂×#104	—	4	2	no	—
95	C₂×#104	—	4	2	no	—
96	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#104	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#419	—	2	2	no	—
99	#418	—	2	2	no	—
100	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#416	—	2	4	no	—
103	#416	—	2	4	no	—
104	#416	—	4	2	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	#413	—	2	2	no	—
108	#413	—	2	2	no	—
109	C₂×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#410	—	2	2	no	—
112	#410	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#99	—	2	2	no	—
114	#408	—	2	4	no	—
115	#408	—	2	4	no	—
116	#408	—	2	8	no	—
117	#408	—	2	4	no	—
118	#408	—	2	2	no	—
119	#408	—	2	4	no	—
120	#408	—	2	2	no	—
121	#408	—	2	2	no	—
122	#408	—	2	2	no	—
123	#408	D₄	1	4	yes	—
124	#408	D₄	1	4	yes	—
125	#407	—	2	8	no	—
126	#407	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#405	—	2	4	no	—
133	#405	—	4	2	no	—
134	C₂×#97	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#386	—	2	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	#344	—	2	4	no	—
143	#341	—	2	4	no	—
144	#341	—	4	2	no	—
145	#339	—	2	4	no	—
146	#339	—	4	2	no	—
147	#336	—	2	1	no	—
148	#336	—	2	2	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
151	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
152	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	4	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	4	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	4	4	no	—
188	C₂×#41	—	4	4	no	—
189	C₂×#41	—	4	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	8	no	—
191	C₂×#41	—	4	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	8	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
199	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
200	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#131	—	4	4	no	—
219	#131	—	4	4	no	—
220	#131	—	4	4	no	—
221	#131	—	4	4	no	—
222	#131	—	4	8	no	—
223	#131	—	4	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
248	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	2	no	—
274	#117	—	2	2	no	—
275	#117	—	2	2	no	—
276	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
295	#104	—	4	4	no	—
296	#104	—	4	4	no	—
297	#104	—	4	8	no	—
298	#103	—	2	4	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	4	4	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	#101	—	2	4	no	—
305	#100	—	2	4	no	—
306	#99	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
314	#97	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈	—	4	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	2	4	no	—
324	#41	—	2	4	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	2	4	no	—
328	#41	—	2	4	no	—
329	#41	—	2	4	no	—
330	#41	—	2	4	no	—
331	#41	—	2	4	no	—
332	#41	—	2	4	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	2	4	no	—
335	#41	—	2	4	no	—
336	#41	—	2	4	no	—
337	#41	—	2	4	no	—
338	#41	—	4	8	no	—
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	#41	—	4	8	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	4	16	no	—
348	#41	—	4	16	no	—
349	#41	—	4	2	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	#117	1	2	yes	—
371	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	16	no	—
392	C₂×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	#117	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	#126	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
426	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	M₁₆	—	2	4	no	—
440	M₁₆	—	2	4	no	—
441	M₁₆	—	2	4	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	4	8	no	—
444	M₁₆	—	4	8	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	M₁₆	—	4	2	no	—
450	M₁₆	—	4	2	no	—
451	M₁₆	—	4	2	no	—
452	M₁₆	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	4	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	8	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	2	no	—
473	C₂×C₈	—	4	1	no	—
474	C₂×C₈	—	4	1	no	—
475	C₂×C₈	—	4	1	no	—
476	C₂×C₈	—	4	1	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	4	2	no	—
480	C₂×C₈	—	4	2	no	—
481	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	4	1	no	—
497	C₄²	—	4	1	no	—
498	C₄²	—	4	1	no	—
499	C₄²	—	4	1	no	—
500	C₄²	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	4	1	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	#388	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#525	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#538	1	2	yes	—
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	2	4	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	4	2	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	8	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	8	2	no	—
570	C₂×C₄	—	8	2	no	—
571	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
590	C₈	—	2	1	no	—
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	4	4	no	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	4	4	no	—
596	C₈	—	8	1	no	—
597	C₈	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	16	2	no	—
614	C₂²	—	16	2	no	—
615	C₂²	—	16	8	no	—
616	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#2321	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#2418	1	2	yes	—
620	C₂²	#2480	1	2	yes	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	8	1	no	—
625	C₄	—	8	4	no	—
626	C₄	—	8	1	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	#2342	1	2	yes	—
629	C₄	#2358	1	2	yes	—
630	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#2411	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#2561	1	1	yes	characteristic
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	2	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	8	4	no	—
640	C₂	#13971	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#21477	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#21478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#120
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21100	C₂	semidirect
3. #20839	C₂	semidirect
6. C₂×#1757	C₂	semidirect
7. #11194	C₂	semidirect
8. #11080	C₂	semidirect
9. #10934	C₂	semidirect
10. #10753	C₂	semidirect
11. #10751	C₂	semidirect
15. C₂×#424	C₂²	semidirect
16. C₂×#423	C₂²	semidirect
30. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. #1793	C₄	semidirect
38. #1793	C₄	semidirect
39. #1792	C₄	semidirect
40. #1792	C₄	semidirect
42. C₂×#344	C₂²	semidirect
43. #1738	C₂²	semidirect
44. C₂×#341	C₂²	semidirect
45. #1733	C₂²	semidirect
46. C₂×#339	C₂²	semidirect
47. #1729	C₂²	semidirect
48. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60065	2
#21100	2
#20839	2
C₂×#1794	2
#20615	2
C₂×#1757	2
#11194	2
#11080	2
#10934	2
#10753	2
#10751	2