Finite Group Databasebeta

← #365133

Subgroups — #365133

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34257C211yesmaximal, characteristic
2#21093C212yesmaximal, complemented
3C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1793C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10933C212yesmaximal, complemented
10#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#519C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C22×#101C2211yescharacteristic
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C2×C4×M16C2212yes—
22#2341—22no—
23#2341—22no—
24Q8×C22⋊C4—22no—
25Q8×C22⋊C4—22no—
26#2311—22no—
27#2311C2212yes—
28#2297—22no—
29#2297C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#389C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#1936—22no—
35#1935—22no—
36#1934—22no—
37#1933—22no—
38#1793—24no—
39#1793C418yescomplemented
40C4×#101—24no—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1444—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4×#95C2211yescharacteristic
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4C2×C414yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41C2312yes—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#519—22no—
67#519—22no—
68#519—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C42D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104C2×C418yes—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417—42no—
97#417C2×C418yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#101—22no—
103C2×#101—22no—
104C2×#101—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101C2×C414yes—
107C2×#101D414yes—
108C4×M16—24no—
109C4×M16—42no—
110C2×#97—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112#391—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391C2×C414yes—
120#391D412yes—
121#391D412yes—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390D412yes—
127#390D412yes—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#386—22no—
133#384—42no—
134#380—24no—
135#380—24no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148#343—24no—
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#339—42no—
154#339—42no—
1552−1+4—28no—
1562−1+4—28no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—44no—
1642−1+4—44no—
165C2×#41—28no—
166C2×#41—28no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41C22×C414yes—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—28no—
191C22×Q8—28no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—44no—
197C22×Q8—44no—
198C22×Q8—44no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8C22×C412yes—
201C22×Q8C2×D412yes—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×Q8#4112yes—
204C22×Q8#4112yes—
205C22×Q8#4112yes—
206C22×Q8#4112yes—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C22×C414yes—
232C2×M16C2×D414yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×Q8—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—82no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C22×C412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299#104—48no—
300#104—48no—
301#103—28no—
302#103—44no—
303#102—28no—
304#102—44no—
305#101—28no—
306#101—28no—
307#97—44no—
308C4×C8—44no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—28no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—42no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320#95—44no—
321#95—82no—
322C24—22no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—416no—
333#41—416no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336#41—416no—
337#41—416no—
338#41—416no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—416no—
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—416no—
369C2×Q8—416no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—416no—
372C2×Q8#11714yes—
373C2×Q8C4×D414yes—
374C2×Q8C4×D414yes—
375C2×Q8#12314yes—
376C2×Q8#12614yes—
377C2×D4—28no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4C4×D414yes—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—216no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4C4×D414yes—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12114yes—
450C22×C4#12414yes—
451C22×C4C23×C411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461M16—24no—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—88no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—24no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—48no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23C2×C4×D411yescharacteristic
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23#52511yescharacteristic
526C23C2×#12411yescharacteristic
527C23#53411yescharacteristic
528C23#53511yescharacteristic
529Q8—28no—
530Q8—28no—
531Q8—28no—
532Q8—28no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—416no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—416no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—432no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#38818yes—
609C2×C4#45612yes—
610C2×C4C2×#11711yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D412yes—
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4#51812yes—
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4C2×#12611yescharacteristic
617C2×C4#53812yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#55112yes—
624C2×C4#55112yes—
625C2×C4#55112yes—
626C8—44no—
627C8—44no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22C2×#38811yescharacteristic
648C22C4×#12011yescharacteristic
649C22#232111yescharacteristic
650C22#241011yescharacteristic
651C22#241111yescharacteristic
652C22#243511yescharacteristic
653C22#256111yescharacteristic
654C22C2×#45611yescharacteristic
655C22#301811yescharacteristic
656C22#302011yescharacteristic
657C22#302111yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—28no—
660C4—44no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—161no—
670C4#234212yes—
671C4#235812yes—
672C4#241812yes—
673C4#248012yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—84no—
679C2#1397111yescharacteristic
680C2C4×#45611yescharacteristic
681C2#2147511yescharacteristic
682C2#2441611yescharacteristic
683C2#2441911yescharacteristic
684C2#2587111yescharacteristic
685C2#2587311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21093C2semidirect
5. C2×C4×#101C2semidirect
6. #13976C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10933C2semidirect
10. #10750C2semidirect
11. #10750C2semidirect
39. #1793C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342572
#210932
C2×#17932
C2×C4×#1012
#139762
#111952
#110782
#109332
#107502