Finite Group Databasebeta

← #365135

Subgroups — #365135

Order 512.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60089C211yesmaximal, characteristic
2#21076C212yesmaximal, complemented
3#20848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20618C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1791C211yesmaximal, characteristic
6#20397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11152C212yesmaximal, complemented
8#11106C212yesmaximal, complemented
9#10956C212yesmaximal, complemented
10#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C2×#428C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#421C2212yes—
18#2898—24no—
19#2897—24no—
20#2896—22no—
21#2896C2212yes—
22C2×#417—22no—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#413C2212yes—
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#408C2212yes—
30#2873C2212yescomplemented
31#2311C2211yescharacteristic
32#1931—24no—
33#1930—24no—
34#1854—22no—
35#1853—22no—
36#1793—22no—
37#1792—22no—
38#1791C418yescomplemented
39C4×#101—22no—
40C4×#100—22no—
41C2×#344C2212yescomplemented
42C2×#343C2212yescomplemented
43C2×#343C2212yescomplemented
44#1738C2212yescomplemented
45C2×#341C2212yescomplemented
46#1736C2211yescharacteristic, complemented
47#1735C2211yescharacteristic, complemented
48#585—24no—
49#585—22no—
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—42no—
53#585C2×C414yes—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—21no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41C2312yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—42no—
66C2×#131—24no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73#520—24no—
74#520—42no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117D412yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84#428—24no—
85C2×#107—21no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—42no—
89#421—24no—
90#421—42no—
91C2×#104—24no—
92#419—24no—
93#419D414yes—
94#418—24no—
95#418D414yes—
96#417—28no—
97#417—24no—
98#417—22no—
99#417—24no—
100#417—22no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103#416—28no—
104#416—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111#413—22no—
112#413—24no—
113#413—22no—
114#413—22no—
115#413C2×C414yes—
116#413C2×C418yescomplemented
117C2×#101—22no—
118C2×#101—21no—
119C2×#101D412yes—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—21no—
122C2×#100D412yes—
123#408—22no—
124#408—42no—
125#408C2×C414yes—
126#408C2×C418yescomplemented
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—42no—
129#405—24no—
130#405—42no—
131C4×M16—24no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#386—22no—
135#380—22no—
136#344—42no—
137#343—24no—
138#343—24no—
139#341—24no—
140#341—42no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
1442−1+4—28no—
1452−1+4—28no—
1462−1+4—24no—
1472−1+4—44no—
1482−1+4—44no—
1492−1+4—44no—
1502−1+4—42no—
151H(5,𝔽2)—28no—
152H(5,𝔽2)—28no—
153H(5,𝔽2)—28no—
154H(5,𝔽2)—24no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—44no—
157H(5,𝔽2)—44no—
158H(5,𝔽2)—44no—
159H(5,𝔽2)—42no—
160H(5,𝔽2)—44no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—28no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—48no—
180C2×#41—48no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—48no—
186C2×#41—48no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41C22×C414yes—
190C2×#41C22×C412yes—
191C2×#41#4114yes—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C2×#41#4112yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4#4112yes—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#131—48no—
215#131—48no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16C22×C412yes—
238C2×M16C22×C414yes—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8C22×C412yes—
251C4×Q8—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—48no—
254#117—22no—
255#117—24no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—42no—
259#117C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281#107—42no—
282#106—44no—
283#106—42no—
284#104—48no—
285#103—28no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#103—44no—
289#102—28no—
290#102—24no—
291#102—24no—
292#102—44no—
293#101—24no—
294#101—28no—
295#101—24no—
296#100—24no—
297#100—28no—
298#100—24no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—48no—
301#97—44no—
302C4×C8—44no—
303#95—42no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24#12112yes—
307C24C2×#4111yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—216no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—416no—
326#41—48no—
327#41—48no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—416no—
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—48no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8C4×D414yes—
357C2×Q8C4×D412yes—
358C2×Q8#12312yes—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4#11714yes—
385C2×D4C4×D414yes—
386C2×D4C4×D412yes—
387C2×D4#12312yes—
388C2×D4#12614yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—162no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4C4×D414yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12414yes—
418C22×C4C23×C411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—48no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—48no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4#12012yes—
473C4⋊C4#12012yes—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—162no—
478C42—24no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23#38814yes—
496C23C2×#11711yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×#12611yescharacteristic
499C23#54612yes—
500C23#55112yes—
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—48no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508D4—28no—
509D4—28no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—48no—
515D4—416no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—416no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4#38814yes—
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D412yes—
555C2×C4#51812yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12311yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52512yes—
560C2×C4C2×#12411yescharacteristic
561C2×C4#53411yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53812yes—
564C2×C4D4212yes—
565C2×C4#54612yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#55112yes—
569C2×C4#55112yes—
570C8—42no—
571C8—44no—
572C8—44no—
573C8—44no—
574C8—42no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—162no—
592C22—168no—
593C22C2×#38811yescharacteristic
594C22#234212yes—
595C22#241011yescharacteristic
596C22#241111yescharacteristic
597C22#248012yes—
598C4—24no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—44no—
602C4—82no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C4C4×#12011yescharacteristic
606C4#232111yescharacteristic
607C4#235812yes—
608C4#241812yes—
609C4#243511yescharacteristic
610C4#256111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—44no—
616C2—84no—
617C2#1397111yescharacteristic
618C2#2442111yescharacteristic
619C2#2442211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21076C2semidirect
3. #20848C2semidirect
6. #20397C2semidirect
7. #11152C2semidirect
8. #11106C2semidirect
9. #10956C2semidirect
10. #10755C2semidirect
11. #10753C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
16. C22×#106C22semidirect
30. #2873C22semidirect
38. #1791C4semidirect
41. C2×#344C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. C2×#343C22semidirect
44. #1738C22semidirect
45. C2×#341C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. #1735C22semidirect
116. #413C2×C4semidirect
126. #408C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600892
#210762
#208482
#206182
C2×#17912
#203972
#111522
#111062
#109562
#107552
#107532