Subgroups — #365192

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1855	—	2	4	no	—
23	#1825	C₄	1	2	yes	complemented
24	#1825	C₄	1	2	yes	complemented
25	#1824	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#1824	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#1823	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1823	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1818	—	2	2	no	—
30	#1817	—	2	1	no	—
31	#1817	—	2	1	no	—
32	#1753	—	2	2	no	—
33	#1752	—	2	1	no	—
34	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1735	C₂²	1	2	yes	—
38	#1735	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	—	2	4	no	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	#1729	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	2	no	—
68	C₂×#117	—	2	2	no	—
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#108	—	2	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	2	no	—
85	C₂×#108	—	2	4	no	—
86	C₂×#108	—	4	2	no	—
87	#407	—	2	2	no	—
88	#407	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
102	#405	—	2	4	no	—
103	#405	—	4	2	no	—
104	C₂×#97	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	#381	—	2	1	no	—
107	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#379	—	2	1	no	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	#341	—	2	2	no	—
114	#341	—	2	2	no	—
115	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#339	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	—	4	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	#336	—	2	4	no	—
134	#336	—	4	2	no	—
135	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	4	2	no	—
216	#117	—	4	2	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
253	#108	—	4	4	no	—
254	#108	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
264	#97	—	4	4	no	—
265	C₄×C₈	—	4	4	no	—
266	#95	—	2	2	no	—
267	#95	—	2	1	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	2	no	—
274	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
277	C₂⁴	#126	1	2	yes	—
278	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	4	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	1	no	—
349	M₁₆	—	4	1	no	—
350	M₁₆	—	4	1	no	—
351	M₁₆	—	4	1	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	4	2	no	—
354	M₁₆	#123	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	#388	1	2	yes	—
437	C₂³	#388	1	2	yes	—
438	C₂³	#443	1	2	yes	—
439	C₂³	#444	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	#551	1	2	yes	—
444	C₂³	#552	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	32	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	8	1	no	—
512	C₈	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	8	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	#1929	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2359	1	2	yes	—
536	C₂²	#2493	1	2	yes	—
537	C₂²	#2503	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2561	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2956	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	8	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2322	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2343	1	2	yes	—
552	C₄	#2412	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2413	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2419	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	2	4	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	2	1	no	—
559	C₂	—	4	2	no	—
560	C₂	#13972	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21071	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22948	1	2	yes	—
564	C₂	#22950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁵	#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #11317	C₂	semidirect
7. #11258	C₂	semidirect
8. #10910	C₂	semidirect
9. #10809	C₂	semidirect
23. #1825	C₄	semidirect
24. #1825	C₄	semidirect
25. #1824	C₄	semidirect
26. #1824	C₄	semidirect
27. #1823	C₄	semidirect
28. #1823	C₄	semidirect
115. #340	C₂×C₄	semidirect
116. #340	C₂×C₄	semidirect
117. #340	C₂×C₄	semidirect
118. #340	C₂×C₄	semidirect
119. #340	C₂×C₄	semidirect
120. #340	C₂×C₄	semidirect
121. #340	C₂×C₄	semidirect
122. #340	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1855	2
#20699	2
#20685	2
#20389	2
C₂²×#339	2
#11317	2
#11258	2
#10910	2
#10809	2
#10719	2
#10712	2