Subgroups — #365229

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11125	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10934	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1950	—	2	4	no	—
26	#1805	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1804	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1803	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1803	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1802	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1802	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1798	—	2	2	no	—
33	#1797	—	2	1	no	—
34	#1797	—	2	1	no	—
35	#1771	—	2	2	no	—
36	#1770	—	2	1	no	—
37	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×#104	—	2	4	no	—
39	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
40	#1735	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#41	—	2	2	no	—
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	—	2	1	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#108	—	2	4	no	—
75	C₂×#108	—	4	2	no	—
76	C₂×#108	—	4	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#104	—	2	2	no	—
92	C₂×#104	—	2	2	no	—
93	C₂×#104	—	2	2	no	—
94	C₂×#104	—	2	2	no	—
95	C₂×#104	—	2	2	no	—
96	C₂×#104	Q₈	1	4	yes	—
97	#416	—	4	2	no	—
98	#416	—	4	2	no	—
99	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#408	—	2	4	no	—
104	#408	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
107	#405	—	2	4	no	—
108	#405	—	4	2	no	—
109	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#97	—	2	1	no	—
112	C₂×#97	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#380	—	2	1	no	—
119	#380	—	2	1	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₄³	—	2	2	no	—
123	C₄³	—	2	2	no	—
124	#341	—	2	4	no	—
125	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#339	—	2	2	no	—
130	#339	—	2	2	no	—
131	#339	—	2	4	no	—
132	#339	—	4	2	no	—
133	#336	—	2	2	no	—
134	#336	—	2	2	no	—
135	#336	—	2	2	no	—
136	#336	—	2	2	no	—
137	#336	—	4	2	no	—
138	#336	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	#108	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
276	#104	—	2	8	no	—
277	#104	—	2	8	no	—
278	#103	—	4	2	no	—
279	#103	—	4	2	no	—
280	#102	—	4	2	no	—
281	#102	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	#97	—	4	4	no	—
286	C₄×C₈	—	2	4	no	—
287	C₄×C₈	—	4	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	2	no	—
293	#41	—	2	2	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	4	1	no	—
301	#41	—	4	1	no	—
302	#41	—	4	1	no	—
303	#41	—	4	1	no	—
304	#41	—	4	1	no	—
305	#41	—	4	1	no	—
306	#41	—	4	1	no	—
307	#41	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
361	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	4	1	no	—
389	M₁₆	—	4	1	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	2	no	—
394	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	1	no	—
418	C₂×C₈	—	4	1	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	4	8	no	—
449	C₄²	—	4	8	no	—
450	C₄²	—	4	1	no	—
451	C₄²	—	4	1	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	4	2	no	—
455	C₄²	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	#117	1	2	yes	—
461	C₄²	#117	1	2	yes	—
462	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	#121	1	2	yes	—
465	C₄²	#121	1	2	yes	—
466	C₄²	#123	1	2	yes	—
467	C₄²	#123	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	4	1	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#552	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	—	4	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	4	2	no	—
583	C₈	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	8	1	no	—
600	C₂²	—	8	1	no	—
601	C₂²	—	8	1	no	—
602	C₂²	—	8	1	no	—
603	C₂²	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#2360	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#2363	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#2495	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#2497	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#2562	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#2563	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	8	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	1	no	—
623	C₄	—	8	1	no	—
624	C₄	#1929	1	4	yes	—
625	C₄	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#2324	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#2345	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#2346	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#2414	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#2420	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#2423	1	1	yes	characteristic
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	#13973	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#1929	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#21071	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#22982	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22983	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#23113	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#23114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#1950	C₂	semidirect
4. #20441	C₂	semidirect
6. #11258	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
10. #10832	C₂	semidirect
11. #10809	C₂	semidirect
26. #1805	C₄	semidirect
27. #1804	C₄	semidirect
28. #1803	C₄	semidirect
29. #1803	C₄	semidirect
30. #1802	C₄	semidirect
31. #1802	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
#20645	2
#20629	2
#20441	2
C₂×C₄×#104	2
#11258	2
#11125	2
#10934	2
#10839	2
#10832	2
#10809	2