Subgroups — #365388

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2929	—	2	4	no	—
22	#2929	—	2	4	no	—
23	C₂×#435	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1896	—	2	4	no	—
40	#1893	C₄	1	2	yes	complemented
41	#1893	C₄	1	2	yes	complemented
42	#1892	C₄	1	2	yes	complemented
43	#1892	C₄	1	2	yes	complemented
44	#1866	—	2	4	no	—
45	#1850	—	2	2	no	—
46	#1850	—	2	2	no	—
47	#1810	—	2	4	no	—
48	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#336	—	2	4	no	—
61	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	4	1	no	—
73	C₂×#131	—	4	1	no	—
74	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
90	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂³×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#525	—	2	2	no	—
101	#525	—	2	2	no	—
102	#525	D₄	1	4	yes	—
103	#525	Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×#123	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#120	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#435	—	2	16	no	—
122	C₈×D₄	—	2	16	no	—
123	C₂×#108	—	2	2	no	—
124	C₂×#108	—	2	2	no	—
125	C₂×#108	—	2	2	no	—
126	C₂×#108	—	2	2	no	—
127	C₂×#108	—	4	1	no	—
128	C₂×#108	—	4	1	no	—
129	#424	—	2	2	no	—
130	#424	—	2	2	no	—
131	#424	—	2	2	no	—
132	#424	—	2	2	no	—
133	#424	—	4	1	no	—
134	#424	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×#104	—	2	2	no	—
140	C₂×#104	—	2	2	no	—
141	C₂×#104	—	2	2	no	—
142	C₂×#104	—	2	2	no	—
143	C₂×#104	—	4	1	no	—
144	C₂×#104	—	4	1	no	—
145	#416	—	2	2	no	—
146	#416	—	2	2	no	—
147	#416	—	4	1	no	—
148	#416	—	4	1	no	—
149	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#408	—	2	2	no	—
156	#408	—	2	2	no	—
157	#407	—	2	2	no	—
158	#407	—	2	2	no	—
159	#407	—	2	2	no	—
160	#407	D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	#405	—	2	2	no	—
165	#405	—	2	2	no	—
166	C₂×#97	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	#381	—	2	1	no	—
169	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#379	—	2	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#341	—	2	2	no	—
174	#341	—	2	2	no	—
175	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
178	#340	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
179	#339	—	2	2	no	—
180	#339	—	2	2	no	—
181	#339	—	2	2	no	—
182	#339	—	2	2	no	—
183	#339	—	4	1	no	—
184	#339	—	4	1	no	—
185	#336	—	2	2	no	—
186	#336	—	2	1	no	—
187	#336	—	2	1	no	—
188	#336	—	2	2	no	—
189	#336	—	2	2	no	—
190	#336	—	2	2	no	—
191	#336	D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂×#41	—	2	1	no	—
195	C₂×#41	—	2	1	no	—
196	C₂×#41	—	2	1	no	—
197	C₂×#41	—	2	1	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#131	—	4	4	no	—
234	#131	—	4	4	no	—
235	#131	—	4	4	no	—
236	#131	—	4	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
327	#120	—	2	4	no	—
328	#120	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	#117	—	2	1	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
377	#108	—	4	4	no	—
378	#108	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
383	#104	—	4	4	no	—
384	#104	—	4	4	no	—
385	#103	—	2	2	no	—
386	#103	—	2	2	no	—
387	#103	—	4	2	no	—
388	#102	—	2	2	no	—
389	#102	—	2	2	no	—
390	#102	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
394	#97	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
407	C₂⁴	#123	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	1	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	1	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	1	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	2	2	no	—
522	M₁₆	—	2	2	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	4	8	no	—
526	M₁₆	—	4	1	no	—
527	M₁₆	—	4	1	no	—
528	M₁₆	—	4	1	no	—
529	M₁₆	—	4	1	no	—
530	M₁₆	—	4	1	no	—
531	M₁₆	—	4	1	no	—
532	M₁₆	—	4	1	no	—
533	M₁₆	—	4	1	no	—
534	M₁₆	—	4	1	no	—
535	M₁₆	—	4	1	no	—
536	M₁₆	—	4	1	no	—
537	M₁₆	—	4	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	8	no	—
563	C₂×C₈	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	4	8	no	—
565	C₂×C₈	—	4	8	no	—
566	C₂×C₈	—	4	8	no	—
567	C₂×C₈	—	4	1	no	—
568	C₂×C₈	—	4	1	no	—
569	C₂×C₈	—	4	1	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	1	no	—
574	C₂×C₈	—	4	1	no	—
575	C₂×C₈	—	4	1	no	—
576	C₂×C₈	—	4	1	no	—
577	C₂×C₈	—	4	1	no	—
578	C₂×C₈	—	4	1	no	—
579	C₂×C₈	—	4	1	no	—
580	C₂×C₈	—	4	1	no	—
581	C₂×C₈	—	4	1	no	—
582	C₂×C₈	—	4	1	no	—
583	C₂×C₈	—	4	1	no	—
584	C₂×C₈	—	4	1	no	—
585	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	4	8	no	—
615	C₄²	—	4	1	no	—
616	C₄²	—	4	1	no	—
617	C₄²	—	4	1	no	—
618	C₄²	—	4	1	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	4	1	no	—
622	C₄²	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	8	no	—
631	C₂³	—	2	8	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	1	no	—
646	C₂³	#385	1	4	yes	—
647	C₂³	#443	1	4	yes	—
648	C₂³	#444	1	4	yes	—
649	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
652	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	#538	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#539	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	4	1	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	1	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	32	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#551	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	—	8	1	no	—
749	C₈	—	8	1	no	—
750	C₂²	—	2	8	no	—
751	C₂²	—	2	8	no	—
752	C₂²	—	2	8	no	—
753	C₂²	—	2	8	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	4	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	#1866	1	8	yes	complemented
774	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#2325	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#2418	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#2419	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#2449	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#2450	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
782	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	4	4	no	—
785	C₄	—	4	4	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
792	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#2358	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#2359	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
796	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
797	C₄	#2430	1	1	yes	characteristic
798	C₄	#2564	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	2	8	no	—
801	C₂	—	2	1	no	—
802	C₂	—	2	1	no	—
803	C₂	—	2	1	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	#13975	1	1	yes	characteristic
806	C₂	C₂×#1866	1	2	yes	—
807	C₂	#21544	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#21546	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#22204	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1866	C₂	semidirect
5. #20834	C₂	semidirect
6. C₂×#1810	C₂	semidirect
7. C₂²×#336	C₂	semidirect
8. #11329	C₂	semidirect
9. #11291	C₂	semidirect
10. #11125	C₂	semidirect
11. #11068	C₂	semidirect
12. #10910	C₂	semidirect
13. #10887	C₂	semidirect
14. #10791	C₂	semidirect
15. #10719	C₂	semidirect
40. #1893	C₄	semidirect
41. #1893	C₄	semidirect
42. #1892	C₄	semidirect
43. #1892	C₄	semidirect
149. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×#103	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
153. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
154. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
175. #340	C₂×C₄	semidirect
176. #340	C₂×C₄	semidirect
177. #340	C₂×C₄	semidirect
178. #340	C₂×C₄	semidirect
191. #336	D₄	semidirect
773. C₂²	#1866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2929	2
C₂×#1896	2
#20967	2
C₂×#1866	2
#20834	2
C₂×#1810	2
C₂²×#336	2
#11329	2
#11291	2
#11125	2
#11068	2
#10910	2
#10887	2
#10791	2
#10719	2