Finite Group Databasebeta

← #365397

Subgroups — #365397

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#20989C211yesmaximal, characteristic
3#20896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10724C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C23×M16C2211yescharacteristic
19C23×M16C2211yescharacteristic
20C2×#525C2211yescharacteristic
21D4×M16—24no—
22#2933—24no—
23#2930—22no—
24#2929—22no—
25C2×#430C2211yescharacteristic
26C2×#430C2211yescharacteristic
27C2×#430C2211yescharacteristic
28C2×#430C2211yescharacteristic
29#2905C2211yescharacteristic
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#413C2211yescharacteristic
32#2879C2211yescharacteristic
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#408C2211yescharacteristic
35C2×#407C2211yescharacteristic
36C2×#407C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#1901C414yes—
40#1900C414yes—
41#1870—24no—
42#1858—24no—
43#1855—24no—
44#1811—22no—
45#1810—22no—
46#1742C2211yescharacteristic
47#1742C2211yescharacteristic
48#1738—24no—
49#1738C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53C2×#341C2211yescharacteristic
54C2×#341C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57C2×#341C2211yescharacteristic
58C2×#341C2211yescharacteristic
59C2×#341C2211yescharacteristic
60C2×#341C2211yescharacteristic
61#1729C2211yescharacteristic
62#1729C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—21no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16—41no—
87C22×M16—41no—
88C22×M16—41no—
89C22×M16—41no—
90C22×M16—41no—
91C22×M16—41no—
92C22×M16C2×C414yes—
93C22×M16D414yes—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2311yescharacteristic
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C22×M16C2311yescharacteristic
103C22×M16C2311yescharacteristic
104C23×C8—21no—
105C23×C8—21no—
106C23×C8C2311yescharacteristic
107C23×C8C2311yescharacteristic
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—22no—
111#525—22no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114C2×#123Q812yes—
115C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
116C2×#121C2×C412yes—
117C2×#120Q812yes—
118C2×C4×D4D414yes—
119C2×#117C2311yescharacteristic
120#436—28no—
121#435—28no—
122#435—28no—
123C8×D4—28no—
124#430—22no—
125#430—22no—
126#430—22no—
127#430—22no—
128#430—41no—
129#430—41no—
130#430—41no—
131#430—41no—
132C2×#108—22no—
133C2×#108—22no—
134C2×#108—22no—
135C2×#108—22no—
136#424—22no—
137#424—22no—
138#423—22no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413—41no—
142#413—41no—
143C2×#101C2×C412yes—
144C2×#101C2×C412yes—
145C2×#100C2×C412yes—
146C2×#100C2×C412yes—
147#408—22no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#408—41no—
152#408—41no—
153#407—22no—
154#407—22no—
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—21no—
158#407—21no—
159#407—22no—
160#407C2×C414yes—
161#407D412yes—
162#407D412yes—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—22no—
165C2×C22⋊C8—22no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168#405—22no—
169#405—22no—
170C4×M16—22no—
171#343C2×C414yes—
172#343C2×C414yes—
173#341—22no—
174#341—22no—
175#341—22no—
176#341—22no—
177#341—22no—
178#341—22no—
179#341—22no—
180#341—22no—
181#341—22no—
182#341—41no—
183#341—41no—
184#341D414yescomplemented
185#336—22no—
186#336—22no—
187C25C2×Q811yescharacteristic
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C22×D4C4⋊C414yes—
202C22×D4C22×C411yescharacteristic
203C22×D4C2×Q812yes—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×C412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×Q811yescharacteristic
219C23×C4#4112yes—
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4#4111yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—24no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—28no—
269C2×M16—28no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—42no—
285C2×M16—42no—
286C2×M16—44no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16—44no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—44no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16—44no—
298C2×M16—42no—
299C2×M16—42no—
300C2×M16—42no—
301C2×M16—42no—
302C2×M16C22×C412yes—
303C2×M16C22×C412yes—
304C2×M16C22×C412yes—
305C2×M16C22×C412yes—
306C2×M16C2×D412yes—
307C2×M16C2×D412yes—
308C2×M16C2×D412yes—
309C2×M16C2×D412yes—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16#4112yes—
313C2×M16#4112yes—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—24no—
317C22×C8—24no—
318C22×C8—24no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—21no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—21no—
326C22×C8—21no—
327C22×C8—21no—
328C22×C8—21no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8—21no—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—42no—
340C22×C8—42no—
341C22×C8—42no—
342C22×C8—42no—
343C22×C8C2×D412yes—
344C22×C8#4112yes—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#120—22no—
357#120—24no—
358#120—22no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367C2×C4⋊C4C4⋊C414yes—
368C2×C4⋊C4C22×C412yes—
369C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
370C2×C22⋊C4C4⋊C414yes—
371C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373#108—44no—
374#108—44no—
375#108—44no—
376#108—44no—
377C4⋊C8—28no—
378#101—24no—
379#101—42no—
380#100—24no—
381#100—42no—
382C22⋊C8—28no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—24no—
385C22⋊C8—24no—
386C22⋊C8—24no—
387C22⋊C8—44no—
388C22⋊C8—44no—
389C22⋊C8—42no—
390C22⋊C8—42no—
391#97—24no—
392C4×C8—24no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—82no—
398C24C2×C4⋊C412yes—
399C24C2×C4⋊C412yes—
400C24C22⋊Q811yescharacteristic
401C24C22⋊Q811yescharacteristic
402C24C22⋊Q812yes—
403C24C22×Q811yescharacteristic
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—84no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4C2×C4⋊C412yes—
484C22×C4C2×C4⋊C412yes—
485C22×C4C2×C4⋊C414yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4C4×D412yes—
489C22×C4C4×D412yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4C22⋊Q812yes—
493C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
494C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
495C22×C4#12312yes—
496C22×C4#12312yes—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C42−1+411yescharacteristic
511M16—22no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—48no—
530M16—48no—
531M16—48no—
532M16—48no—
533M16—48no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—41no—
547M16—41no—
548M16—41no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—41no—
554M16C4×D414yes—
555M16#12114yes—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—48no—
575C2×C8—48no—
576C2×C8—48no—
577C2×C8—41no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—41no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—41no—
597C2×C8—41no—
598C2×C8—41no—
599C2×C8—41no—
600C2×C8—41no—
601C2×C8—41no—
602C2×C8—41no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C23—21no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—44no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23#38512yes—
639C23#38512yes—
640C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
641C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
642C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
643C23D4×Q811yescharacteristic
644C23#55411yescharacteristic
645C23#55411yescharacteristic
646C23#55411yescharacteristic
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651D4—48no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—84no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4#38512yes—
695C2×C4#38512yes—
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4C4×#4111yescharacteristic
700C2×C4#51811yescharacteristic
701C2×C4#52011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12311yescharacteristic
705C2×C4#52511yescharacteristic
706C2×C4#52911yescharacteristic
707C2×C4#53211yescharacteristic
708C2×C4#53411yescharacteristic
709C2×C4#53711yescharacteristic
710C2×C4#53811yescharacteristic
711C2×C4#53911yescharacteristic
712C2×C4D4211yescharacteristic
713C2×C4D4211yescharacteristic
714C2×C4#54611yescharacteristic
715C2×C4#54611yescharacteristic
716C2×C4#54611yescharacteristic
717C2×C4#54611yescharacteristic
718C2×C4#54611yescharacteristic
719C2×C4#54711yescharacteristic
720C2×C4#54711yescharacteristic
721C2×C4#55111yescharacteristic
722C2×C4#55111yescharacteristic
723C2×C4#55211yescharacteristic
724C8—24no—
725C8—24no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C8—42no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—42no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22C2×#38511yescharacteristic
762C22D4×C4⋊C411yescharacteristic
763C22#234911yescharacteristic
764C22#241711yescharacteristic
765C22#244911yescharacteristic
766C22#245011yescharacteristic
767C22#256411yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—44no—
771C4—42no—
772C4C4×#12111yescharacteristic
773C4#232511yescharacteristic
774C4#235811yescharacteristic
775C4#235911yescharacteristic
776C4#241011yescharacteristic
777C4#241811yescharacteristic
778C4#241911yescharacteristic
779C4#243011yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—21no—
786C2—42no—
787C2—42no—
788C2—82no—
789C2#1397511yescharacteristic
790C2#2086012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#385
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1858C2semidirect
5. #20851C2semidirect
6. #20667C2semidirect
7. C2×#1738C2semidirect
8. #11343C2semidirect
9. #11297C2semidirect
10. #11137C2semidirect
11. #11137C2semidirect
12. #10902C2semidirect
13. #10902C2semidirect
14. #10753C2semidirect
15. #10724C2semidirect
184. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#209892
#208962
C2×#18582
#208512
#206672
C2×#17382
#113432
#112972
#111372
#109022
#107532
#107242