Finite Group Databasebeta

← #365439

Subgroups — #365439

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
4#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C22×#131C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#518C2211yescharacteristic
21#2946—24no—
22#2946—24no—
23C2×#442—21no—
24C2×#440—21no—
25C2×C4×SD16—21no—
26C2×C4×D8—21no—
27C2×#428C2211yescharacteristic
28C2×#428C2211yescharacteristic
29C2×#424C2211yescharacteristic
30C22×#104C2211yescharacteristic
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#416C2211yescharacteristic
34C22×#102C2211yescharacteristic
35C22×#102C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#384C2211yescharacteristic
41#1907—24no—
42#1883C418yescomplemented
43#1864—21no—
44#1864—21no—
45#1862—21no—
46#1862—21no—
47#1859—24no—
48#1805—21no—
49#1804—21no—
50#1803—21no—
51#1802—21no—
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#341C2211yescharacteristic
56C2×#341C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1736—21no—
59#1736C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1735—21no—
63#1735C2211yescharacteristic
64C2×#340—21no—
65C2×#340C2211yescharacteristic
66C2×#340C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70#1729C2211yescharacteristic
71C2×#336C2211yescharacteristic
72C22×#41C2311yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
78C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
79C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—41no—
87C2×#131—41no—
88C22×M16—21no—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8—21no—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#520—22no—
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—22no—
100#520—41no—
101#520—41no—
102#520C2×C414yescomplemented
103#520D414yes—
104#518—22no—
105#518—22no—
106#518—22no—
107#518—41no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—41no—
117C2×C4×D4—41no—
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117C2311yescharacteristic
121C2×#117C2311yescharacteristic
122C2×#117C2311yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—41no—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊C4—41no—
130C22×C22⋊C4—41no—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132#442—28no—
133#440—28no—
134C4×SD16—28no—
135C4×D8—28no—
136#428—22no—
137#428—22no—
138#428—22no—
139#428—22no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107—21no—
142C2×#106—21no—
143C2×#106—21no—
144#424—22no—
145#424—41no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×#104—22no—
149C2×#104—22no—
150C2×#104C2×C414yescomplemented
151#418—22no—
152#418C2×C414yescomplemented
153#417—22no—
154#417—22no—
155#416—22no—
156#416—22no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103D411yescharacteristic
159C2×#103D411yescharacteristic
160C2×#102—22no—
161C2×#102—21no—
162C2×#102—21no—
163C2×#102—21no—
164C2×#102—21no—
165C2×#102—22no—
166C2×#102—21no—
167C2×#102—22no—
168C2×#102—21no—
169C2×#102—21no—
170C2×#102—41no—
171C2×#102D411yescharacteristic
172C2×#102D411yescharacteristic
173C2×#100—22no—
174C2×#100—22no—
175C2×#100—41no—
176#405—22no—
177#405—22no—
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#390—41no—
181#390C2×C414yescomplemented
182#389—21no—
183#389—21no—
184#385—41no—
185#384—21no—
186#384—22no—
187#384—41no—
188#382—21no—
189#343—22no—
190#343—22no—
191#343C2×C414yescomplemented
192#341—22no—
193#341—22no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340D411yescharacteristic
205#340D411yescharacteristic
206#340D411yescharacteristic
207#340D411yescharacteristic
208#339—22no—
209#339—41no—
210#339C2×C414yescomplemented
211#336—21no—
212#336—21no—
213#336—41no—
214C25—21no—
215C2×#41—21no—
216C2×#41—21no—
217C2×#41—21no—
218C2×#41—21no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—21no—
221C2×#41C22×C412yes—
222C2×#41C2×D412yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C2×#41C2×Q812yes—
225C2×#41#4112yes—
226C2×#41#4112yes—
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4C22×C412yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×Q812yes—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—41no—
252C23×C4—41no—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254AGL(1,ℤ/8)—28no—
255AGL(1,ℤ/8)—28no—
256AGL(1,ℤ/8)—28no—
257AGL(1,ℤ/8)C4⋊C4116yescomplemented
258C2×SD16—24no—
259C2×SD16—24no—
260C2×SD16—24no—
261C2×D8—24no—
262C2×D8—24no—
263C2×D8—24no—
264#131—44no—
265#131—44no—
266#131—44no—
267#131—44no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—42no—
289C2×M16—42no—
290C2×M16C22×C412yes—
291C2×M16C22×C412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16C2×Q812yes—
294C2×M16#4112yes—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—24no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—42no—
313C22×C8—42no—
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D411yescharacteristic
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—42no—
321C4×Q8—42no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—44no—
331C4×D4—44no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—44no—
334C4×D4—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—42no—
349#117—42no—
350#117C22×C412yes—
351#117C2×D412yes—
352#117#4112yes—
353#117#4112yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—42no—
373C2×C4⋊C4—42no—
374C2×C4⋊C4—41no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—44no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—82no—
380C2×C4⋊C4—82no—
381C2×C4⋊C4C22×C412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—44no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—44no—
399C2×C22⋊C4—82no—
400C2×C22⋊C4—82no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42—41no—
411C2×C42C22×C412yes—
412#107—24no—
413#107—42no—
414#106—24no—
415#106—42no—
416C4⋊C8—42no—
417C4⋊C8—42no—
418#104—28no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—42no—
422#102—24no—
423#102—24no—
424#102—22no—
425#102—22no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—42no—
429#102—42no—
430#102—42no—
431#100—44no—
432#97—24no—
433C4×C8—24no—
434#95—41no—
435#95—41no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24—22no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24—81no—
445C24—81no—
446C24—81no—
447C24—81no—
448C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41C2×C4⋊C414yes—
462#41C4×D414yes—
463#41C22⋊Q814yes—
464#41#12314yes—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C4×D412yes—
469C2×Q8#12012yes—
470C2×Q8C22⋊Q812yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4C2×C4⋊C414yes—
508C2×D4C4×D412yes—
509C2×D4#12012yes—
510C2×D4C22⋊Q812yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—41no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—161no—
551C22×C4—161no—
552C22×C4—161no—
553C22×C4—161no—
554C22×C4—161no—
555C22×C4—161no—
556C22×C4—161no—
557C22×C4—161no—
558C22×C4C23×C411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×Q811yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567C22×C4C2×#4111yescharacteristic
568C22×C4C2×#4111yescharacteristic
569C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C22×C42−1+411yescharacteristic
572SD16—216no—
573D8—216no—
574M16—22no—
575M16—22no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—22no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—48no—
582M16—41no—
583M16—41no—
584M16—41no—
585M16—41no—
586M16—41no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—41no—
590M16C2×C4⋊C414yes—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—22no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—48no—
609C2×C8—41no—
610C2×C8—41no—
611C2×C8—41no—
612C2×C8—41no—
613C2×C8—41no—
614C2×C8—41no—
615C2×C8—41no—
616C2×C8—41no—
617C2×C8—41no—
618C2×C8—41no—
619C2×C8—41no—
620C2×C8—41no—
621C2×C8—41no—
622C2×C8—41no—
623C2×C8—41no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—22no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—44no—
638C4⋊C4—41no—
639C4⋊C4—41no—
640C4⋊C4—41no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—41no—
644C4⋊C4—41no—
645C4⋊C4—41no—
646C4⋊C4—88no—
647C4⋊C4—161no—
648C4⋊C4—161no—
649C4⋊C4C4×D412yes—
650C4⋊C4C4×D412yes—
651C4⋊C4#12112yes—
652C4⋊C4#12112yes—
653C22⋊C4—22no—
654C22⋊C4—22no—
655C22⋊C4—22no—
656C22⋊C4—22no—
657C22⋊C4—44no—
658C22⋊C4—44no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—44no—
661C22⋊C4—41no—
662C22⋊C4—41no—
663C22⋊C4—88no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—44no—
671C42—44no—
672C42—41no—
673C42—41no—
674C42—41no—
675C42—41no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—24no—
684C23—41no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—82no—
695C23—82no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—82no—
699C23—82no—
700C23—81no—
701C23—81no—
702C23—81no—
703C23—81no—
704C23—161no—
705C23—161no—
706C23—161no—
707C23—161no—
708C23—161no—
709C23—161no—
710C23#51811yescharacteristic
711C23#53411yescharacteristic
712C23#53911yescharacteristic
713C23D4211yescharacteristic
714C23#54611yescharacteristic
715C23#55111yescharacteristic
716C23#55411yescharacteristic
717Q8—22no—
718Q8—22no—
719Q8—22no—
720Q8#38514yes—
721D4—24no—
722D4—24no—
723D4—24no—
724D4—24no—
725D4—24no—
726D4—22no—
727D4—22no—
728D4—22no—
729D4—24no—
730D4—42no—
731D4—42no—
732D4—42no—
733D4—42no—
734D4—42no—
735D4—42no—
736D4#38514yes—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—81no—
772C2×C4—81no—
773C2×C4—81no—
774C2×C4—81no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—81no—
779C2×C4—81no—
780C2×C4—81no—
781C2×C4—164no—
782C2×C4—164no—
783C2×C4—164no—
784C2×C4—164no—
785C2×C4—161no—
786C2×C4—161no—
787C2×C4—161no—
788C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
789C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
790C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
791C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
792C2×C4C4×#4111yescharacteristic
793C2×C4#52011yescharacteristic
794C2×C4C2×#12011yescharacteristic
795C2×C4C2×#12111yescharacteristic
796C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
797C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
798C2×C4C2×#12311yescharacteristic
799C2×C4#52511yescharacteristic
800C2×C4#52911yescharacteristic
801C2×C4#53211yescharacteristic
802C2×C4#53711yescharacteristic
803C2×C4#53811yescharacteristic
804C2×C4D4211yescharacteristic
805C2×C4#54611yescharacteristic
806C2×C4#54611yescharacteristic
807C2×C4#54611yescharacteristic
808C2×C4#54611yescharacteristic
809C2×C4#54711yescharacteristic
810C2×C4#54711yescharacteristic
811C2×C4D4×Q811yescharacteristic
812C2×C4#55111yescharacteristic
813C2×C4#55211yescharacteristic
814C2×C4#55411yescharacteristic
815C2×C4#55411yescharacteristic
816C8—24no—
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—42no—
820C8—41no—
821C8—41no—
822C8—42no—
823C8—81no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—21no—
831C22—21no—
832C22—21no—
833C22—21no—
834C22—21no—
835C22—21no—
836C22—24no—
837C22—42no—
838C22—42no—
839C22—42no—
840C22—42no—
841C22—42no—
842C22—42no—
843C22—44no—
844C22—84no—
845C22—82no—
846C22—82no—
847C22—82no—
848C22—82no—
849C22—82no—
850C22—82no—
851C22—162no—
852C22—162no—
853C22—162no—
854C22#232511yescharacteristic
855C22#234911yescharacteristic
856C22#235811yescharacteristic
857C22#241011yescharacteristic
858C22#241911yescharacteristic
859C22#244911yescharacteristic
860C22#256411yescharacteristic
861C22#328811yescharacteristic
862C22#328911yescharacteristic
863C22#329111yescharacteristic
864C22#329211yescharacteristic
865C4—24no—
866C4—44no—
867C4—42no—
868C4—42no—
869C4—42no—
870C4—42no—
871C4—82no—
872C4—81no—
873C4—82no—
874C4—81no—
875C4—161no—
876C4C2×#38511yescharacteristic
877C4C4×#12111yescharacteristic
878C4D4×C4⋊C411yescharacteristic
879C4#235911yescharacteristic
880C4#241711yescharacteristic
881C4#241811yescharacteristic
882C4#243011yescharacteristic
883C4#245011yescharacteristic
884C2—21no—
885C2—21no—
886C2—21no—
887C2—21no—
888C2—44no—
889C2—84no—
890C2#1397511yescharacteristic
891C2#2289311yescharacteristic
892C2#2289711yescharacteristic
893C2#2445611yescharacteristic
894C2#2446311yescharacteristic
895C2#2640011yescharacteristic
896C2#2640711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20876C2semidirect
5. C2×#1859C2semidirect
6. #20652C2semidirect
7. #20348C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11290C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #11049C2semidirect
12. #10896C2semidirect
13. #10887C2semidirect
14. #10791C2semidirect
15. #10749C2semidirect
42. #1883C4semidirect
102. #520C2×C4semidirect
150. C2×#104C2×C4semidirect
152. #418C2×C4semidirect
181. #390C2×C4semidirect
191. #343C2×C4semidirect
210. #339C2×C4semidirect
257. AGL(1,ℤ/8)C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29462
C2×#19072
C2×#18832
#208762
C2×#18592
#206522
#203482
#113402
#112902
#110612
#110492
#108962
#108872
#107912
#107492