Finite Group Databasebeta

← #365481

Subgroups — #365481

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34212C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
3#14139C211yesmaximal, characteristic
4#14130C211yesmaximal, characteristic
5#13880C211yesmaximal, characteristic
6#11344C214yesmaximal
7#10918C214yesmaximal
8#10854C211yesmaximal, characteristic
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2368—22no—
13#2360—21no—
14#2360—21no—
15#2345—21no—
16#2345—22no—
17Q8×C22⋊C4—21no—
18#2329—21no—
19#2329—21no—
20#2315C2212yes—
21C4×C22⋊Q8—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#385C2214yes—
26C2×#385C2212yes—
27C2×#384—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2273C2212yes—
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1996C418yescomplemented
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2214yes—
37C2×#342C2214yes—
38C2×#342C2212yes—
39#1444—21no—
40#1444—22no—
41#1442—21no—
42#1441—22no—
43C4⋊#95—21no—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2214yes—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
58C2×C22⋊Q8Q814yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—24no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—44no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—44no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—44no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—28no—
107#385—44no—
108#385—44no—
109#384—44no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—22no—
117#380C2×C414yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4C2×C414yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95D411yescharacteristic
147C2×#95D412yes—
148#342—24no—
149#342—44no—
150#342C2×C4116yes—
151#342Q818yescomplemented
152C25C2411yescharacteristic
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C4⋊C414yescomplemented
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×Q812yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4#4112yes—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—24no—
197C4×Q8—82no—
198C4×Q8—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—48no—
232C2×C4⋊C4—48no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—84no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
238C2×C4⋊C4C4⋊C418yescomplemented
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4C22×C414yes—
266C2×C22⋊C4C22×C414yes—
267C2×C22⋊C4C22×C414yes—
268C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
269C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
270C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
271C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
272C2×C22⋊C4#4114yes—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—48no—
306#95—44no—
307#95—44no—
308#95—48no—
309#95—42no—
310#95—84no—
311#95—82no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24C23×C411yescharacteristic
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×Q811yescharacteristic
321C24C22×Q812yes—
322C24C2×#4111yescharacteristic
323C24C2×#4111yescharacteristic
324C24C2×#4112yes—
325C24H(5,𝔽2)12yes—
326C242−1+412yes—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—84no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—88no—
423C22×C4C2×C4⋊C412yes—
424C22×C4C2×C4⋊C414yes—
425C22×C4C2×C4⋊C414yes—
426C22×C4C2×C4⋊C412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D412yes—
429C22×C4C4×D412yes—
430C22×C4C4×D412yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22⋊Q812yes—
436C22×C4C22⋊Q812yes—
437C22×C4C22⋊Q812yes—
438C22×C4C22⋊Q812yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4#12312yes—
441C22×C4C4⋊Q812yes—
442C22×C4C4⋊Q812yes—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—816no—
461C4⋊C4—88no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4C4×Q818yescomplemented
483C42—48no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—84no—
489C42—82no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
522C23C2×C4×D411yescharacteristic
523C23C2×C4×D411yescharacteristic
524C23C2×C4×Q812yes—
525C23#52012yes—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
528C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
529C23C2×#12311yescharacteristic
530C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
531C23#53211yescharacteristic
532C23#53312yes—
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53611yescharacteristic
535C23#54212yes—
536C23#54612yes—
537C23D4×Q812yes—
538C23D4×Q812yes—
539C23#55012yes—
540C23#55212yes—
541C23#55412yes—
542C23#55712yes—
543C23Q8212yes—
544Q8—48no—
545Q8—84no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4#38512yes—
635C2×C4#38512yes—
636C2×C4#38512yes—
637C2×C4#38512yes—
638C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
639C2×C4#45812yes—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—22no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22C2×#38511yescharacteristic
677C22C4×C4⋊Q811yescharacteristic
678C22#232611yescharacteristic
679C22Q8×C4⋊C412yes—
680C22#236012yes—
681C22#242312yes—
682C22#243111yescharacteristic
683C22#243411yescharacteristic
684C22#245112yes—
685C22#256511yescharacteristic
686C22#256711yescharacteristic
687C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
688C22C2×#45811yescharacteristic
689C22#302711yescharacteristic
690C22#302811yescharacteristic
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—48no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—84no—
700C4—84no—
701C4—84no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4—81no—
705C4—82no—
706C4#186714yes—
707C2—22no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—22no—
715C2#1397611yescharacteristic
716C2C2×#186711yescharacteristic
717C2#2089011yescharacteristic
718C2#2558511yescharacteristic
719C2#2558611yescharacteristic
720C2#2585211yescharacteristic
721C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, prime radical, cosocleC25C24
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
34. #1996C4semidirect
151. #342Q8semidirect
158. C22×Q8C4⋊C4semidirect
237. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
238. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
482. C22⋊C4C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342122
C2×#19962
#141392
#141302
#138802
#113442
#109182
#108542
C4×#3422