Subgroups — #365501

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11329	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10910	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2960	—	2	4	no	—
12	#2960	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1994	—	2	4	no	—
26	#1991	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1990	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1939	—	2	2	no	—
29	#1939	—	2	2	no	—
30	#1848	—	2	4	no	—
31	#1735	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
34	#1729	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	D₄	1	4	yes	—
45	#533	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#446	—	2	16	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×#108	—	2	8	no	—
58	C₂×#108	—	2	8	no	—
59	C₂×#108	—	4	4	no	—
60	#424	—	2	4	no	—
61	#424	—	2	4	no	—
62	#424	—	4	4	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#405	—	2	4	no	—
72	#405	—	2	4	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#380	—	2	2	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄³	—	2	2	no	—
88	C₄³	—	2	2	no	—
89	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	#339	—	2	8	no	—
91	#339	—	4	4	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	#125	—	2	4	no	—
131	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	#117	—	2	2	no	—
137	#117	—	2	2	no	—
138	#117	—	2	4	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	#108	—	4	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#97	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	—	2	8	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	4	no	—
210	M₁₆	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	4	16	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	#120	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#533	1	2	yes	—
268	C₂³	#542	1	2	yes	—
269	Q₈	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₈	—	4	4	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2423	1	2	yes	—
322	C₂²	#2451	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	#1866	1	8	yes	—
330	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄	#2360	1	2	yes	—
332	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	#13976	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#1866	1	2	yes	—
340	C₂	#21732	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#21734	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. #1991	C₄	semidirect
27. #1990	C₄	semidirect
95. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
C₂×#1994	2
#21318	2
#21143	2
C₂×#1848	2
#11329	2
#10910	2
#10839	2
C₄×#336	2