Subgroups — #365504

Order 512.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11329	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10910	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2961	—	2	4	no	—
12	#2961	—	2	4	no	—
13	C₂×#446	—	2	4	no	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1994	—	2	4	no	—
25	#1993	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1992	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1940	—	2	4	no	—
28	#1849	—	2	4	no	—
29	#1735	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
32	#1729	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	D₄	1	4	yes	—
43	#533	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#446	—	2	32	no	—
54	C₂×#108	—	2	8	no	—
55	C₂×#108	—	2	8	no	—
56	C₂×#108	—	4	4	no	—
57	#424	—	2	4	no	—
58	#424	—	2	4	no	—
59	#424	—	4	4	no	—
60	#423	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	#405	—	2	4	no	—
69	#405	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×#97	—	2	2	no	—
72	C₂×#97	—	2	2	no	—
73	C₂×#97	—	2	2	no	—
74	C₂×#97	—	2	2	no	—
75	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#380	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄³	—	2	2	no	—
84	C₄³	—	2	2	no	—
85	#340	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#339	—	2	8	no	—
87	#339	—	4	4	no	—
88	#336	—	2	4	no	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	Q₈	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	#125	—	2	4	no	—
125	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	#117	—	2	2	no	—
131	#117	—	2	2	no	—
132	#117	—	2	4	no	—
133	#117	—	2	4	no	—
134	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	#108	—	4	16	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
165	#97	—	2	8	no	—
166	#97	—	2	4	no	—
167	#97	—	2	4	no	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	C₄×C₈	—	2	8	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	M₁₆	—	2	8	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	4	4	no	—
199	M₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	C₄×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	4	16	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	#120	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#533	1	2	yes	—
252	C₂³	#542	1	2	yes	—
253	Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2326	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2423	1	2	yes	—
301	C₂²	#2451	1	2	yes	—
302	C₂²	#2956	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	8	4	no	—
308	C₄	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₄	#2360	1	2	yes	—
310	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
314	C₂	—	2	2	no	—
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	#13976	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20885	1	2	yes	—
318	C₂	#21736	1	2	yes	—
319	C₂	#22237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#97 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1993	C₄	semidirect
26. #1992	C₄	semidirect
90. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2961	2
C₂×#1994	2
#21321	2
#21144	2
C₂×#1849	2
#11329	2
#10910	2
#10839	2
#10693	2