Subgroups — #365506

Order 512.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11342	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10899	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2370	—	2	4	no	—
16	#2345	—	2	4	no	—
17	#2330	—	2	2	no	—
18	#2316	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#125	—	2	2	no	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2274	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1998	C₄	1	8	yes	complemented
26	#1949	—	2	4	no	—
27	#1847	—	2	2	no	—
28	#1846	—	2	2	no	—
29	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
30	#1736	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
34	#1436	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#125	—	2	1	no	—
39	C₂×#125	—	2	1	no	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×#125	—	2	2	no	—
42	C₂×#125	—	2	2	no	—
43	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#125	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#428	—	2	8	no	—
55	#428	—	4	4	no	—
56	#428	—	4	4	no	—
57	C₂×#107	—	2	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#389	—	2	4	no	—
71	#387	—	2	8	no	—
72	#387	—	2	8	no	—
73	#384	D₄	1	2	yes	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#382	—	2	1	no	—
76	#382	—	2	2	no	—
77	#382	D₄	1	2	yes	—
78	#380	—	2	4	no	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	#376	—	2	1	no	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	C₂×#95	—	2	2	no	—
90	C₄³	—	2	1	no	—
91	C₄³	—	2	2	no	—
92	C₄³	—	2	2	no	—
93	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#339	—	2	4	no	—
96	#339	—	4	4	no	—
97	#339	Q₈	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	2	4	no	—
117	#125	—	2	8	no	—
118	#125	—	2	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	8	no	—
121	#117	—	2	2	no	—
122	#117	—	2	2	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	2	2	no	—
126	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	#107	—	4	8	no	—
170	#107	—	4	4	no	—
171	#106	—	4	8	no	—
172	#106	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	4	no	—
179	#95	—	2	4	no	—
180	#95	—	4	16	no	—
181	#95	—	4	2	no	—
182	#95	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	2	4	no	—
217	M₁₆	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	16	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	8	4	no	—
256	C₄²	—	8	8	no	—
257	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂³	#550	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	Q₈²	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂²	#2423	1	2	yes	—
322	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#2434	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3018	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	16	2	no	—
333	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2360	1	2	yes	—
336	C₄	#2451	1	2	yes	—
337	C₄	#2565	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2567	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	#13976	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20855	1	2	yes	—
343	C₂	#25617	1	2	yes	—
344	C₂	#25831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #1998	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34217	2
C₂×#1998	2
#21172	2
#20801	2
#14709	2
#11342	2
#10899	2
#10839	2
C₄×#339	2