Subgroups — #365509

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11343	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10902	C₂	1	4	yes	maximal
8	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	Q₈×M₁₆	—	2	4	no	—
12	#2962	—	2	4	no	—
13	#2961	—	2	2	no	—
14	#2960	—	2	2	no	—
15	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	#2905	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2873	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1998	C₄	1	4	yes	—
26	#1997	C₄	1	4	yes	—
27	#1984	—	2	4	no	—
28	#1950	—	2	4	no	—
29	#1849	—	2	2	no	—
30	#1848	—	2	2	no	—
31	#1742	C₂²	1	4	yes	—
32	#1738	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	#1729	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#533	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#446	—	2	8	no	—
57	#446	—	2	16	no	—
58	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
59	#430	—	2	8	no	—
60	#430	—	4	4	no	—
61	#430	—	4	4	no	—
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	#424	—	2	4	no	—
65	#424	—	2	4	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	4	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#423	D₄	1	2	yes	—
75	#423	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#405	—	2	4	no	—
80	#405	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
85	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	#343	C₂×C₄	1	16	yes	—
97	#341	—	2	4	no	—
98	#341	—	2	4	no	—
99	#341	—	4	4	no	—
100	#341	Q₈	1	8	yes	complemented
101	#336	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	#125	—	2	2	no	—
149	#125	—	2	2	no	—
150	#125	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	#117	—	2	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
177	#108	—	4	16	no	—
178	#108	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
186	#97	—	2	8	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	8	no	—
191	C₄×C₈	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	4	2	no	—
195	C₄×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	2	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	M₁₆	—	2	4	no	—
223	M₁₆	—	2	8	no	—
224	M₁₆	—	2	2	no	—
225	M₁₆	—	2	2	no	—
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	—	4	4	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	M₁₆	—	4	2	no	—
232	M₁₆	—	4	4	no	—
233	M₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
234	M₁₆	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	#120	1	2	yes	—
274	C₄²	#120	1	2	yes	—
275	C₄²	#123	1	2	yes	—
276	C₄²	#123	1	2	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#557	1	2	yes	—
282	C₂³	Q₈²	1	2	yes	—
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	8	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂²	#2451	1	2	yes	—
330	C₂²	#2565	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2567	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	#1858	1	4	yes	—
337	C₄	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#2360	1	2	yes	—
340	C₄	#2423	1	2	yes	—
341	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2434	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	#13976	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#1858	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
100. #341	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
#21337	2
#21300	2
#21177	2
#20806	2
#11343	2
#10902	2
#10844	2
C₄×#341	2