Subgroups — #365532

Order 512.

2108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2366	—	2	4	no	—
19	#2366	—	2	4	no	—
20	C₂×#390	—	2	1	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#386	—	2	2	no	—
24	C₂×#384	—	2	1	no	—
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1982	C₄	1	8	yes	complemented
30	#1957	—	2	4	no	—
31	#1947	—	2	4	no	—
32	#1862	—	2	16	no	—
33	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#1444	—	2	2	no	—
38	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#107	—	2	8	no	—
75	C₂×#107	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#102	—	2	8	no	—
80	C₂×#102	—	2	8	no	—
81	C₂×#102	—	2	8	no	—
82	C₂×#102	—	2	8	no	—
83	C₂×#102	—	4	4	no	—
84	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	#390	—	2	8	no	—
89	#390	—	2	4	no	—
90	#390	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	8	no	—
92	#389	—	4	4	no	—
93	#386	—	2	16	no	—
94	#384	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	4	4	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#95	—	2	4	no	—
106	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#340	D₄	1	8	yes	complemented
110	#336	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	#127	—	2	8	no	—
161	#127	—	2	8	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	C₄×D₄	—	4	16	no	—
165	C₄×D₄	—	4	8	no	—
166	C₄×D₄	—	4	32	no	—
167	C₄×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
223	#107	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
225	#102	—	2	32	no	—
226	#102	—	4	16	no	—
227	C₄×C₈	—	4	4	no	—
228	#95	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	4	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	4	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	4	no	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
362	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	4	4	no	—
369	C₄²	—	4	8	no	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
372	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
374	C₄²	#123	1	4	yes	—
375	C₂³	—	2	8	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	8	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	8	4	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
402	C₂³	#548	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#576	1	2	yes	—
408	C₂³	#577	1	2	yes	—
409	D₄	—	2	16	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	32	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	16	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	32	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#478	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	8	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	8	no	—
488	C₂²	—	8	8	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	8	no	—
492	C₂²	—	8	8	no	—
493	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#2361	1	2	yes	—
495	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2452	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2946	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3008	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#3009	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3081	1	2	yes	—
508	C₂²	#3274	1	2	yes	—
509	C₂²	#3278	1	2	yes	—
510	C₂²	D₄×D₈	1	2	yes	—
511	C₂²	#3284	1	2	yes	—
512	C₂²	#3358	1	2	yes	—
513	C₂²	#3361	1	2	yes	—
514	C₂²	#3368	1	2	yes	—
515	C₂²	#3375	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	8	no	—
520	C₄	—	8	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	16	2	no	—
523	C₄	#1862	1	8	yes	complemented
524	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
526	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
527	C₄	#2422	1	2	yes	—
528	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	8	no	—
531	C₂	#13977	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#1862	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20876	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22995	1	2	yes	—
535	C₂	#23003	1	2	yes	—
536	C₂	#25645	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#25648	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#25755	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#25757	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26460	1	2	yes	—
541	C₂	#26463	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1947	C₂	semidirect
5. C₂×#1862	C₂	semidirect
6. #13910	C₂	semidirect
7. #11066	C₂	semidirect
8. #10834	C₂	semidirect
9. C₄×#340	C₂	semidirect
29. #1982	C₄	semidirect
78. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
109. #340	D₄	semidirect
163. #127	C₄⋊C₄	semidirect
361. C₄⋊C₄	C₄×D₄	semidirect
523. C₄	#1862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2366	2
C₂×#1982	2
C₂×#1957	2
C₂×#1947	2
C₂×#1862	2
#13910	2
#11066	2
#10834	2
C₄×#340	2