Finite Group Databasebeta

← #365544

Subgroups — #365544

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34205C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1867C214yesmaximal, complemented
4#14152C211yesmaximal, characteristic
5#14149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C2×#518C2212yes—
12C22×#99C2214yes—
13#2364—22no—
14#2361—22no—
15#2344—21no—
16#2342—22no—
17D4×C22⋊C4—21no—
18#2325—22no—
19#2308C2212yes—
20C4×#121—22no—
21C2×#386C2214yes—
22C2×#385C2212yes—
23C2×#385C2214yes—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1964C418yescomplemented
31#1867—216no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1445—21no—
36#1444—22no—
37#1441—22no—
38#1438—21no—
39#1437—22no—
40#1436—22no—
41C4⋊#95—22no—
42C22⋊#95C2212yes—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2×C414yes—
54C2×#121Q814yes—
55#518—28no—
56#518—44no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42D412yes—
78C2×#99—28no—
79C2×#99—28no—
80C2×#99C2×C4116yescomplemented
81#390—22no—
82#389—22no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#386—28no—
90#386—44no—
91#385—24no—
92#385—28no—
93#385—28no—
94#385—44no—
95#381—22no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—22no—
101#380C2×C414yescomplemented
102#379—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—24no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D412yes—
128C2×#95D412yes—
129#342—28no—
130#342—24no—
131#342D418yescomplemented
132C25C2×D412yes—
133C25C2411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C4⋊C414yescomplemented
147C22×D4C22×C414yes—
148C22×D4C2×Q814yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×Q812yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—48no—
187C4×D4—84no—
188#117—48no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—48no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4—84no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C4⋊C414yescomplemented
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—84no—
237C2×C22⋊C4C4⋊C418yescomplemented
238C2×C22⋊C4C22×C414yes—
239C2×C22⋊C4C22×C414yes—
240C2×C22⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4C2×D414yes—
242C2×C22⋊C4C2×D414yes—
243C2×C22⋊C4#4114yes—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—82no—
250C2×C42—82no—
251C2×C42—82no—
252#99—232no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—48no—
262#95—48no—
263#95—44no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—42no—
269#95—44no—
270#95—82no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24C2×C4⋊C414yes—
280C24C23×C411yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282C24C22×D411yescharacteristic
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D412yes—
285C24C22×Q811yescharacteristic
286C24C2×#4111yescharacteristic
287C24C2×#4111yescharacteristic
288C24C2×#4112yes—
289C24H(5,𝔽2)12yes—
290C242−1+412yes—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—28no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—88no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4C2×C4⋊C414yes—
381C22×C4C2×C4⋊C412yes—
382C22×C4C2×C4⋊C412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4C4×D412yes—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q812yes—
392C22×C4C22⋊Q812yes—
393C22×C4C22⋊Q812yes—
394C22×C4C22⋊Q812yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4#12714yes—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—84no—
404C4⋊C4—816no—
405C4⋊C4—88no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—28no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—816no—
428C22⋊C4C4×D418yescomplemented
429C42—44no—
430C42—48no—
431C42—82no—
432C42—84no—
433C42—84no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—28no—
442C23—41no—
443C23—44no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—44no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—84no—
464C23—88no—
465C23—84no—
466C23C22×C4⋊C411yescharacteristic
467C23C2×C4×D411yescharacteristic
468C23C2×C4×D411yescharacteristic
469C23C2×C4×D412yes—
470C23#52012yes—
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
473C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
474C23C2×#12311yescharacteristic
475C23C2×#12711yescharacteristic
476C23#53211yescharacteristic
477C23#53212yes—
478C23#53511yescharacteristic
479C23#53611yescharacteristic
480C23#54212yes—
481C23D4212yes—
482C23D4212yes—
483C23#54712yes—
484C23#54712yes—
485C23#54812yes—
486C23D4×Q812yes—
487C23#55312yes—
488C23#55412yes—
489D4—48no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—48no—
494D4—48no—
495D4—44no—
496D4—84no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—168no—
562C2×C4#38512yes—
563C2×C4#38512yes—
564C2×C4#38512yes—
565C2×C4#38512yes—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—24no—
584C22—24no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—88no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—164no—
601C22C2×#38511yescharacteristic
602C22C4×#12711yescharacteristic
603C22#232611yescharacteristic
604C22D4×C4⋊C412yes—
605C22#236112yes—
606C22#242212yes—
607C22#243211yescharacteristic
608C22#243311yescharacteristic
609C22#245212yes—
610C22#254211yescharacteristic
611C22#256611yescharacteristic
612C22#302512yes—
613C22#302612yes—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—48no—
619C4—44no—
620C4—44no—
621C4—84no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4—84no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—21no—
634C2—84no—
635C2#1397711yescharacteristic
636C2#2088811yescharacteristic
637C2#2088911yescharacteristic
638C2#2566512yes—
639C2#2577312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1867C2semidirect
5. #14149C2semidirect
6. #13965C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10854C2semidirect
9. C4×#342C2semidirect
30. #1964C4semidirect
80. C2×#99C2×C4semidirect
101. #380C2×C4semidirect
112. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
131. #342D4semidirect
146. C22×D4C4⋊C4semidirect
204. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
237. C2×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
428. C22⋊C4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342052
C2×#19642
C2×#18672
#141522
#141492
#139652
#110872
#108542
C4×#3422