Subgroups — #365552

Order 512.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2935	—	2	4	no	—
13	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
14	#2932	—	2	2	no	—
15	#2931	—	2	2	no	—
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
23	#2879	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1963	—	2	2	no	—
28	#1963	C₄	1	4	yes	complemented
29	#1963	C₄	1	4	yes	complemented
30	#1962	—	2	2	no	—
31	#1950	—	2	4	no	—
32	#1861	—	2	16	no	—
33	#1843	—	2	4	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	#568	—	2	8	no	—
40	#568	—	4	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	4	no	—
42	C₂×#131	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#532	D₄	1	2	yes	—
54	#532	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#436	—	2	8	no	—
64	#435	—	2	16	no	—
65	C₈×D₄	—	2	8	no	—
66	#430	—	2	8	no	—
67	C₂×#108	—	2	4	no	—
68	#423	—	2	1	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	2	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	—	2	8	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	—	2	1	no	—
75	#423	—	2	1	no	—
76	#423	—	4	4	no	—
77	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
83	#421	—	2	8	no	—
84	#421	—	4	4	no	—
85	C₂×#104	—	2	8	no	—
86	C₂×#104	—	2	8	no	—
87	C₂×#104	—	2	8	no	—
88	C₂×#104	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	#408	—	2	4	no	—
90	#408	—	2	4	no	—
91	#407	—	2	4	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#376	—	2	2	no	—
99	#376	—	2	1	no	—
100	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#95	—	2	2	no	—
103	C₄³	—	2	1	no	—
104	#344	—	2	8	no	—
105	#341	—	2	4	no	—
106	#339	—	2	4	no	—
107	#339	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×#41	—	2	2	no	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#131	—	4	16	no	—
125	#131	—	4	16	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
145	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#124	—	2	4	no	—
162	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	#121	—	2	4	no	—
167	#121	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	4	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	#117	—	2	2	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
197	#108	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	#104	—	2	32	no	—
206	#104	—	4	16	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	#41	—	2	8	no	—
216	#41	—	2	8	no	—
217	#41	—	2	8	no	—
218	#41	—	2	8	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	M₁₆	—	2	2	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	8	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	4	16	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	2	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	#127	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	—	4	16	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	8	4	no	—
308	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
314	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₄²	#120	1	2	yes	—
316	C₄²	#120	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	4	2	no	—
321	C₂³	—	4	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#547	1	2	yes	—
328	C₂³	#553	1	2	yes	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	D₄	—	4	8	no	—
333	D₄	—	4	8	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₈	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	16	2	no	—
391	C₂²	—	16	2	no	—
392	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2361	1	2	yes	—
394	C₂²	#2422	1	2	yes	—
395	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#2326	1	1	yes	characteristic
406	C₄	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#2452	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	2	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	8	4	no	—
415	C₂	#13977	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20867	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21177	C₂	semidirect
5. C₂×#1861	C₂	semidirect
6. #20792	C₂	semidirect
7. #11080	C₂	semidirect
8. #10856	C₂	semidirect
9. #10701	C₂	semidirect
28. #1963	C₄	semidirect
29. #1963	C₄	semidirect
107. #339	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60144	2
#21209	2
C₂×#1963	2
#21177	2
C₂×#1861	2
#20792	2
#11080	2
#10856	2
#10701	2